Catégorie : Physique PC 2022-2023

– Une bonne partie du DS sera consacrée aux ondes : Od1, Od2, Od3, Od4

– mais pour ce dernier DS le programme est étendu à toute la deuxième année (relisez vos fiches !)

Programme de colles de la semaine 25 du 27/03 au 31/03

– Ondes 1 : Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables (exercices) → Od1_plan

– Ondes 2 : Ondes acoustiques dans les fluides (cours et exercices) → Od2_plan

– Ondes 3 : Ondes électromagnétiques dans le vide (cours et exercices) → Od3_plan

– Ondes 4 : Ondes électromagnétiques dans quelques milieux matériels (cours uniquement, et seulement sur les questions ci-dessous) → Od4_plan

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Suggestions de questions de cours :

• Od2 : Établir l’équation de propagation de la surpression en linéarisant puis combinant les 3 équations locales (hypothèses et approximations à citer).
• Od2 : Exprimer la célérité des ondes acoustiques en fonction de la température pour un gaz parfait.
• Od2 : Définir l’impédance acoustique par analogie avec l’électrocinétique. Donner son unité. Établir l’expression de l’impédance acoustique pour une OPPH.
• Od2 : Donner les définitions et les unités des grandeurs suivantes : vecteur densité de flux de puissance acoustique (vecteur de « Poynting » acoustique) ; intensité acoustique ; niveau sonore.
• Od2 : Pour une OPPH acoustique en incidence normale sur un dioptre, établir les coefficients de réflexion et transmission en amplitude des champs de surpression et de vitesse.
• Od3 : Établir les équations de propagation des champs E et B dans le vide.
• Od3 : Établir la structure des OPPH dans le vide (4 démonstrations + 4 conclusions).
• Od3 : Proposer des expressions de champs électriques pour des polarisations rectilignes, circulaires et elliptiques. Dans le cas elliptique ou circulaire (au choix), appliquer la méthode pour déterminer le sens de polarisation.
• Od4 : OEM dans un plasma : construire une conductivité complexe (hypothèses à préciser)
• Od4 : OEM dans un plasma : établir l’équation de propagation de l’onde, puis la relation de dispersion en faisant apparaître la pulsation plasma.
• Od4 : Montrer que dans son domaine réactif, le plasma est le siège d’une onde évanescente (la relation de dispersion peut être fournie).

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A l’attention des étudiants : pour mercredi : Od3 ex 5 et 6

Travaux pratiques

TP Ondes (propagation dans un câble coaxial ; ondes stationnaires sur une corde de guitare)

Cours

Ondes 3 : Ondes électromagnétiques dans le vide (→ fin)

Ondes 4 : Ondes électromagnétiques dans quelques milieux matériels (→ I.5)

Pour compléter les chapitres :

1. Visualisation d’une onde évanescente (en rouge sur la vidéo) : ici. Remarque : la simulation fait référence à de la physique quantique, mais le principe est le même.

2. Vitesse de phase, de groupe, et dispersion d’un paquet d’onde : ici

3. Propagation d’un paquet d’ondes : ici

Travail à faire

Pour mercredi : Od2 finir ex 2, faire le 4

Pour jeudi : Od2 ex 5

Pour vendredi : Od3 finir ex 3, faire le 5

Travaux dirigés

TD Od3

Programme de colles de la semaine 24 du 20/03 au 24/03

– Ondes 1 : Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables (cours et exercices) → Od1_plan

– Ondes 2 : Ondes acoustiques dans les fluides (cours et exercices plutôt simples) → Od2_plan

– Ondes 3 : Ondes électromagnétiques dans le vide (cours seulement, et uniquement sur les questions ci-dessous) → Od3_plan

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Suggestions de questions de cours :

• Od1 : Établir l’équation d’onde pour des ondes transversales sur une corde vibrante (hypothèses et approximations à citer)
• Od1 : A l’aide d’un modèle simple de solide (réseau cubique d’atomes reliés par des ressorts), établir l’expression du module d’Young en fonction de la constante de raideur k et de la distance inter-atomique a : Y=k/a.
• Od1 : Établir l’équation d’onde pour des ondes longitudinales dans une tige solide (hypothèses et approximations à citer).
• Od1 : Citer l’équation de d’Alembert. Donner l’expression de la célérité en fonction des paramètres de « raideur » et « d’inertie » du milieu. Donner la forme des solutions à privilégier en milieu illimité ou limité.
• Od1 : Corde fixée à ses extrémités en régime libre : à partir de l’expression générique d’une OSH sous la forme y(x,t) = A cos(kx+φ).cos(ωt+ψ) et des conditions aux limites (à expliciter), établir les expressions des modes propres et des pulsations propres associées à ces modes.
• Od2 : Établir l’équation de propagation de la surpression en linéarisant puis combinant les 3 équations locales (hypothèses et approximations à citer).
• Od2 : Exprimer la célérité des ondes acoustiques en fonction de la température pour un gaz parfait.
• Od2 : Définir l’impédance acoustique par analogie avec l’électrocinétique. Donner son unité. Établir l’expression de l’impédance acoustique pour une OPPH.
• Od2 : Donner les définitions et les unités des grandeurs suivantes : vecteur densité de flux de puissance acoustique (vecteur de « Poynting » acoustique) ; intensité acoustique ; niveau sonore.
• Od2 : Pour une OPPH acoustique en incidence normale sur un dioptre, établir les coefficients de réflexion et transmission en amplitude des champs de surpression et de vitesse.
• Od3 : Établir les équations de propagation des champs E et B dans le vide.
• Od3 : Établir la structure des OPPH dans le vide (4 démonstrations + 4 conclusions).

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A l’attention des étudiants : pour mercredi : Od2 finir ex 2, faire le 4

Travaux pratiques

TP Production et analyse de lumière polarisée

Cours

Ondes 2 : Ondes acoustiques dans les fluides (→ fin)

Ondes 3 : Ondes électromagnétiques dans le vide (→ II.3)

Pour compléter les chapitres :

– Structure et forme des ondes électromagnétiques dans le vide : ici

– Visualisation d’OPPH polarisées :

et

Travail à faire

Pour mercredi : Od1 travailler les exercices 5 et 6

Pour jeudi : Od1 ex 7

Pour vendredi :

Travaux dirigés

TD Od2

Programme de colles de la semaine 23 du 13/03 au 17/03

– Électromagnétisme 4 : Équations de Maxwell (cours et exercices) → EM4_plan

– Ondes 1 : Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables (cours et exercices) → Od1_plan

– Ondes 2 : Ondes acoustiques dans les fluides (cours seulement, et uniquement sur les questions ci-dessous) → Od2_plan

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Suggestions de questions de cours :

• EM4 : Citer les équations de Maxwell, et établir à partir d’elles l’équation de conservation de la charge.
• EM4 : Écrire les équations de Maxwell et démontrer les formes intégrales.
• EM4 : Aspect énergétique : établir l’équation locale de Poynting en faisant apparaître le vecteur de Poynting et la densité volumique d’énergie électromagnétique. Donner une interprétation du vecteur de Poynting.
• EM4 : Établir les équations de propagation des champs E et B dans le vide et interpréter la signification de c.
• EM4 : Par une analyse en ODG, déterminer comment se simplifie l’équation de Maxwell-Ampère dans l’ARQS « magnétique ».
• Od1 : Établir l’équation d’onde pour des ondes transversales sur une corde vibrante (hypothèses et approximations à citer)
• Od1 : A l’aide d’un modèle simple de solide (réseau cubique d’atomes reliés par des ressorts), établir l’expression du module d’Young en fonction de la constante de raideur k et de la distance inter-atomique a : Y=k/a.
• Od1 : Établir l’équation d’onde pour des ondes longitudinales dans une tige solide (hypothèses et approximations à citer).
• Od1 : Citer l’équation de d’Alembert. Donner l’expression de la célérité en fonction des paramètres de « raideur » et « d’inertie » du milieu. Donner la forme des solutions à privilégier en milieu illimité ou limité.
• Od1 : Corde fixée à ses extrémités en régime libre : à partir de l’expression générique d’une OSH sous la forme y(x,t) = A cos(kx+φ).cos(ωt+ψ) et des conditions aux limites (à expliciter), établir les expressions des modes propres et des pulsations propres associées à ces modes.
• Od2 : Établir l’équation de propagation de la surpression en linéarisant puis combinant les 3 équations locales (hypothèses et approximations à citer).
• Od2 : Exprimer la célérité des ondes acoustiques en fonction de la température pour un gaz parfait.
• Od2 : Définir l’impédance acoustique par analogie avec l’électrocinétique. Donner son unité. Établir l’expression de l’impédance acoustique pour une OPPH.

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A l’attention des étudiants : pour mercredi : Od1 travailler les exercices 5 et 6

Travaux pratiques

Pas de TP de physique cette semaine

Cours

Ondes 1 : Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables (→ fin)

Ondes 2 : Ondes acoustiques dans les fluides (→ III.1)

Pour compléter les chapitres :

– visualisation de la superposition de deux ondes progressives donnant une onde stationnaire :

http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/ondes_stationnaires/stationnaires.php

– sur les séismes (en lien avec le problème 2 du chapitre Od1), vidéo de la chaîne Youtube Numberphile :

– bases du cours d’acoustique dans les fluides :

– votre oreille est une merveille de la nature…

Travail à faire

Pour mercredi : EM4 finir ex 2, bien travailler ex 3 (et pour les révisions d’induction : ex 6 et 7)

Pour jeudi : EM4 ex 6 et 7

Pour vendredi : Od1 ex 3 et 4

Travaux dirigés

TD Od1

– Toute l’induction de première année

– chapitre de mécanique de PCSI « Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique »

– Tout l’électromagnétisme de deuxième année : EM1, EM2, EM3, EM4

– chapitre Od1 (proche du cours)

Programme de colles de la semaine 22 du 06/03 au 10/03

– Induction électromagnétique : révisions de première année (exercices)

– Électromagnétisme 3 : Magnétostatique (cours et exercices) → EM3_plan

– Électromagnétisme 4 : Équations de Maxwell (cours et exercices) → EM4_plan

– Ondes 1 : Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables (cours seulement, uniquement sur les questions ci-dessous) → Od1_plan

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Suggestions de questions de cours :

• EM3 : Citer les équations postulats de la magnétostatique (sous forme locale) et démontrer les formes intégrales
  
• EM3 : Analyser une carte de champ fournie.
• EM3 : Établir l’expression du champ magnétostatique créé en tout point de l’espace par une des distributions de courant « classiques » suivantes : fil, câble.
  
• EM3 : Établir l’expression du champ magnétostatique créé à l’intérieur d’un solénoïde long en négligeant les effets de bord (en admettant que le champ extérieur soit nul). Établir ensuite les expressions de l’inductance propre et de l’énergie de la bobine ainsi modélisée.
• EM3 : Pour l’atome d’hydrogène, dans une approche « classique », établir le lien entre moment cinétique de l’électron et moment magnétique de l’atome.
• EM3 : Retrouver l’expression du magnéton de Bohr par analyse dimensionnelle.
• EM4 : Citer les équations de Maxwell, et établir à partir d’elles l’équation de conservation de la charge.
• EM4 : Écrire les équations de Maxwell et démontrer les formes intégrales.
• EM4 : Aspect énergétique : établir l’équation locale de Poynting en faisant apparaître le vecteur de Poynting et la densité volumique d’énergie électromagnétique. Donner une interprétation du vecteur de Poynting.
• EM4 : Établir les équations de propagation des champs E et B dans le vide et interpréter la signification de c.
• EM4 : Par une analyse en ODG, déterminer comment se simplifie l’équation de Maxwell-Ampère dans l’ARQS « magnétique ».
• Od1 : Établir l’équation d’onde pour des ondes transversales sur une corde vibrante (hypothèses et approximations à citer)
• Od1 : A l’aide d’un modèle simple de solide (réseau cubique d’atomes reliés par des ressorts), établir l’expression du module d’Young en fonction de la constante de raideur k et de la distance inter-atomique a : Y=k/a.
• Od1 : Établir l’équation d’onde pour des ondes longitudinales dans une tige solide (hypothèses et approximations à citer)

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A l’attention des étudiants : pour mercredi : EM4 finir ex 2, bien travailler ex 3 (et pour les révisions d’induction : ex 6 et 7)

Travaux pratiques

TP Michelson n°2

Cours

Électromagnétisme 4 : Équations de Maxwell (→ fin)

Ondes 1 : Ondes mécaniques unidimensionnelles dans les solides déformables (→ II.2)

Pour compléter les chapitres :

– Simulation des ondes transversales sur une corde :

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_fr.html

– très bonne vidéo de David Louapre (« science étonnante ») sur la structure interne de la Terre (durée 15 min ; séismes à partir de 11 min, à regarder !)

Travail à faire

Pour mercredi : EM3 travailler ex 1, 2, 7, 8

Pour jeudi : EM4 ex 1

Pour vendredi : EM4 ex 4 et 5

Travaux dirigés

TD EM4

Programme de colles de la semaine 21 du 27/02 au 03/03

– Révisions du chapitre de mécanique de PCSI « Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique » (exercices)

– Induction électromagnétique : révisions de première année (exercices)

– Électromagnétisme 2 : Électrostatique (cours et exercices) → EM2_plan

– Électromagnétisme 3 : Magnétostatique (cours et exercices) → EM3_plan

– Électromagnétisme 4 : Équations de Maxwell (cours, une seule question possible, voir ci-dessous) → EM4_plan

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Suggestions de questions de cours :

• EM2 : Citer les équations postulats de l’électrostatique (sous forme locale) et démontrer les formes intégrales
• EM2 : Analyser une carte de champ fournie
• EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par un plan infini puis par un condensateur plan en négligeant les effets de bord. Bonus : en déduire l’expression de sa capacité.
• EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par une des distributions « classiques » suivantes : boule ou sphère / cylindre plein ou creux uniformément chargés.
• EM2 : Modèle de noyau atomique : établir énergie de constitution du noyau en construisant le noyau par adjonction progressive de charges apportées de l’infini (question plus difficile, pour élèves plus à l’aise)
• EM2 : Faire l’analogie avec le champ gravitationnel, et déterminer le champ gravitationnel créé par un astre sphérique plein, en tout point de l’espace
• EM2 : Établir l’expression du potentiel dans tout l’espace associé à un dipôle électrostatique. Tracer l’allure des équipotentielles et des lignes de champ.
• EM2 : Déterminer la polarisabilité d’un atome en utilisant le modèle de Thomson.
• EM3 : Citer les équations postulats de la magnétostatique (sous forme locale) et démontrer les formes intégrales
  
• EM3 : Analyser une carte de champ fournie.
• EM3 : Établir l’expression du champ magnétostatique créé en tout point de l’espace par une des distributions de courant « classiques » suivantes : fil, câble.
  
• EM3 : Établir l’expression du champ magnétostatique créé à l’intérieur d’un solénoïde long en négligeant les effets de bord (en admettant que le champ extérieur soit nul). Établir ensuite les expressions de l’inductance propre et de l’énergie de la bobine ainsi modélisée.
• EM3 : Pour l’atome d’hydrogène, dans une approche « classique », établir le lien entre moment cinétique de l’électron et moment magnétique de l’atome.
• EM3 : Retrouver l’expression du magnéton de Bohr par analyse dimensionnelle.
• EM4 : Citer les équations de Maxwell, et établir à partir d’elles l’équation de conservation de la charge.

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A l’attention des étudiants : pour la rentrée : faire le DM ; EM3 faire l’approche documentaire (Stern & Gerlach) ; EM3 travailler les exercices 1, 2, 7, 8

Travaux pratiques

TP Michelson n°2

Cours

Électromagnétisme 3 : Magnétostatique (→ fin)

Électromagnétisme 4 : Équations de Maxwell (→ II.3)

Pour compléter les chapitres :

– expériences de supraconductivité avec Julien Bobroff (14 min, A REGARDER ABSOLUMENT 😀 ) :

https://www.youtube.com/watch?v=QoPElDvLZjA

– à l’intérieur d’un réacteur de fusion thermonucléaire :

https://www.youtube.com/watch?v=IhHsOwLdCu4

– Aperçu du projet ITER :

https://www.iter.org/fr/proj/inafewlines

Travail à faire

Pour mercredi :

Pour jeudi :

Pour vendredi :

Travaux dirigés

TD EM3

Programme de colles de la semaine 20 du 06/02 au 10/02

– Révisions du chapitre de mécanique de PCSI « Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique » (exercices)

– Électromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (cours et exercices) → EM1_plan

– Électromagnétisme 2 : Électrostatique (cours et exercices) → EM2_plan

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Suggestions de questions de cours :

• EM1 – Établir l’équation de conservation de la charge (à 1D, en géométrie cartésienne). Citer sa généralisation en géométrie quelconque, à 3D.
• EM1 – Modèle de Drude : citer les hypothèses et démontrer, à partir du modèle, la loi d’Ohm locale en explicitant l’expression de la conductivité.
• EM1 – Établir l’expression de la résistance d’une portion de conducteur filiforme.
• EM2 : Citer les équations postulats de l’électrostatique (sous forme locale) et démontrer les formes intégrales
• EM2 : Analyser une carte de champ fournie
• EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par un plan infini puis par un condensateur plan en négligeant les effets de bord. Bonus : en déduire l’expression de sa capacité.
• EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par une des distributions « classiques » suivantes : boule ou sphère / cylindre plein ou creux uniformément chargés.
• EM2 : Modèle de noyau atomique : établir énergie de constitution du noyau en construisant le noyau par adjonction progressive de charges apportées de l’infini (question plus difficile, pour élèves plus à l’aise)
• EM2 : Faire l’analogie avec le champ gravitationnel, et déterminer le champ gravitationnel créé par un astre sphérique plein, en tout point de l’espace
• EM2 : Établir l’expression du potentiel dans tout l’espace associé à un dipôle électrostatique. Tracer l’allure des équipotentielles et des lignes de champ.
• EM2 : Déterminer la polarisabilité d’un atome en utilisant le modèle de Thomson

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A l’attention des étudiants :

– pour mercredi 01/02 : EM2 s’entraîner sur les exercices restants

Travaux pratiques

TP Michelson n°1

Cours

Électromagnétisme 2 : Électrostatique (→ fin)

Pour compléter les chapitres :

Simulations de champs dipolaires à petite et grande distance (cliquer pour faire apparaître le champ E ; observer sa norme, sa direction et son orientation)

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/electri/dipole1.html

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/electri/dipolegd.html

Travail à faire

Pour mercredi : EM2 ex 3, 4, 7

Pour jeudi : EM2 ex 4, 10

Pour vendredi : EM2 ex 15

Travaux dirigés

TD EM2 suite

Programme de colles de la semaine 19 du 30/01 au 03/02

– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan

– Électromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (cours et exercices) → EM1_plan

– Électromagnétisme 2 : Électrostatique (traité jusqu’au IV.1 inclus ; cours et exercices simples d’application, proches des questions de cours ci-dessous.) → EM2_plan

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Suggestions de questions de cours :

• O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
• O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air avec source étendue : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
• EM1 – Établir l’équation de conservation de la charge (à 1D, en géométrie cartésienne). Citer sa généralisation en géométrie quelconque, à 3D.
• EM1 – Modèle de Drude : citer les hypothèses et démontrer, à partir du modèle, la loi d’Ohm locale en explicitant l’expression de la conductivité.
• EM1 – Établir l’expression de la résistance d’une portion de conducteur filiforme.
• EM2 : Citer les équations postulats de l’électrostatique (sous forme locale) et démontrer les formes intégrales
• EM2 : Analyser une carte de champ fournie
• EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par un plan infini puis par un condensateur plan en négligeant les effets de bord. Bonus : en déduire l’expression de sa capacité.
• EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par une des distributions « classiques » suivantes : boule / sphère / cylindre plein uniformément chargé. Bonus : en déduire le potentiel.

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A l’attention des étudiants :

– pour mercredi 01/02 : EM2 finir ex 8, faire le 7 et le 3

Travaux pratiques

TP Michelson n°1

Cours

Electromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (fin)

Électromagnétisme 2 : Électrostatique (→ IV.1)

Pour compléter les chapitres :

– Le gecko peut « coller » aux surfaces grâce aux forces de Van der Waals !!

Travail à faire

Pour mercredi : Lire et comprendre le document sur l’effet Hall. EM1 ex 5 et 6.

Pour jeudi : EM1 pb n°2

Pour vendredi : EM2 doc 6 du cours ; EM2 finir ex 6 (bonus ex 8)

Travaux dirigés

TD EM2

Programme de colles de la semaine 18 du 23/01 au 27/01

– Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours et exercices) → O3_plan

– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan

– Électromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (cours et exercices sauf sur III.3) → EM1_plan

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Suggestions de questions de cours :

• O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites. En déduire la forme des franges observées sur l’écran.
  
• O3 – Montage des trous d’Young : la différence de marche δ = a.x/D étant donnée, déduire : l’allure précise de la figure d’interférences (à justifier, et faire un schéma) ; l’expression de l’interfrange ; et le graphe de l’éclairement E(x) sur l’écran.
• O3 – Montage des trous d’Young éclairé par le doublet jaune du sodium : déterminer l’abscisse x0 de la première annulation de contraste sur l’écran. Selon le niveau de l’élève, on peut demander un raisonnement qualitatif avec le critère Δp=1/2 ; ou un raisonnement exact avec expression de l’éclairement et du contraste (plus difficile).
• O3 : Établir le lien entre longueur de cohérence Lc, largeur spectrale Δλ, et longueur d’onde λ.
• O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
• O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air avec source étendue : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
• EM1 – Établir l’équation de conservation de la charge (à 1D, en géométrie cartésienne). Citer sa généralisation en géométrie quelconque, à 3D.
• EM1 – Modèle de Drude : citer les hypothèses et démontrer, à partir du modèle, la loi d’Ohm locale en explicitant l’expression de la conductivité.
• EM1 – Établir l’expression de la résistance d’une portion de conducteur filiforme.

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A l’attention des étudiants :

– pour mercredi 25/01 : Lire et comprendre le document sur l’effet Hall. EM1 ex 5 et 6.

Travaux pratiques

TP Fentes d’Young et réseaux

Cours

Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (→ fin)

Electromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (→ quasi fin)

Pour compléter les chapitres :

– particules élémentaires et interactions fondamentales (à partir de 2:05) :

Travail à faire

Pour mercredi : O4 ex 1, DM

Pour jeudi :

Pour vendredi : O4 ex 6,7 pb n°2, EM1 ex 2 et 3

Travaux dirigés

TD EM1