Bilans macroscopiques

Exercice 1

1. • Il s’agit de la démonstration du PPI du cours, avec quelques hypothèses qui simplifient un peu les calculs.
   • Le PPI ainsi obtenu doit être multiplié par le débit massique pour faire apparaitre les puissance demandées.
2. • Donner un nom à la puissance allant du gaz vers le fluide.
   • Appliquer le PPI en termes de puissances d’une part au gaz et d’autre part au fluides.
   • Utiliser la seconde loi de Joule.
3. • Écrire le second principe de la thermodynamique pour un système ouvert en écoulement stationnaire. Comment le transformer pour faire apparaitre le taux de création d’entropie ?
   • Il faut utiliser la même méthode que pour faire apparaitre des puissances dans le PPI.
   • Appliquer cette relation tantôt au gaz, tantôt à l’eau, puis faire la somme des deux.
   • L’entropie échangée reçue par le gaz est celle cédée par l’eau.
4. • Comment s’écrit la variation d’enthalpie pour une transformation isobare ?
   • Écrire la seconde loi de Joule.
   • Exprimer la variation d’entropie massique en fonction de la capacité thermique massique et de la température.
   • Pour un gaz parfait, comment la capacité thermique massique à pression constant s’exprime-t-elle en fonction du coefficient de Laplace ?

Exercice 2

Exercice 3

1. • Attention, pour les eaux grises, l’eau rentre en et sort en .
   • Utiliser la PPI dans sa version en puissance.
2. • Il y a deux interfaces solide/liquide, ce qui fera trois résistances thermiques en tout.
   • Les résistances sont-elles en série ou en parallèle ?
4. • La conductivité du béton a été vue en cours.
7. • On peut appliquer le PPI sur la conduite d’eau potable en entier.

Exercice 4

2. • Quelles sont les trois forces s’appliquant sur le système ?
   • Les 3 forces sont les deux forces de pression et la force .
   • Justifier que le débit volumique se conserve. En déduire une relation entre et .
3. • Justifier que la résultante des forces de pression est nulle.
5. • Définir un système fermé à partir du système ouvert délimité par et .
6. • Justifier que .

Exercice 5

1. • En supposant l’écoulement parfait, stationnaire, incompressible et homogène, établir l’expression de la vitesse au niveau de la vanne.
   • Relier le débit volumique à la vitesse de l’écoulement au niveau de la vanne.
   • Relier le volume d’eau dans la cuve à la hauteur d’eau.
   • Formuler une équation différentielle sur la hauteur ou le volume d’eau puis l’intégrer.
   • L’équation différentielle peut être intégrée entre l’état initial et l’état final par séparation des variables.
   • est une primitive de
   • Estimer la section de la vanne à partir de la photo.

Exercice 6

1. • Écrire la relation de Bernoulli entre la section gauche et l’élargissement.
2. • Représenter sur un schéma les forces de pression s’exerçant tout autour du système. Sur quelle surface s’exerce la pression ? Sur quelle surface s’exerce la pression ?

Exercice 7

Exercice 8