Catégorie : Mathématiques PC 2018-2019

Semaine 2 : du 10/09 au 14/09

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 17/09 au 21/09 : 02_prog_evn_intgen

Continuité d’une application entre espaces vectoriels normés. Critère séquentiel. Propriétés usuelles.

exercice(s) 10 ; à chercher pour le 11/09 : exercice 4


Applications lipschitziennes. Continuité.

exercice(s) 4, 7, 8

Devoir maison n°1 pour le 18/09 : dm01


Chapitre II : Intégrales généralisées

Rappels de PCSI : intégrale d’une fonction continue sur un segment. Théorème fondamental, lien entre primitive et dérivée.

Fonctions continues par morceaux. Nature d’une intégrale généralisée.

exercice(s) 1, 3

à chercher pour vendredi : 4


Intégrales de Riemann. Intégrales de référence. Linéarité de l’intégrale. Fonction intégrable.

exercice(s) 4, 5


Devoir Surveillé n°1 informatique et modélisation (2h) : DS1_info_model

 

Documents distribués : TD_int_generalisees_18_19

 

 

Semaine 1 : du 03/09 au 07/09

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 10/09 au 14/09 : 01_prog_intgen_ev

Chapitre I : Espaces vectoriels normés, limites, continuité

I) Révisions de PCSI

  1. Espaces vectoriels
  2. Produits scalaires
  3. Normes
  4. Normes associées à un produit scalaire
  5. Bases orthonormées
  6. Inégalité de Cauchy-Schwarz
  7. Projeté orthogonal sur un s.e.v. de dimension finie

Exemples usuels


Boules ouvertes, boules fermées, ensemble borné dans un espace vectoriel normé

exercice(s) 2

Devoir surveillé n°I, durée 3h : DS1


Limite d’une suite vectoriel. En dimension finie, le résultat ne dépend pas du choix de la norme.

exercice(s) 3 – à chercher pour lundi : 10

Documents distribués : TD_evn_lim_cont

Organisation de l’année :

ordre des chapitres : Progression_2018_19

calendrier des cours de mathématiques/informatique :

calendrier-2018-2019_Mathsinfo