Programme de colles de la semaine 18 (du 26 au 30 janvier)
Cours
– Mardi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
– Jeudi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 7, 5
– jeudi : TD 9 exercice
– vendredi : TD 9 exercice
Programme de colles de la semaine 17 (du 19 au 23 janvier)
Cours
– Mardi : chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
I) Normes : distance associée à une norme, parties bornées, fonctions et suites bornées
II) Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie
– Jeudi :
chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
III) Comparaison des normes
chapitre 9b Topologie – applications continues :
I) Topologie : boules
– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 1, 2 et 3
– jeudi : TD 8 bis exercices 6 et 8
– vendredi : TD 8 bis exercice 9
Devoir Maison
DM6 à rendre pour mardi 20 janvier
Programme de colles de la semaine 16 (du 12 au 16 janvier)
Cours
– Mardi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrète :
II) Indépendance
– Jeudi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrètes :
III) Exemples de variables aléatoires de la forme u(X,Y)
– Vendredi : chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
I) Normes : définition et propriétés, norme euclidienne, exemples d’espaces vectoriels normés
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi :
– jeudi :
– vendredi :
Programme de colles de la semaine 15 (du 5 au 9 janvier)
Cours
– Mardi : chapitre 8b Espaces probabilisés :
IV) Indépendance
chapitre 8c Variables aléatoires :
I) Variables aléatoires
– Jeudi : chapitre 8c Variables aléatoires :
II) Lois usuelles :
loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson
– Vendredi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrètes :
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD7 exercices 16, 17 et 18 TD 8 exercices
– jeudi : TD 8 exercices
– vendredi : TD8 exercices
Programme de colles de la semaine 14 (du 15 au 19 décembre)
Cours
– Mardi : chapitre 8a Ensembles dénombrables – familles sommables
– Jeudi : chapitre 8b Espaces probabilisés :
I) Expériences aléatoires et événements
II) Espaces probabilisés
– Vendredi : chapitre 8b Espaces probabilisés :
II) Espaces probabilisés
III) Probabilités conditionnelles
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD7 exercices 6, 7, 8, 10 et 11
– jeudi : TD 7 exercices 9, 12 et 14, 13 et 15 à chercher
– vendredi : TD7 exercices 13, 15, 17 et 18 à chercher
DM5 à rendre pour mardi 16 décembre
Programme de colles de la semaine 13 (du 8 au 12 décembre)
Cours
– Mardi : chapitre 7b Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Diagonalisation en dimension finie : définition, caractérisation de la diagonalisabilité
– Jeudi : chapitre 7b Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Diagonalisation en dimension finie : cas des matrices symétriques réelles, diagonalisabilité et polynôme caractéristique, diagonalisabilité et polynômes annulateurs
– Vendredi : chapitre 7a Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Diagonalisation en dimension finie : application au calcul des puissances d’une matrice
II) Trigonalisation : définition, trigonalisation et polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD7 exercices 1, 2, 3, 4 – 5 et 7 à chercher pour le jeudi 04/12
– jeudi : TD 7 exercice 5
– vendredi : TD7 exercices 6, 7, 8, 10 et 11 pour mardi 09/12
Programme de colles de la semaine 12 (du 1er au 5 décembre)
Cours
– Mardi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Éléments propres d’un endomorphisme
– Jeudi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
II) Éléments propres d’une matrice
III) Polynôme caractéristique : définition dans le cas d’une matrice
– Vendredi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
III) Polynôme caractéristique : lien avec les valeurs propres, cas des endomorphismes en dimension finie, multiplicité d’une valeur propre, cas particulier des matrices à coefficients réels.
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD6 exercices 12, 13, 14, 15
– jeudi : TD6 exercices 16, 18
– vendredi : TD6 exercice 17
Devoir Surveillé 3
Intégration – Suites et séries de fonctions
Programme de colles de la semaine 11 (du 24 au 28 novembre)
Cours
– Mardi : chapitre 6b Séries de fonctions :
I) Convergence d’une suite de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, lien entre les convergences
– Jeudi : chapitre 6b Séries de fonctions :
II) Propriétés de la somme : monotonie, continuité, théorème de la double limite, théorème d’intégration terme à terme sur un segment, théorème de dérivation terme à terme
– Vendredi : chapitre 6b Séries de fonctions :
II) Propriétés de la somme : théorème de dérivation terme à terme pour les fonctions de classe C^p
III) Théorème d’intégration terme à terme sur un intervalle quelconque
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7
– jeudi : 8, 9
– vendredi : 10, 11
Programme de colles de la semaine 10 (du 17 au 21 novembre)
Cours
ABSENT
Travaux dirigés
DM4 à rendre pour vendredi 21 novembre
Programme de colles de la semaine 9 (du 10 au 14 novembre)
Cours
– Lundi : chapitre 6a Suites de fonctions :
I) Convergence d’une suite de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, lien entre les convergences
– Mardi : chapitre 6a Suites de fonctions :
II) Propriétés de la fonction limite : monotonie, continuité sur I, intégration sur un segment.
– Jeudi : chapitre 6a Suites de fonctions :
II) Propriétés de la fonction limite : classe $C^1$, classe $C^p$
III) Théorème de convergence dominée
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– lundi : TD5 n° 12, 13
– mardi : TD5 n° 13 (suite), 14
– jeudi : TD5 n° 15 (suite), 16, 17
