Lien vers le planning des oraux blancs : https://lite.framacalc.org/orauxpcmaths24-a7iw
Documents :
Catégorie : Mathématiques PC 2025-2026
Semaine 24 : du 23 au 27 mars
Programme de colles de la semaine 25 (du 30 mars au 3 avril)
Cours
– Mardi :
chapitre 14b : Calcul différentiel
I) Fonctions de classe C1
Dérivées partielles, théorème fondamental (DL1), différentielle en a
– Jeudi : chapitre 14b : Calcul différentiel
I) Fonctions de classe C1
Gradient, règle de la chaine, interprétation géométrique du gradient
II) Fonctions de classe C2
dérivées partielles d’ordre 2, théorème de Schwarz
– Vendredi : chapitre 14b : Calcul différentiel
II) Fonctions de classe C2
Matrices Hessiennes
III) Recherche d’extremums
Définitions, cas des fonctions de classe C1, cas des fonctions de classe C2 (utilisation de la matrice hessienne, notations de Monge).
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi :
Semaine 23 : du 16 au 20 mars
Programme de colles de la semaine 24 (du 23 au 27 mars)
Cours
– Mardi :
chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
IV) Réduction des endomorphismes auto-adjoints et des matrices symétriques réelles
Endomorphismes symétriques positifs, définis positifs.
chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles
I) EDL1
– Jeudi : chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles
II) EDL2
– Vendredi : chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles
III) fonctions vectorielles
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 13 exercice 7, 3 et 4
– jeudi : TD 13 exercices 5, 6, 8
– vendredi : TD 13 exercices 10, 13, 11
Semaine 22 : du 9 au 13 mars
Programme de colles de la semaine 23 (du 16 au 20 mars)
Cours
– Mardi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
II) Matrices orthogonales
– Jeudi : chapitre 13a : Endomorphismes des espaces euclidiens
III) Isométries vectorielles d’un plan euclidiens
– Vendredi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
IV) Réduction des endomorphismes auto-adjoints et des matrices symétriques réelles
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 12 exercice 9, TD 13 exercices 1 à 4
– jeudi : TD 13 exercice 1
– vendredi : TD 13 exercice 2, 7 (à finir)
Semaine 21 : du 2 au 6 mars
Programme de colles de la semaine 22 (du 9 au 13 mars)
Cours
– Mardi : chapitre 13a : Rappels sur les espaces préhilbertiens réels
– Jeudi : chapitre 13a : Rappels sur les espaces préhilbertiens réels
– Vendredi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
I) Isométries vectorielles
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 11 exercices 8, 10 et 11, et TD 12 exercices 1 à 3
– jeudi : TD 11 exercices 12 et TD 12 exercice 5 et 6
– vendredi : TD 12 exercices 7 et 8
Semaine 20 : du 9 au 13 février
Pas de colles la semaine 21 (du 2 au 6 mars)
Cours
– Mardi : chapitre 11b : Inégalités probabilistes – fonctions génératrices
II) Fonctions génératrices
– Jeudi : chapitre 12 : Intégrales à paramètres
I) Étude d’une intégrale à paramètre
– Vendredi : chapitre 12 : Intégrales à paramètres
II) Un exemple : la fonction Gamma
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 10 exercices 8 et 10
– jeudi : TD 11 exercices
– vendredi : TD 11 exercices
Semaine 19 : du 2 au 6 février
Programme de colles de la semaine 20 (du 9 au 13 février)
Cours
– Mardi : chapitre 11a : Espérance, variance et covariance
I) Espérance d’une variable aléatoire discrète : définition, théorème de transfert et premières propriétés
– Jeudi : chapitre 11a : Espérance, variance et covariance
I) Espérance d’une variable aléatoire discrète : propriétés
I) Variance d’une variable aléatoire discrète
– Vendredi :
chapitre 11a : Espérance, variance et covariance
III) Covariance
chapitre 11b : Inégalités probabilistes – fonctions génératrices
I) Inégalités probabilistes – loi faible des grands nombres
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 10 exercices 1 à 3, début du 4
– jeudi : TD 10 exercices 4 (la fin), 5 et 6
– vendredi : TD 10 exercice 7 et 8
Semaine 18 : du 26 au 20 janvier
Programme de colles de la semaine 19 (du 2 au 6 février)
Cours
– Mardi : chapitre 10 Séries entières :
– Jeudi : chapitre 10 Séries entières :
– Vendredi : chapitre 10 Séries entières :
IV) Cas de la dimension finie : continuité des applications linéaires, multilinéaires et polynomiales.
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 9 exercices 5, 9, 13, 14
– jeudi : TD 9 exercices
– vendredi : TD 9 exercice
Semaine 17 : du 19 au 23 janvier
Programme de colles de la semaine 18 (du 26 au 30 janvier)
Cours
– Mardi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
I) Topologie : densité
II) Limite et continuité d’une application en un point
III) Applications continues : continuité sur une partie, fonctions lipschitziennes
– Jeudi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
III) Applications continues : lien avec la topologie
IV) Cas de la dimension finie : utilisation des fonctions coordonnées (F de dimension finie), théorème des bornes atteintes (E de dimension finie)
– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
IV) Cas de la dimension finie : continuité des applications linéaires, multilinéaires et polynomiales.
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 7, 5 – TD 9 exercices 1 à 4, début du 5
– jeudi : TD 9 exercices 5, début du 7
– vendredi : TD 9 exercice 7
Semaine 16 : du 12 au 16 janvier
Programme de colles de la semaine 17 (du 19 au 23 janvier)
Cours
– Mardi : chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
I) Normes : distance associée à une norme, parties bornées, fonctions et suites bornées
II) Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie
– Jeudi :
chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
III) Comparaison des normes
chapitre 9b Topologie – applications continues :
I) Topologie : boules
– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 1, 2 et 3
– jeudi : TD 8 bis exercices 6 et 8
– vendredi : TD 8 bis exercice 9
Devoir Maison
DM6 à rendre pour mardi 20 janvier