Catégorie : Mathématiques PC 2025-2026

Programme de colles de la semaine 13 (du 8 au 12 décembre)

Colle n°11

Cours

– Mardi : chapitre 7b Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Diagonalisation en dimension finie : définition, caractérisation de la diagonalisabilité

– Jeudi : chapitre 7b Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Diagonalisation en dimension finie : cas des matrices symétriques réelles, diagonalisabilité et polynôme caractéristique, diagonalisabilité et polynômes annulateurs

– Vendredi : chapitre 7a Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Diagonalisation en dimension finie : application au calcul des puissances d’une matrice
II) Trigonalisation : définition, trigonalisation et polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD7 exercices 1, 2, 3, 4 – 5 et 7 à chercher pour le jeudi 04/12
– jeudi : TD 7 exercice 5
– vendredi : TD7 exercices 6, 7, 8, 10 et 11 pour mardi 09/12

Programme de colles de la semaine 12 (du 1er au 5 décembre)

Colle n°10

Cours

– Mardi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Éléments propres d’un endomorphisme

– Jeudi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
II) Éléments propres d’une matrice
III) Polynôme caractéristique : définition dans le cas d’une matrice

– Vendredi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
III) Polynôme caractéristique : lien avec les valeurs propres, cas des endomorphismes en dimension finie, multiplicité d’une valeur propre, cas particulier des matrices à coefficients réels.

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD6 exercices 12, 13, 14, 15
– jeudi : TD6 exercices 16, 18
– vendredi : TD6 exercice 17

Devoir Surveillé 3

Intégration – Suites et séries de fonctions

Programme de colles de la semaine 11 (du 24 au 28 novembre)

Colle n°9

Cours

– Mardi : chapitre 6b Séries de fonctions :
I) Convergence d’une suite de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, lien entre les convergences

– Jeudi : chapitre 6b Séries de fonctions :
II) Propriétés de la somme : monotonie, continuité, théorème de la double limite, théorème d’intégration terme à terme sur un segment, théorème de dérivation terme à terme

– Vendredi : chapitre 6b Séries de fonctions :
II) Propriétés de la somme : théorème de dérivation terme à terme pour les fonctions de classe C^p
III) Théorème d’intégration terme à terme sur un intervalle quelconque

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7
– jeudi : 8, 9
– vendredi : 10, 11

Programme de colles de la semaine 10 (du 17 au 21 novembre)

Colle n°8

Cours

ABSENT

Travaux dirigés

DM4 à rendre pour vendredi 21 novembre

Programme de colles de la semaine 9 (du 10 au 14 novembre)

Colle n°7

Cours

– Lundi : chapitre 6a Suites de fonctions :
I) Convergence d’une suite de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, lien entre les convergences

– Mardi : chapitre 6a Suites de fonctions :
II) Propriétés de la fonction limite : monotonie, continuité sur I, intégration sur un segment.

– Jeudi : chapitre 6a Suites de fonctions :
II) Propriétés de la fonction limite : classe $C^1$, classe $C^p$
III) Théorème de convergence dominée

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– lundi : TD5 n° 12, 13
– mardi : TD5 n° 13 (suite), 14
– jeudi : TD5 n° 15 (suite), 16, 17

Programme de colles de la semaine 7 (du 13 au 17 octobre)

Colle n°5

Cours

– Mardi : chapitre 5a Intégration sur un segment :
I) Rappels PCSI
II) Fonctions continues par morceaux sur un segment, intégrale sur un segment, fonctions continues par morceaux sur un intervalle,
– Jeudi : chapitre 5b Intégration sur un intervalle quelconque :
I) Intégrales généralisées : définition, intégrales de références, cas des intégrales faussement généralisées
– Vendredi : chapitre 5 Intégration sur un intervalle quelconque :
I) Intégrales généralisées : intégrales généralisées sur un ouvert, théorèmes de comparaison pour les intégrales de fonctions positives
II) Propriétés de l’intégrale : linéarité, positivité, croissance, Chasles
III) Calcul d’intégrales : intégration par parties

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– Mardi : TD4 n° 11, 12 et 13 – TD5 n°1 et 2 (3 et 4 à chercher)
– Jeudi : TD5 n° 4

Programme de colles de la semaine 5 (du 29 septembre au 3 octobre)

Colle n°3

Déplacement exceptionnel des colles en semaine 4 :
– groupe 4 : mardi à 15h en K108
– groupe 2 : jeudi à 16h en K104

Cours

– Mardi : chapitre 3 Séries numériques :
IV) Convergence, théorème de comparaison (o et O), séries alternées
– Jeudi : chapitre 3 Séries numériques :
V) Compléments
– Vendredi : chapitre 4a Déterminants : Rappels

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– Mardi : TD2 n° 17 (dur) et TD3 révisions sur les suites
– Jeudi : TD3 n° 4, 6 et 10
– Vendredi : TD3 n° 15, 16 et 17

Devoir Maison

DM2 à rendre pour mardi 30 septembre
Indication : dans la question 1, montrer que (un) est croissante à partir d’un certain rang, en utilisant le fait que un+1/un – 1 est équivalent à -lambda/n (comme dans la question 3.(a)).