Programme de colles de la semaine à venir :
programme de colles de la semaine du 12/09/2022 : 01_prog_intgen
Chapitre I : Intégrales généralisées
II) Intégrales généralisées sur [a,+\infty[
Définition, exemples, intégrales de Riemann, exponentielle. CNS de convergence pour une fonction positive (c.p.m.). Comparaison entre fonctions positives.
II) Intégrales généralisées sur un intervalle quelconque
Définition sur ]a,b] ; exemples, intégrale $\int_0^1 \ln t dt$
exercice(s) 7, 1 ; à chercher pour mardi : 4, 2,3, 5
II) Intégrales généralisées sur [a,+\infty[
Définition, exemples, intégrales de Riemann, exponentielle. CNS de convergence pour une fonction positive (c.p.m.). Comparaison entre fonctions positives.
II) Intégrales généralisées sur un intervalle quelconque
Définition sur ]a,b] ; exemples, intégrale $\int_0^1 \ln t dt$
exercice(s) 7, 1 ; à chercher pour mardi : 4, 2,3, 5
intégrales de Riemann $\int_0^1 t^{-b} dt$ ; Définition sur un intervalle quelconque ; Propriétés usuelles (linéarité, positivité, croissance, Relation de Chasles,
exercice(s) 4, 2, 3, 5, 9 ; à chercher pour mercredi : 9 variante directe par comparaison
Changement de variables généralisé. Théorèmes de comparaison.
exercice(s) 9 variante par comparaison, 6, 8, 10, 11
exercice(s) ch.1 : 12, 14, 15
Devoir maison 2 : intégrales de Bertrand, à rendre pour le ve 16/09/22 : dm02_Bertrand
Chapitre II : Séries numériques
Rappels de PCSI :sommes partielles, somme d’une série numérique, absolue convergence.