Programme de colles de la semaine du 09/12 au 13/12 : 12_prog_red
Chapitre VII Séries entières
Notations des séries entières de la variable complexe, de la variable réelle. Vocabulaire.
Lemme d’Abel, intervalle [latex]\{r\ge 0;\ (a_n r^n) \textrm{ bornée}\}[/latex]. Rayon de convergence, exemples.
exercice(s) : 1a)
Disque ouvert de convergence. Séries entières de référence : géométrique, exponentielle. Détermination pratique du rayon de convergence. exercice(s) : 1c)
Règle de d’Alembert des séries entières, comparaisons de rayons de convergence.
exercice(s) : 8, 13
Séries entières de la variable réelle ; intervalle ouvert de convergence, convergence normale sur les segments de l’ouvert de convergence.
Programme de colles de la semaine du 02/12 au 06/12 : 11_prog_red
Chapitre VI Réduction (suite et fin)
Applications de la réduction : calculs des puissances dans le cas diagonalisable, exemple de système de suites récurrentes linéaires mis sous forme matricielle, lien avec les suites vectorielles données par une relation de récurrence linéaire. exercice(s) : 20(fin), 9, 6
Trigonalisabilité d’un endomorphisme ou d’une matrice carrée. CNS de trigonalisabilité. exercice(s) : 13
Cas de diagonalisations simultanées, racines carrées d’un endomorphisme ou d’une matrice.
– vidéo de David Louapre qui nous explique comment les avions peuvent voler (22 min, très bonne application du chapitre MF3, à voir absolument !) :
– très belles vidéos (6 + 9 min) de Destin Sandlin (ingénieur en aéronautique / aérospatial, créateur de la chaîne Youtube « Smarter Every Day ») sur la couleur des papillons Morpho (due à un phénomène d’interférences, expliqué dans la 2ème vidéo) :
