Catégorie : PC

Semaine 3 du 16 au 20 septembre 2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 23/09 au 27/09 : 02_prog_intgen_evn

Ch II Espaces vectoriels préhilbertiens, normes, limites, continuité (suite)

Normes. Boules fermées, partie bornée, boule ouverte. Limite d’une suite dans un e.v.n.

exercice(s) 1,4

Devoir à chercher pour vendredi 27/09 :

Limite d’une fonction en un point adhérent. Continuité d’une fonction à valeurs vectorielles.

exercice(s) 11, 9

Propriétés usuelles des limites, continuité

exercice(s) 8, 2, 14, 6, 10

Fonctions lipschitziennes. Propriétés.

exercice(s) 12, 17

dm03

Documents distribués :

chapitre 2 :TD_continuite_evn

 

 

Semaine 2 : du 09/09 au 13/09

Programme de colles de la semaine 3 du 16/09 au 20/09

– tout le programme de mécanique de PCSI

– Mécanique 1 : Changements de référentiel en mécanique newtonienne (cours et exercices) → M1_plan

– Mécanique 2 : Dynamique dans un référentiel non galiléen (cours et exercices simples, mais on peut pousser un peu plus haut pour les étudiants ayant un bon niveau) → M2_plan

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A l’attention des étudiants :

– pour le chapitre M2, les exercices de base à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1, 2 et 5. Pour s’entraîner davantage : ex 3 et 6. Voir la correction dans la partie TD ci-dessous.

– Pour mercredi 18/09 : M2 finir ex 1 et 2 (environ 20 min) et faire les ex 3 et 6 (ODG : 1h)

Travaux pratiques

Que doit-on rédiger dans son cahier de TP ?

Rappels de PCSI : filtrage

TP Caractérisation et identification d’un filtre inconnu

Cours

Mécanique 1 : Changements de référentiel en mécanique newtonienne (fin)

Mécanique 2 : Dynamique dans un référentiel non galiléen (→ )

Plan(s) du (des) chapitre(s) ; capacités exigibles ; documents de cours :

Travail à faire

Pour jeudi : M1 ex 5 et 6

Pour vendredi: M1 ex 7 (+ 8 et pb éventuellement)

Semaine 2 du 09/09/2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 16/09 au 20/09 : 01_prog_intgen

Ch I Intégrales généralisées (suite)

Théorèmes de comparaison pour des fonctions continues par morceaux et intégrables. Cas de prolongement par continuité en une borne impropre (finie). Linéarité, positivité, croissance. Espaces CML^1, C^0L^1

exercice(s) 7, 8, 9

Changement de variable généraisé, intégration par parties. CS de nullité d’une fonction continue positive intégrable via une intégrale nulle.

exercice(s) 10, 11, 12

Espace CML^2, produit scalaire usuel, inégalité de Cauchy-Schwarz.

exercice(s) 14, 18, 17

A chercher pour vendredi 20/09 : ATTENTION à la faute de frappe du sujet imprimé au 1(b) :  dm02

Ch II Espaces vectoriels préhilbertiens, normes, limites, continuité

Rappels de PCSI : produits scalaires, normes associées, familles orthogonales, familles orthonormées, théorème de projection sur un sous-espace-vectoriel de dimension finie, algorithme de Gram-Schmidt.

exercice(s) 1 (début)

 

 

 

Semaine 1 : du 02/09 au 06/09

Programme de colles de la semaine 2 du 09/09 au 13/09

Pas de colles cette semaine

Travaux pratiques

Pas de TP cette semaine

Cours

Mécanique 0 : Les bases de la mécanique en référentiel galiléen

Mécanique 1 : Changements de référentiel en mécanique newtonienne (→ III.2)

Plan(s) du (des) chapitre(s) ; capacités exigibles ; documents de cours : M0_doc M1_doc

Travail à faire

Pour mercredi : M0 ex 1, 2 et 3 (questions 1 et 2)

Pour jeudi : finir ex 3, ex 4 et pb n°1

Pour vendredi : M0 ex 9 et 10

Pour mercredi 11/09 : M1 : ex 1, 2, 3 et 4

Travaux dirigés

M0

DM PCSI vers PC : Correction des problèmes

Semaine 1 du 02/09/2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 10/09 au 15/09 : pas colle

Ch I Intégrales généralisées

Rappels de première année. Intégrale de Riemann d’une fonction continue sur un segment. Théorème fondamental.

Intégrale généralisée convergente ou divergente d’une fonction continue sur un intervalle dans le cas d’une borne impropre infinie. Intégrales de Riemann, exponentielles.

exercice(s) 3 ; à chercher pour le 05/09 : exercice 3 à finir

Devoir à chercher pour lundi 09/09 : dm01_enonce

Intégrale généralisée convergente ou divergente d’une fonction continue sur un intervalle dans le cas d’une borne impropre finie. Intégrales de Riemann, logarithme. CNS de convergence pour une fonction positive. Théorèmes de comparaison pour des fonctions continues et positives.

exercice(s) 1,2

Intégrale du logarithme entre 0 et 1. Fonctions continues par morceaux. Fonction intégrable sur un intervalle quelconque. L’intégrabilité implique la convergence de l’intégrale généralisée. Contre-exemple du sinus cardinal pour la réciproque.

exercice(s) 5, 6

 

Documents distribués : TD_int_generalisees_1920