Catégorie : PSI

Programme de colles de la semaine à venir

Ici, le programme de colles semaine du 30/11

Exercices 1 à 6, sauf 3

Cours produit scalaire et orthogonalité : projection orthogonale et expression dans une b.o.n.

Exercices sur les matrices. Rappel : Ker(A), Im(A), propriétés de la trace. Ex. 7.

Exercices 3, 8, 11

Cours : Inégalité de Bessel, Distance, utilisation du projeté orthogonal pour le calcul de la distance à un s.e.v. de dimension finie.

Documents distribués : Correction des exercices d’intégration sur un intervalle quelconque, exercices produit scalaire et orthogonalité

Programme de colles de la semaine à venir

Ici, le programme de colles semaine du 23/11

Exercices:  1, 2 (début), 3 (1 et 2), 4 (début)

Fin du cours Intégrales sur un intervalle quelconque.

Exercices:  suite des exercices intégration généralisée, attention portée à la présentation

Exercices:  fin des exercices intégration généralisée

Produit scalaire et orthogonalité

Documents distribués : Feuille d’exercices – Intégration généralisée

Non distribué:  Exercices Equa. Diff. avec correction partielle

Programme de colles de la semaine à venir

Ici, le programme de colles semaine du 16/11

A préparer  : ex. 4,6,8,9.2

Intégration sur un segment et équations différentielles linéaires.

Fin des exercices équations différentielles linéaires

Intégrale généralisée convergente.

Exercices intégration sur un intervalle quelconque

Intégrale sur un intervalle quelconque, propriétés de l’intégrale, intégrabilité

Documents distribués :

TD : Feuille d’exercices

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 02/11 : Programme de colles 7

Techniques particulières, suite. Équations différentielles linéaires (ordre 1 et 2)

Documents distribués :

TD : Feuille d’exercices+ DM

Théorème de la double limite pour les suites de fonctions. Théorème d’interversion limite-somme pour les séries. Extensions aux cas plusieurs fois dérivables/indéfiniment dérivable de la dérivabilité de la limite, pour les suites et pour les séries.

Révisions sur l’intégration : intégrale d’une fonction continue par morceaux, propriété de l’intégrale, intégrale fonction d’une borne, méthode de calcul (utilisation d’une primitive, IPP, changement de variable, fractions rationnelles)

A venir : la suite des techniques particulières et des exercices d’applications. Équations différentielles linéaires.

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 02/11 : 06_prog_PSI_series_suitfonc

Dérivation de la limite d’une suite de fonctions, avec hypothèse de convergence uniforme de la suite des dérivées. (la généralisation aux dérivées successives sera distribuée sur polycopié Derivations successives).
exercice(s) 24, 28, 7, 8

Séries de fonctions. Convergence simple, convergence normale, convergence uniforme.

exercice(s) 9, 22, 12

Théorème de continuité de la somme, de dérivation terme à terme.

exercice(s) 13, 15, 17

Théorème d’intégration terme à terme.

exercice(s) Problème 1 (début) : la fonction Dzêta de Riemann

Documents distribués :

TD : TD_suites_fonct

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 12/10 au 19/10 : 05_prog_PSI_series_suitfonc

Mardi 06/10 à 13h00 :

Ch III : Séries numériques

Lisez bien les énoncés des propriétés et théorèmes de cours de la séance de TD du mardi à 13h00.

TD_PC_PSI_06_10

En classe mardi nous expliquerons rapidement les énoncés des produits de Cauchy et la formule de Stirling et pratiqueront sur des exercices, y compris l’utilisation du critère spécial des séries alternées. L’objectif de la séance du mardi est d’être en phase avec les PC pour enchaîner le jeudi 08 sur les chapitres suites de fonctions et séries de fonctions, commun au deux filières.

Jeudi 08/10 à 10h40 :

Exercices séries numériques

Jeudi 08/10 à 14h00 :

Ch IV : Suites et séries de fonctions

Définitions, convergence simple.Exemples. Convergence uniforme.exercice(s)

Vendredi 09/10 à 8h00 :

Ch IV : Suites et séries de fonctions

Continuité de la limite uniforme d’une suite de fonctions continues. Interversion limite-intégrale sur un segment en cas de convergence uniforme.

exercice(s)

Vendredi 09/10 à 10h00 :PSI seuls

Nous donnerons rapidement du sens à la notion de fonction intégrable pour préparer certains résultats du chapitre suite et séries de fonctions.

PSI_Integrales_short

Documents distribués :

TD : TD_suites_fonct

DM pour vendredi 09