Catégorie : Mathématiques PC 2019-2020

Semaine 2 du 09/09/2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 16/09 au 20/09 : 01_prog_intgen

Ch I Intégrales généralisées (suite)

Théorèmes de comparaison pour des fonctions continues par morceaux et intégrables. Cas de prolongement par continuité en une borne impropre (finie). Linéarité, positivité, croissance. Espaces CML^1, C^0L^1

exercice(s) 7, 8, 9

Changement de variable généraisé, intégration par parties. CS de nullité d’une fonction continue positive intégrable via une intégrale nulle.

exercice(s) 10, 11, 12

Espace CML^2, produit scalaire usuel, inégalité de Cauchy-Schwarz.

exercice(s) 14, 18, 17

A chercher pour vendredi 20/09 : ATTENTION à la faute de frappe du sujet imprimé au 1(b) :  dm02

Ch II Espaces vectoriels préhilbertiens, normes, limites, continuité

Rappels de PCSI : produits scalaires, normes associées, familles orthogonales, familles orthonormées, théorème de projection sur un sous-espace-vectoriel de dimension finie, algorithme de Gram-Schmidt.

exercice(s) 1 (début)

 

 

 

Semaine 1 du 02/09/2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 10/09 au 15/09 : pas colle

Ch I Intégrales généralisées

Rappels de première année. Intégrale de Riemann d’une fonction continue sur un segment. Théorème fondamental.

Intégrale généralisée convergente ou divergente d’une fonction continue sur un intervalle dans le cas d’une borne impropre infinie. Intégrales de Riemann, exponentielles.

exercice(s) 3 ; à chercher pour le 05/09 : exercice 3 à finir

Devoir à chercher pour lundi 09/09 : dm01_enonce

Intégrale généralisée convergente ou divergente d’une fonction continue sur un intervalle dans le cas d’une borne impropre finie. Intégrales de Riemann, logarithme. CNS de convergence pour une fonction positive. Théorèmes de comparaison pour des fonctions continues et positives.

exercice(s) 1,2

Intégrale du logarithme entre 0 et 1. Fonctions continues par morceaux. Fonction intégrable sur un intervalle quelconque. L’intégrabilité implique la convergence de l’intégrale généralisée. Contre-exemple du sinus cardinal pour la réciproque.

exercice(s) 5, 6

 

Documents distribués : TD_int_generalisees_1920