Catégorie : Physique-Chimie PSI 2024-2025

1 – Inductance d’un câble coaxial

1. Déterminer l’orientation du champ magnétique \vec{B}(M) créé par ce câble ainsi que les variables dont il peut dépendre en un point M quelconque de l’espace.
   • Procéder par analyse des symétries et des invariances.
2. Déterminer \vec{B}(M) pour un point intérieur à l’âme (r\lt a), ou extérieur à la gaine (b\lt r). Justifier.
   • Quel est le courant entouré par la courbe d’Ampère dans les deux cas ?
3. Exprimer le champ magnétostatique \vec{B}(M) créé par ce câble en tout point M situé à la distance r de son axe, a\lt r\lt b.
   • Appliquer le théorème d’Ampère.
4. Déterminer le flux de \vec{B}(M) à travers une surface rectangulaire PQRS correspondant à une longueur l du câble, orientée dans le sens de +\vec{e_\theta}.
   • Quelle est l’expression du \vec{dS} correspondant en coordonnées cylindriques ?
5. Rappeler l’expression générale qui lie le flux de \vec{B}(M) à l’inductance propre (ou coefficient d’auto-inductance) et en déduire l’inductance L d’une longueur l du câble en fonction de \mu_0, l, a et b.
6. Application numérique pour un câble standard, où l=\SI{1}{m}, a=\SI{1}{mm} et b=\SI{3}{mm}.

2 – Mutual inductuance between a wire and a frame

1. Ascertain the mutual inductance between the two circuits.
   • Bien que l’inductance mutuelle soit une propriété « géométrique », il peut être utile d’introduire le courant passant dans un des conducteurs.
   • Les deux possibilités sont de déterminer le champ magnétique créé par le cadre puis son flux sur le fil ou de déterminer le champ magnétique créé par le fil puis son flux sur le cadre. Une de ces deux options est plus facile.
   • Déterminer le champ magnétique créé par le fil dans tout l’espace. Quel est son flux sur le cadre ?
   • Quelle relation relie le flux mutuel et l’inductance mutuelle ?

3 – Inductance propre d’un tore

1. Calculer le champ magnétique créé par le courant d’intensité i(t) dans tout l’espace.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, des symétries, choix de la courbe d’Ampère et théorème d’Ampère.
2. En déduire l’expression de l’inductance propre \mathcal{L}. Calculer numériquement \mathcal{L} pour N=\SI{100}{} et N=\SI{1000}{}. On donne a=\SI{1e-2}{cm} et R=\SI{5e-2}{cm}.
   • Quelle relation relie le flux propre et l’inductance propre ?
3. Montrer que lorsque R\gg a, on peut considérer que le champ est uniforme sur un section droite et déterminer sa valeur.
   • Pour montrer que B est uniforme, on peut montrer que sa valeur maximale (en r=R-a/2) est environ égale à sa valeur minimale (en r=R+a/2)
4. Déterminer la densité d’énergie électromagnétique puis l’énergie totale stockée dans tout l’espace et donner son expression en fonction de \mathcal{L} et i(t). Commenter le résultat obtenu.

1 – Orage

1. Faire un schéma et expliqué pourquoi les électrons de ce courant sont soumis à une force magnétique de Lorentz. Quel est son sens ?
   • Quelle est la direction de la vitesse des électrons ? Quelle est la direction du champ magnétique créé par le courant ?
2. Exprimer le vecteur densité volumique de courant \vec{j}.
   • Relier le courant à \vec{j}. Utiliser le fait que \vec{j} est uniforme dans le cylindre.
3. Déterminer \vec{B} au niveau du bord du conduit et exprimer la norme de cette force magnétique par unité de volume en fonction de I et a.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, analyse des symétries, choix de la courbe d’Ampère, théorème d’Ampère.
   • On demande \vec{B} seulement au bord du cylindre (en r=a).
4. Le sens de la force change-t-il si le courant est descendant ?
   • Quel serait alors le sens de la vitesse des électrons ? Quel serait alors le sens du champ magnétique ?
5. Faire l’application numérique de cette force et la comparer au poids volumique de l’air. Pourquoi les éclairs causent-ils le tonnerre\footnote{L’éclair est le résulultat visible du passage du courant tandisque le tonnerre est le son produit} ?
   • Relier le poids volumique de l’air à la masse volumique de l’air.
   • La masse volumique de l’air est \rho_\text{air}=1kg.m^{-3}.
   • Que peut-il se produire si l’air est subitement soumis à une force très intense ?

2 – Bobine torique

1. Faire un schéma du système.
2. Montrer que le champ magnétique qui règne en un point M(x,y) quelconque du plan xOy à l’intérieur du tore peut s’exprimer sous la forme B=\frac{\mu_0nI}{2\pi r}.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, analyse des symétries, choix de la courbe d’Ampère, théorème d’Ampère.
3. Déterminer le flux \Phi du champ magnétique à travers la surface d’\textbf{une} spire dont la normale est orientée dans le sens du champ.
   • Représenter la surface sur le schéma.
   • Selon quelles variables faut-il intégrer ? Entre quelles bornes ?
   • Quelle est l’expression d’un élément de surfaces orienté selon \vec{e_\theta}

3 – Câble coaxial

1. Montrer que le champ magnétique \vec{B} créé au point M est orienté selon \vec{e_\theta}.
2. Montrer qu’il peut se mettre sous la forme \vec{B}=B(r)\vec{u_\theta}.
3. Préciser alors la forme des lignes de champ.
   • Les lignes de champ sont en tout point colinéaires à \vec{B}.
4. Montrer que le champ magnétique créé au point M est nul si r>R_3.
   • Quel est le courant enlacé dans ce cas ?
5. Calculer les densités de courant \vec{j_1} et \vec{j_2}, respectivement dans le conducteur central et du conducteur périphérique en fonction des courants I et -I et des rayons R_1, R_2 et R_3.
   • Quelle est l’aire du disque de rayon R_1 ? Quelle est l’aire du disque percé situé entre R_2 et R_3 ?
   • Relier le courant électrique et la densité volumique de courant j.
6. En appliquant le théorème d’Ampère à un contour \mathcal{C} que l’on précisera, donner l’expression de la composante B(r) du champ magnétique créé au point M en fonction de \mu_0, I, r, R_1, R_2, et R_3 dans chacun des cas suivants : r<R_1[/latex] ; [latex]R_1<r<R_2[/latex] et [latex]R_2<r<R_3[/latex]. <ul> <li>La courbe d'Ampère doit être choisie de sorte que [latex]\vec{dl} soit colinéaire à \vec{B} afin de simplifier les calculs.
7. Tracer l'allure du graphe de B(r).

1 – Electric field ans potentiel created by a uniformly charged ball

1. Ascertain the electric field and then the electric potential in every point of space. The electric potential is taken null far away from the ball.
   • Il faut d’abord exprimer le champ électrique puis déterminer le potentiel électrique.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, analyse des symétries, choix de la surface de Gauss, théorème de Gauss.
   • Pour exprimer la charge intérieure, il est nécessaire de distinguer les cas.
   • Une fois le champ électrique exprimé, utiliser la relation \vec{E}=-\vec{\text{grad}}V pour trouver V.
   • L’analyse des symétries et des invariances permet de simplifier l’expression de \vec{\text{grad}}V donnée dans l’énoncé.
   • Déterminer d’abord la constante d’intégration dans le cas r\gt R puis trouver celle dans l’autre cas par continuité de V en R.
   • La constante d’intégration peut être déterminée grâce au fait que V(r) est nul très lion de la boule.
2. Plot E(r) ans V(r) as a function of r.

2 – Champ de gravitation

1. Calculer numériquement les valeurs de \mu_0 et a.
   • La masse volumique de la planète et la masse volumique des roches superficielles donnent deux équations qui permettent de trouver \mu_0 et a.
   • Comment la masse totale de la planète s’exprime-t-elle en fonction d’une intégrale de \mu(r) ?
2. Établir l’expression littérale du champ de gravitation créé par la planète dans tout l’espace.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, analyse des symétries, choix de la surface de Gauss, théorème de Gauss.
3. Pour quel rayon le champ de gravitation est-il maximal à l’intérieur de la planète ? L’exprimer en fonction de R.
   • Dériver g(r) pour trouver son extrémum.

3 – Dipôle électrostatique

1. Déterminer le potentiel électrique créé par chacune des charges en fonction de d et d', en supposant celui-ci nul à l’infini. En déduire le potentiel électrique créé par le dipôle constitué des deux charges.
   • Quel est le champ électrique créé par une particule ponctuelle chargée à l’origine du repère ? Quel est le potentiel électrique associé ?
2. Dans l’approximation où r>>a, montrer que l’expression du champ électrique total s’écrit V(M)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{d}.\vec{e_r} où on exprimera \vec{d}. Le vecteur \vec{d} est appelé moment dipolaire, à ne pas confondre avec la distance d.
   • Utiliser le théorème de superposition et faire le développement limité de V au premier ordre non nul.
   • Utiliser la relation de Chasles pour relier d et d' à r.
3. En déduire l’expression du champ électrique dans la même approximation.
   • Utiliser la relation entre v et \vec{E} et la définition fournie du gradient en coordonnées sphériques.

4 – Condensateur cylindrique

1. Que signifie << négliger les effets de bord >> ?
2. Établir l’expression du champ électrique en tout point de l’espace.
   • Effectuer les 4 étapes : analyse des invariances, analyse des symétries, choix de la surface de Gauss, théorème de Gauss.
3. Établir l’expression de la différence de potentiel entre les deux armatures.
   • Utiliser l’expression de la circulation de \vec{E} entre deux points placés sur l’un et l’autre des cylindres.
4. En déduire l’expression de la capacité du condensateur cylindrique.

1 – Modulation d’amplitude

1. À quelle plage de fréquences correspond le domaine audible ?
2. Calculer la taille de l’antenne qui serai nécessaire sans modulation.
   • L’onde transmise est-elle une onde électromagnétique ou une onde sonore ? Quelle est la célérité d’une telle onde ?
   • Quelle sont les fréquences comprises dans un signal audio ?
3. Exprimer v_s(t) en fonction de v_e(t) et v_{p}(t).
4. Dans le cas où v_{e}(t) est sinusoïdal (v_{e}(t)=A_{e}\cos(2\pi f_{e}t)), quelle valeur faut-il choisir pour k ?
   • Tracer l’allure signal modulé en fonction du temps.
   • Que valent le maximum et le minimum de l’enveloppe du signal modulé.
5. Toujours pour v_{e} sinusoïdal, tracer le spectre du signal modulé v_{s}(t) dans ce cas particulier.
   • Linéariser l’expression de v_{s}(t). Chaque terme de la somme correspond à un « pic » sur le spectre.
6. On suppose maintenant que v_e(t) est un signal audio. Tracer un spectre possible de v_e. Tracer alors le spectre de v_s en prenant f_p=\SI{520}{kHz}.
7. Les ondes moyennes s’étendent de \SI{520}{kHz} à \SI{1620}{kHz}. Combien de canaux audios peuvent être émis sur cette bande.
   • À partir de la question précédente, quel « espace » prend un canal ?

2 – Summing amplifier

1. Ascertain the expression of V_{-} as a function of v_1 and v_2 and v_s.
   • Utiliser la loi des nœuds en termes de potentiels à l’entrée inverseuse de l’ALI.
   • Écrire la loi des nœuds à l’entrée de l’ALI. Remplacer chacun des courants par son expression à partir de la loi d’Ohm.
   • Quelle différence de potentiel y a-t-il aux bornes de chaque résistor (en fonction de v_1, v_2, v_s et V_{-}) ?
2. Deduce an expression of v_s as a function of v_1 and v_2.
   • Que peut-on dire de V_{-} ?
   • Le montage est-il stable ou instable ?
   • Que vaut l’entrée différentielle de l’ALI ?
3. Under which condition does v_s=-(v_1+v_2).
4. The aim is to have {v_s}_2=v_1+v_2. Which transfer function needs to be placed after the previous system to obtain {v_s}_2 ? Suggest an electronic assembly that would have this transfer function.
   • Parmi les montages vus, lequel a une fonction de transfert indépendante de j\omega et négative ?
   • La fonction de transfert d’un amplificateur inverseur est \underline{H}(j\omega)=-\frac{R_2}{R_1}.

3 – Démodulation synchrone

1. Représenter qualitativement les spectres de s_{AM}(t), s_p(t), s_i(t) et s(t).
2. Proposer des valeurs réalistes pour R et C afin que le signal démodulé s(t) s’approche convenablement du signal modulant.
   • Dans quelles plages de fréquence peut-on choisir R et C en TP ?
   • Quelles relations (supérieur, inférieur, très petit devant ou très grand devant) doit vérifier la fréquence de coupure du filtre passe-bas ?

4 – Démodulation par détection d’enveloppe

1. Montrer que lorsque la diode est passante (i.e. qu’elle se comporte comme un fil) s(t)=e(t).
   • Redessiner le schéma en remplaçant la diode par un fil.
   • Quelle est la différence de potentiel aux bornes d’un fil ?
2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée sur s(t) lorsque la diode est bloquée (i.e. qu’elle se comporte comme un interrupteur ouvert). Quelles sont les formes des solutions ? On ne cherchera pas à déterminer la constante.
   • Redessiner le schéma en remplaçant la diode par un interrupteur ouvert.
   • Introduire le courant passant dans le circuit.
   • En utilisant la relation entre tension et courant pour un condensateur et la loi d’Ohm, obtenir l’équation différentielle demandée.
3. En utilisant le fait que la diode est passante lorsque i>0 et bloquée lorsque s(t)>e(t), tracer l’allure de la sortie pour les deux signaux suivants. On supposera que RC est très grand devant la période du signal modulant et très petit devant celle de la porteuse.
   • e ne peut pas être plus grand que s. Lorsque e est plus petit que s, s décroit exponentiellement.
   • Lorsque e augmente, s le suit. Lorsque e diminue, s décroit doucement.
   • s suit approximativement l’enveloppe de e.
4. Lequel des deux signaux sera correctement démodulé ?
   • D’après l’énoncé (première ligne), quelle est la forme du signal à transmettre ?

1 – Oscillateur à filtre RLC

1. Déterminer la fonction de transfert H(p)=\dfrac{S(p)}{E(p)} du filtre RLC-série.
   • Déterminer l’impédance équivalente de L, r et C en série puis utiliser un pont diviseur de tension.
2. Donner la fonction de transfert du montage amplificateur non-inverseur.
3. À quelle condition observe-t-on des oscillations quasi-sinusoïdales ?
   • Utiliser les deux fonctions de transfert des questions précédentes.
   • Remplacer E(p) dans la fonction de transfert du filtre en utilisant la fonction de transfer de l’amplificateur non-inverseur puis éliminer E(p)
   • Éliminer les traits de fraction puis prendre la partie réelle et la partie imaginaire.
4. Quelle est l’amplitude de e(t) ? Quelle est celle de s(t) ?
   • Qu’est-ce qui limite l’amplitude des oscillations ?
   • Quelle est l’amplitude maximale de la tension de sortie d’un ALI ?
   • Utiliser une des fonctions de transfert pour relier les amplitudes de s et de e.
5. Laquelle de ces deux tensions est la << plus sinusoïdale >> ?
   • Est-ce le filtre passe bande ou l’ALI qui a tendance à « purifier » le spectre ?
6. À quelle condition les oscillations démarrent-elles ?
   • Établir une équation différentielle portant sur e ou s.
   • Combiner les fonctions de transfert pour éliminer E ou S, supprimer les traits de fraction puis passer en temporel.

2 – Oscillateur à décharge de condensateur

1. Identifier le filtre passif inclus dans ce montage. Quelle est sa fonction de transfert ? Quelle est l’équation différentielle associée ?
   • Le montage est constitué d’un comparateur à hystérésis et d’un filtre qu’il s’agit d’identifier.
   • Le filtre RC-série est-il un filtre passe-haut ou passe-bas ? Quelle est la forme canonique d’une fonction de transfer de ce type ?
2. Résoudre cette équation différentielle en supposant V_s constant.
3. Quel montage de l’ALI reconnait-on dans ce montage ? Donner sa caractéristique (V_s,V_-).
   • En cas d’hésitation entre comparateur à hystérésis positif et négatif, regarder où se fait l’entrée.
4. En supposant qu’à t=0, V_s=+V_\text{sat} et V_-=, tracer V_-(t) et V_s(t).
   • Tracer V_-(t) en supposant que V_s(t)=+V_\text{sat}. Jusqu’à quand ce tracé reste-t-il valable ?
   • À quelle condition V_s passe-t-il de +V_\text{sat} à -V_\text{sat} ?
5. Que vaut la période des signaux produits ?
   • Déterminer la demi-période, c’est-à-dire le temps nécessaire pour que V_- passe de \frac{R_2}{R_1+R_2}V_\text{sat} à \frac{R_2}{R_1+R_2}V_\text{sat}.
   • Résoudre complètement (constante comprise) l’équation différentielle vérifiée par V_- sur une demi période. On pourra appeler t_1 le début de cette demi-période et t_2 sa fin.

3 – Oscillateur à résistance négative

1. Déterminer une relation entre la tension u et la tension de sortie de l’ALI.
   • Le montage est-il stable ? Que peut-on dire de l’entrée différentielle \epsilon ?
   • À l’aide d’un pont diviseur de tension entre les résistances R_1 et d’une loi des mailles, relier l’entrée différentielle \epsilon à u et la sortie de l’ALI.
2. En utilisant la loi d’Ohm, en déduire l’impédance d’entrée du montage Z_e=\frac{\underline{u}}{\underline{i}}.
   • Écrire la loi d’Ohm dans la résistance R.
   • Utiliser la fonction de transfer de la question précédente pour éliminer la tension de sortie de l’ALI dans la loi d’Ohm.
3. Déterminer une équation différentielle sur i.
   • Appliquer la loi des mailles et utiliser les caractéristiques de différents composants.
   • Dériver la loi des mailles et utiliser que u_L=-L\frac{di}{dt}, i_c=-C\frac{di}{dt}, u_r=-Ri et u=Z_ei.
4. Sous quelles conditions sur la valeur de R les oscillations démarrent-elles ?
   • A quelle condition les solutions de l’équation différentielle précédente divergent-elles ?

4 – Hartley oscillator

1. Using Kirchhoff’s nodal rule in A, express its potential as a function of the voltages e and s.
   • Si la relation des nœuds en tension n’est pas connue, appliquer la loi des nœuds et remplacer chaque courant en faisant apparaitre une tension grâce à la loi d’Ohm (en complexes) dans R, L et C.
2. Ascertain s as a function of the potential in A thanks to the voltage diviser law. With the help of the previous question, determine the transfer function of the Hartley filter.
3. Which operational amplifier assembly can be recognized ? Give its transfer function without any demonstration.
   • Pour reconnaitre le montage à ALI, celui-ci est-il stable ou instable ? L’entrée est-elle « côté » borne inverseuse ou non-inverseuse ?
4. Under which condition do the oscillations \textbf{start} ?
   • Obtenir une équation différentielle portant sur s ou sur e.
   • Transformer la fonction de transfert du filtre de Hartley en une équation différentielle sur s et e. Remplacer l’un des deux en utilisant la relation entrée-sortie d’un amplificateur non-inverseur.
   • Les solutions de l’équation différentielle doivent-elles converger ou diverger pour que les oscillations démarrent.
5. How sinusoidal oscillations can be obtained ? What will be their frequency ?
   • En partant de la fonction de transfert du filtre de Hartley, éliminer E et S.
   • Éliminer les fractions de l’équation ainsi obtenue et en prendre partie réelle et partie imaginaire.
6. What is the amplitude of e ? What is the one of s ?
   • Quelles sont les amplitudes de e et s ?
   • Qu’est-ce qui limite l’amplitude des oscillations ?
7. Which voltage will be the most sinusoidal ?
   • Est-ce l’amplificateur non-inverseur ou le filtre de Hartley qui « purifie » le spectre de son entrée ?

1 – Montage suiveur

1. L’ALI a-t-il un fonctionnement stable ou instable ?
   • Y a-t-il une rétroaction ? Est-elle positive ou négative ?
2. Exprimer la fonction de transfert du montage. Justifier le nom du montage.
   • Que peut-on dire de l’entrée différentielle si le montage est stable ?
   • Exprimer la tension de sortie en fonction de la tension d’entrée.
3. Exprimer l’impédance d’entrée du montage.
   • Que vaut le courant d’entrée ?

2 – Montage amplificateur inverseur

1. L’ALI a-t-il un fonctionnement stable ou instable ?
   • Y a-t-il une rétroaction ? Est-elle positive ou négative ?
2. Exprimer la fonction de transfert du montage. Justifier le nom du montage.
   • Que peut-on dire de l’entrée différentielle si le montage est stable ?
   • Utiliser le pont diviseur de tension pour relier l’entrée du montage, l’entrée différentielle et la sortie.
   • Exprimer la tension de sortie en fonction de la tension d’entrée.
3. Exprimer l’impédance d’entrée du montage.
   • Exprimer la tension aux bornes de R1 en fonction de l’entrée du montage et de l’entrée différentielle grâce à une loi des mailles.
   • Utiliser la loi d’Ohm dans la résistance R1.

3 – Montage intégrateur

1. L’ALI a-t-il un fonctionnement stable ou instable ?
   • Y a-t-il une rétroaction ? Est-elle positive ou négative ?
2. Exprimer la fonction de transfert du montage. Tracer le diagramme de Bode.
   • Passer en notations complexes et utiliser l’impédance du condensateur.
   • Utiliser le pont diviseur de tension pour relier l’entrée du montage, l’entrée différentielle et la sortie.
   • Pas besoin d’utiliser des équivalents haute et basse fréquence car la fonction de transfert est suffisamment simple.
3. À partir de la fonction de transfert, déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension de sortie et la tension d’entrée. Justifier le nom du montage.
   • Exprimer la tension de sortie en fonction de l’entrée dans le domaine de Laplace ou fréquentiel puis passer en temporel.

4 – Montage comparateur simple

1. L’ALI a-t-il un fonctionnement stable ou instable ?
   • Y a-t-il une rétroaction ?
2. Dresser la caractéristique (V_s, V_{e}) du montage. Justifier le nom du montage.
   • A quelle condition sur l’entrée différentielle la sortie est-elle égale à Vsat ? à -Vsat ?
   • A quelle condition sur l’entrée Ve la sortie est-elle égale à Vsat ? à -Vas ?
3. Quelle est l’impédance d’entrée du montage.
   • Que vaut le courant d’entrée ?

5 – Dérivateur

1. L’ALI a-t-il un fonctionnement stable ou instable ?
   • Y a-t-il une rétroaction ? Est-elle positive ou négative ?
2. Exprimer la fonction de transfert du montage. Tracer le diagramme de Bode.
   • Passer en notations complexes et utiliser l’impédance du condensateur.
   • Utiliser le pont diviseur de tension pour relier l’entrée du montage, l’entrée différentielle et la sortie.
   • Pas besoin d’utiliser des équivalents haute et basse fréquence car la fonction de transfert est suffisamment simple.
3. À partir de la fonction de transfert, déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension de sortie et la tension d’entrée. Justifier le nom du montage.
   • Exprimer la tension de sortie en fonction de l’entrée dans le domaine de Laplace ou fréquentiel puis passer en temporel.

6 – Simulateur d’impédance

1. Déterminer la fonction de transfert du montage.
   • Relier le potentiel de l’entrée inverseuse à la sortie. Relier le potentiel de l’entrée non-inverseuse à l’entrée.
   • Relier le potentiel de l’entrée inverseuse à la sortie grâce à un pont diviseur de tension entre R’ et 2R’. Relier le potentiel de l’entrée non-inverseuse à l’entrée grâce à un pont diviseur de tension entre C et 2R.
   • Que vaut la différence de potentiel entre entrée inverseuse et entrée non inverseuse de l’ALI pour un montage stable ?
2. Déterminer l’impédance d’entrée du montage. Démontrer que cette impédance est équivalente à celle d’une bobine réelle dont on précisera l’inductance L et la résistance r.
   • Déterminer le courant passant par R et par C.
   • Utiliser la loi d’Ohm dans R et éliminer s pour relier courant dans R et entrée e.
   • Utiliser la loi d’Ohm dans le dipôle formé par C et 2R pour relier le courant dans C et l’entrée e.
   • Utiliser la loi des nœuds pour relier courant d’entrée et tension d’entrée.
   • Mettre l’impédance d’entrée sous la forme r+jLw avec r et L à trouver.

7 – Compétition de rétroactions

1. Établir la fonction de transfert du système.
   • Grâce à un pont diviseur de tension, relier le potentiel de l’entrée inverseuse à s et e.
   • Grâce à un pont diviseur de tension, relier le potentiel de l’entrée non-inverseuse à s.
   • À partir des deux ponts diviseurs de tension, relier l’entrée différentielle à s et e.
   • Utiliser la fonction de transfert de l’ALI pour éliminer l’entrée différentielle de l’équation.
2. Sous quelle condition sur k le système est-il stable ?
   • Regrouper les termes de même ordre du dénominateur de la fonction de transfert. Comparer leur signe.

1 – Étude de fonctions de transfert

1. H=\dfrac{p}{1+p}
2. H=\dfrac{p^2}{1-p+p^2}
3. H=\dfrac{1}{1+jQ(\omega/\omega_0-\omega_0/\omega)}

2 – Filtres et fonctions de transfert

1. Proposer deux circuits électroniques différents réalisant un filtre passe-haut du premier ordre.
   • Proposer un circuit avec un résistor et un condensateur et un autre avec un résistor et une bobine.
   • Utiliser les équivalents haute et basse fréquence pour savoir comment les agencer.
2. Donner (sans les redémontrer) les fonctions de transfert des ces deux circuits.
   • Utiliser la forme canonique (connue) de la fonction de transfert d’un filtre passe-bas d’ordre 1.
   • Utiliser l’analyse dimensionnelle pour écrire une expression homogène.
3. Ces deux circuits sont-ils stables ?

3 – Oscillateur RLC

1. Établir l’équation différentielle vérifiée par le courant i.
   • Passer en complexes puis écrire la loi des mailles.
2. Sous quelle condition sur \alpha le système est-il stable.
   • Regrouper les termes de l’équation différentielle en fonction de leur ordre.