Catégorie : Mathématiques PC 2025-2026

Semaine 23 : du 16 au 20 mars

Programme de colles de la semaine 24 (du 23 au 27 mars)

Colle n°21

Cours

– Mardi :
 chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
IV) Réduction des endomorphismes auto-adjoints et des matrices symétriques réelles
Endomorphismes symétriques positifs, définis positifs.
chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles

– Jeudi : chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles

– Vendredi : chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 13 exercice 7, 3 à 6
– jeudi : TD 13 exercices
– vendredi : TD 13 exercices

Semaine 22 : du 9 au 13 mars

Programme de colles de la semaine 23 (du 16 au 20 mars)

Colle n°20

Cours

– Mardi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
II) Matrices orthogonales

– Jeudi : chapitre 13a : Endomorphismes des espaces euclidiens
III) Isométries vectorielles d’un plan euclidiens

– Vendredi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
IV) Réduction des endomorphismes auto-adjoints et des matrices symétriques réelles

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 12 exercice 9, TD 13 exercices 1 à 4
– jeudi : TD 13 exercice 1
– vendredi : TD 13 exercice 2, 7 (à finir)

Semaine 21 : du 2 au 6 mars

Programme de colles de la semaine 22 (du 9 au 13 mars)

Colle n°19

Cours

– Mardi : chapitre 13a : Rappels sur les espaces préhilbertiens réels

– Jeudi : chapitre 13a : Rappels sur les espaces préhilbertiens réels

– Vendredi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
I) Isométries vectorielles

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 11 exercices 8, 10 et 11, et TD 12 exercices 1 à 3
– jeudi : TD 11 exercices 12 et TD 12 exercice 5 et 6
– vendredi : TD 12 exercices 7 et 8

Semaine 20 : du 9 au 13 février

Pas de colles la semaine 21 (du 2 au 6 mars)

Cours

– Mardi : chapitre 11b : Inégalités probabilistes – fonctions génératrices
II) Fonctions génératrices

– Jeudi : chapitre 12 : Intégrales à paramètres
I) Étude d’une intégrale à paramètre

– Vendredi : chapitre 12 : Intégrales à paramètres
II) Un exemple : la fonction Gamma

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 10 exercices 8 et 10
– jeudi : TD 11 exercices
– vendredi : TD 11 exercices

Semaine 19 : du 2 au 6 février

Programme de colles de la semaine 20 (du 9 au 13 février)

Colle n°18

Cours

– Mardi : chapitre 11a : Espérance, variance et covariance
I) Espérance d’une variable aléatoire discrète : définition, théorème de transfert et premières propriétés

– Jeudi : chapitre 11a : Espérance, variance et covariance
I) Espérance d’une variable aléatoire discrète : propriétés
I) Variance d’une variable aléatoire discrète

– Vendredi :
 chapitre 11a : Espérance, variance et covariance
III) Covariance

chapitre 11b : Inégalités probabilistes – fonctions génératrices
I) Inégalités probabilistes – loi faible des grands nombres

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 10 exercices 1 à 3, début du 4
– jeudi : TD 10 exercices 4 (la fin), 5 et 6
– vendredi : TD 10 exercice 7 et 8

Semaine 18 : du 26 au 20 janvier

Programme de colles de la semaine 19 (du 2 au 6 février)

Colle n°17

Cours

– Mardi : chapitre 10 Séries entières :

– Jeudi : chapitre 10 Séries entières :

– Vendredi : chapitre 10 Séries entières :
IV) Cas de la dimension finie : continuité des applications linéaires, multilinéaires et polynomiales.

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 9 exercices 5, 9, 13, 14
– jeudi : TD 9 exercices
– vendredi : TD 9 exercice

Semaine 17 : du 19 au 23 janvier

Programme de colles de la semaine 18 (du 26 au 30 janvier)

Colle n°16

Cours

– Mardi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
I) Topologie : densité
II) Limite et continuité d’une application en un point
III) Applications continues : continuité sur une partie, fonctions lipschitziennes

– Jeudi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
III) Applications continues : lien avec la topologie
IV) Cas de la dimension finie : utilisation des fonctions coordonnées (F de dimension finie), théorème des bornes atteintes (E de dimension finie)

– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
IV) Cas de la dimension finie : continuité des applications linéaires, multilinéaires et polynomiales.

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 7, 5 – TD 9 exercices 1 à 4, début du 5
– jeudi : TD 9 exercices 5, début du 7
– vendredi : TD 9 exercice 7

Semaine 16 : du 12 au 16 janvier

Programme de colles de la semaine 17 (du 19 au 23 janvier)

Colle n°15

Cours

– Mardi : chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
I) Normes : distance associée à une norme, parties bornées, fonctions et suites bornées
II) Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie

– Jeudi :
 chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
III) Comparaison des normes
chapitre 9b Topologie – applications continues :
I) Topologie : boules

– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 1, 2 et 3
– jeudi : TD 8 bis exercices 6 et 8
– vendredi : TD 8 bis exercice 9

Devoir Maison

DM6 à rendre pour mardi 20 janvier

semaine 15 : du 5 au 9 janvier

Programme de colles de la semaine 16 (du 12 au 16 janvier)

Colle n°14

Cours

– Mardi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrète :
II) Indépendance

– Jeudi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrètes :
III) Exemples de variables aléatoires de la forme u(X,Y)

– Vendredi : chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
I) Normes : définition et propriétés, norme euclidienne, exemples d’espaces vectoriels normés

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi :
– jeudi :
– vendredi :

semaine 14 : du 15 au 19 décembre

Programme de colles de la semaine 15 (du 5 au 9 janvier)

Colle n°13

Cours

– Mardi : chapitre 8b Espaces probabilisés :
IV) Indépendance

chapitre 8c Variables aléatoires :
I) Variables aléatoires

– Jeudi : chapitre 8c Variables aléatoires :
II) Lois usuelles :
loi uniforme, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson

– Vendredi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrètes :

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD7 exercices 16, 17 et 18 TD 8 exercices
– jeudi : TD 8 exercices
– vendredi : TD8 exercices