Catégorie : Mathématiques PC 2025-2026

Programme de colles de la semaine 25 (du 30 mars au 3 avril)

Colle n°22

Cours

– Mardi :
chapitre 14b : Calcul différentiel
I) Fonctions de classe C1
Dérivées partielles, théorème fondamental (DL1), différentielle en a

– Jeudi : chapitre 14b : Calcul différentiel
I) Fonctions de classe C1
Gradient, règle de la chaine, interprétation géométrique du gradient
II) Fonctions de classe C2
dérivées partielles d’ordre 2, théorème de Schwarz

– Vendredi : chapitre 14b : Calcul différentiel
II) Fonctions de classe C2
Matrices Hessiennes
III) Recherche d’extremums
Définitions, cas des fonctions de classe C1, cas des fonctions de classe C2 (utilisation de la matrice hessienne, notations de Monge).

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi :

Programme de colles de la semaine 24 (du 23 au 27 mars)

Colle n°21

Cours

– Mardi :
chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
IV) Réduction des endomorphismes auto-adjoints et des matrices symétriques réelles
Endomorphismes symétriques positifs, définis positifs.
chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles
I) EDL1

– Jeudi : chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles
II) EDL2

– Vendredi : chapitre 14a : Équations différentielles – fonctions vectorielles
III) fonctions vectorielles

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 13 exercice 7, 3 et 4
– jeudi : TD 13 exercices 5, 6, 8
– vendredi : TD 13 exercices 10, 13, 11

Programme de colles de la semaine 23 (du 16 au 20 mars)

Colle n°20

Cours

– Mardi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
II) Matrices orthogonales

– Jeudi : chapitre 13a : Endomorphismes des espaces euclidiens
III) Isométries vectorielles d’un plan euclidiens

– Vendredi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
IV) Réduction des endomorphismes auto-adjoints et des matrices symétriques réelles

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 12 exercice 9, TD 13 exercices 1 à 4
– jeudi : TD 13 exercice 1
– vendredi : TD 13 exercice 2, 7 (à finir)

Programme de colles de la semaine 22 (du 9 au 13 mars)

Colle n°19

Cours

– Mardi : chapitre 13a : Rappels sur les espaces préhilbertiens réels

– Jeudi : chapitre 13a : Rappels sur les espaces préhilbertiens réels

– Vendredi : chapitre 13b : Endomorphismes des espaces euclidiens
I) Isométries vectorielles

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 11 exercices 8, 10 et 11, et TD 12 exercices 1 à 3
– jeudi : TD 11 exercices 12 et TD 12 exercice 5 et 6
– vendredi : TD 12 exercices 7 et 8

Pas de colles la semaine 21 (du 2 au 6 mars)

Cours

– Mardi : chapitre 11b : Inégalités probabilistes – fonctions génératrices
II) Fonctions génératrices

– Jeudi : chapitre 12 : Intégrales à paramètres
I) Étude d’une intégrale à paramètre

– Vendredi : chapitre 12 : Intégrales à paramètres
II) Un exemple : la fonction Gamma

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 10 exercices 8 et 10
– jeudi : TD 11 exercices
– vendredi : TD 11 exercices

Programme de colles de la semaine 18 (du 26 au 30 janvier)

Colle n°16

Cours

– Mardi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
I) Topologie : densité
II) Limite et continuité d’une application en un point
III) Applications continues : continuité sur une partie, fonctions lipschitziennes

– Jeudi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
III) Applications continues : lien avec la topologie
IV) Cas de la dimension finie : utilisation des fonctions coordonnées (F de dimension finie), théorème des bornes atteintes (E de dimension finie)

– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :
IV) Cas de la dimension finie : continuité des applications linéaires, multilinéaires et polynomiales.

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 7, 5 – TD 9 exercices 1 à 4, début du 5
– jeudi : TD 9 exercices 5, début du 7
– vendredi : TD 9 exercice 7

Programme de colles de la semaine 17 (du 19 au 23 janvier)

Colle n°15

Cours

– Mardi : chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
I) Normes : distance associée à une norme, parties bornées, fonctions et suites bornées
II) Suites dans un espace vectoriel normé de dimension finie

– Jeudi :
chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
III) Comparaison des normes
chapitre 9b Topologie – applications continues :
I) Topologie : boules

– Vendredi : chapitre 9b Topologie et applications continues :

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi : TD 8 bis exercices 1, 2 et 3
– jeudi : TD 8 bis exercices 6 et 8
– vendredi : TD 8 bis exercice 9

Devoir Maison

DM6 à rendre pour mardi 20 janvier

Programme de colles de la semaine 16 (du 12 au 16 janvier)

Colle n°14

Cours

– Mardi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrète :
II) Indépendance

– Jeudi : chapitre 8d Couples de variables aléatoires discrètes :
III) Exemples de variables aléatoires de la forme u(X,Y)

– Vendredi : chapitre 9a Espaces vectoriels normés :
I) Normes : définition et propriétés, norme euclidienne, exemples d’espaces vectoriels normés

Travaux dirigés

Exercices à chercher pour
– mardi :
– jeudi :
– vendredi :