Programme de colles de la semaine 13 (du 8 au 12 décembre)
Cours
– Mardi : chapitre 7b Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
– Jeudi : chapitre 7b Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
– Vendredi : chapitre 7a Réduction d’un endomorphisme – d’une matrice :
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD7 exercices
– jeudi :
– vendredi :
Programme de colles de la semaine 12 (du 1er au 5 décembre)
Cours
– Mardi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
I) Éléments propres d’un endomorphisme
– Jeudi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
II) Éléments propres d’une matrice
III) Polynôme caractéristique : définition dans le cas d’une matrice
– Vendredi : chapitre 7a Éléments propres d’un endomorphisme – d’une matrice :
III) Polynôme caractéristique : lien avec les valeurs propres, cas des endomorphismes en dimension finie, multiplicité d’une valeur propre, cas particulier des matrices à coefficients réels.
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : TD6 exercices 12, 13, 14, 15
– jeudi : TD6 exercices 16, 18
– vendredi : TD6 exercice 17
Programme de colles de la semaine 11 (du 24 au 28 novembre)
Cours
– Mardi : chapitre 6b Séries de fonctions :
I) Convergence d’une suite de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, convergence normale, lien entre les convergences
– Jeudi : chapitre 6b Séries de fonctions :
II) Propriétés de la somme : monotonie, continuité, théorème de la double limite, théorème d’intégration terme à terme sur un segment, théorème de dérivation terme à terme
– Vendredi : chapitre 6b Séries de fonctions :
II) Propriétés de la somme : théorème de dérivation terme à terme pour les fonctions de classe C^p
III) Théorème d’intégration terme à terme sur un intervalle quelconque
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– mardi : 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7
– jeudi : 8, 9
– vendredi : 10, 11
Programme de colles de la semaine 9 (du 10 au 14 novembre)
Cours
– Lundi : chapitre 6a Suites de fonctions :
I) Convergence d’une suite de fonctions : convergence simple, convergence uniforme, lien entre les convergences
– Mardi : chapitre 6a Suites de fonctions :
II) Propriétés de la fonction limite : monotonie, continuité sur I, intégration sur un segment.
– Jeudi : chapitre 6a Suites de fonctions :
II) Propriétés de la fonction limite : classe $C^1$, classe $C^p$
III) Théorème de convergence dominée
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– lundi : TD5 n° 12, 13
– mardi : TD5 n° 13 (suite), 14
– jeudi : TD5 n° 15 (suite), 16, 17
Programme de colles de la semaine 8 (du 3 au 7 novembre)
Cours
– Jeudi : chapitre 5b Intégration sur un intervalle quelconque :
III) Calcul d’intégrales : changement de variables
IV) Intégrabilité : convergence absolue, fonctions intégrables, théorème de comparaison, un exemple d’intégrale semi-convergente
– Vendredi : chapitre 5 Intégration sur un intervalle quelconque :
Exercices
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– Vendredi : TD5 n° 6, 7, 8, 9, 11
Devoir Maison
DM3 à rendre pour lundi 3 novembre
Programme de colles de la semaine 7 (du 13 au 17 octobre)
Cours
– Mardi : chapitre 5a Intégration sur un segment :
I) Rappels PCSI
II) Fonctions continues par morceaux sur un segment, intégrale sur un segment, fonctions continues par morceaux sur un intervalle,
– Jeudi : chapitre 5b Intégration sur un intervalle quelconque :
I) Intégrales généralisées : définition, intégrales de références, cas des intégrales faussement généralisées
– Vendredi : chapitre 5 Intégration sur un intervalle quelconque :
I) Intégrales généralisées : intégrales généralisées sur un ouvert, théorèmes de comparaison pour les intégrales de fonctions positives
II) Propriétés de l’intégrale : linéarité, positivité, croissance, Chasles
III) Calcul d’intégrales : intégration par parties
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– Mardi : TD4 n° 11, 12 et 13 – TD5 n°1 et 2 (3 et 4 à chercher)
– Jeudi : TD5 n° 4
Programme de colles de la semaine 6 (du 6 au 10 octobre)
On insistera bien sur les séries !
Cours
– Mardi : chapitre 4a Déterminants :
II) Déterminants de Vandermonde, polynômes interpolateurs de Lagrange, lien avec les déterminants de Vandermonde
– Jeudi : chapitre 4b Sous-espaces stables – polynômes d’endomorphismes :
I) Polynômes d’endomorphismes, de matrices
– Vendredi : chapitre 4b Sous-espaces stables – polynômes d’endomorphismes :
II) sous-espaces stables
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– Mardi : TD3 n° 20 (classique)
– Jeudi : TD4 n° 3, 4, 5, 6
– Vendredi : TD4 n° 1, 2, 7
Devoir Maison
DM2 à rendre pour mardi 30 septembre
Devoir Surveillé 2
Algèbre linéaire – Séries
Programme de colles de la semaine 5 (du 29 septembre au 3 octobre)
Déplacement exceptionnel des colles en semaine 4 :
– groupe 4 : mardi à 15h en K108
– groupe 2 : jeudi à 16h en K104
Cours
– Mardi : chapitre 3 Séries numériques :
IV) Convergence, théorème de comparaison (o et O), séries alternées
– Jeudi : chapitre 3 Séries numériques :
V) Compléments
– Vendredi : chapitre 4a Déterminants : Rappels
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– Mardi : TD2 n° 17 (dur) et TD3 révisions sur les suites
– Jeudi : TD3 n° 4, 6 et 10
– Vendredi : TD3 n° 15, 16 et 17
Devoir Maison
DM2 à rendre pour mardi 30 septembre
Indication : dans la question 1, montrer que (un) est croissante à partir d’un certain rang, en utilisant le fait que un+1/un – 1 est équivalent à -lambda/n (comme dans la question 3.(a)).
Programme de colles de la semaine 4 (du 22 au 26 septembre)
Déplacement exceptionnel des colles en semaine 4 :
– groupe 4 : mardi à 15h en K108
– groupe 2 : jeudi à 16h en K104
Cours
– Mardi : fin du chapitre 2b Applications linéaires et matrices
– Jeudi : chapitre 3 Séries numériques :
I) Définitions, propriétés des séries convergentes, télescopage
II) Séries de référence : séries géométriques, séries exponentielles
– Vendredi : chapitre 3 Séries numériques :
II) Séries de référence : séries de Riemann
III) Séries à termes positifs : croissance des sommes partielles, théorèmes de comparaison (majoration, équivalent), règle de d’Alembert.
Travaux dirigés
Exercices à chercher pour
– Mardi : TD2 n° 2, 3 et 4
– Jeudi : TD2 n° 13 et 9
– Vendredi : TD2 n°8 et 11
Devoir Maison
DM1 à rendre pour mardi 23 septembre
