Dérivation d’une intégrale à paramètre. Cas d’une domination locale compacte.
exercice(s)
Dérivations successives d’une intégrale à paramètre, avec domination de la dérivée partielle d’ordre le plus élevé. Cas d’une domination locale compacte.
Programme de colles de la semaine 20 du 10/02 au 14/02
– Optique 5 : Notions sur la diffraction (exercices) → O5_plan
– Électromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (cours et exercices)→ EM1_plan
– Électromagnétisme 2 : Électrostatique (cours à l’exclusion de la capacité 5b et exercices simples / guidés) → EM2_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
EM1 – Établir l’équation de conservation de la charge (à 1D, en géométrie cartésienne)
EM1 – Modèle de Drude : citer les hypothèses et démontrer, à partir du modèle, la loi d’Ohm locale. Donner un critère de validité du modèle : 1/ en régime variable et 2/ en présence d’un champ magnétique
EM2 : Citer les équations postulats de l’électrostatique (forme locale et intégrale)
EM2 : Analyser une carte de champ fournie
EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par un plan infini puis par un condensateur plan en négligeant les effets de bord
EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par une des distributions « classiques » suivantes : boule / sphère / cylindre plein uniformément chargé
EM2 : Établir l’expression du potentiel dans tout l’espace associé à un dipôle électrostatique
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre EM2, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1, 3, 4, 6 et 8
– pour mercredi 12/02 : EM2 finir ex 8, faire ex 10 ; EM2 suite faire ex 2
Travaux pratiques
TP Michelson 1/2
Cours
Électromagnétisme 2 : Électrostatique (→ VI.3)
Plan(s) du (des) chapitre(s) ; capacités exigibles ; documents de cours :
Travail à faire
Pour mercredi : EM2 : répondre aux questions des doc 1 et 3 ; EM1 pb n°1
Programme de colles de la semaine 19 du 03/02 au 07/02
– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan
– Optique 5 : Notions sur la diffraction (cours et exercices) → O5_plan
– Électromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (cours et exercices)→ EM1_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours (rq : les capacités de O5 sont essentiellement expérimentales) :
O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
O5 – Réseau unidimensionnel sinusoïdal dans les conditions de Fraunhofer : décrire les observations sur l’écran. Interpréter qualitativement à l’aide d’un schéma et d’une explication sans calcul (Ce qui est attendu : la mise en évidence de trois ondes planes, l’une associée à la valeur moyenne (fréquence spatiale sigma nulle) et les deux autres à la périodicité spatiale a du coefficient de transmission du réseau ; les vecteurs d’onde de ces ondes faisant des angles avec l’axe optique selon la relation générale sin(theta_n)=lambda*sigma_n valable pour un coef de transmission périodique)
O5 – Expliquer à l’aide de schéma(s) le principe du filtrage optique (détramage / strioscopie)
EM1 – Établir l’équation de conservation de la charge (à 1D, en géométrie cartésienne)
EM1 – Modèle de Drude : citer les hypothèses et démontrer, à partir du modèle, la loi d’Ohm locale.
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre EM1, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1, 2, 3 et 5
– pour mercredi 05/02 : EM2 : répondre aux questions des doc 1 et 3 ; EM1 pb n°1 (réfléchir à une stratégie de résolution, le faire si le temps le permet)
Travaux pratiques
TP Fentes d’Young et réseaux
Cours
Électromagnétisme 1 : Sources du champ magnétique (→ fin)
Électromagnétisme 2 : Électrostatique (→ III)
Plan(s) du (des) chapitre(s) ; capacités exigibles ; documents de cours :
Travail à faire
Pour mercredi : O5 ex 5 (éventuellement 6) et lire l’approche descriptive de l’effet Hall (EM1)
Programme de colles de la semaine 18 du 27/01 au 31/01
– Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (exercices) → O3_plan
– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan
– Optique 5 : Notions sur la diffraction (cours et exercices) → O5_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours (rq : les capacités de O5 sont essentiellement expérimentales) :
O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
O5 – Définir : le montage de Fraunhofer pour l’étude d’un objet diffractant (une phrase + schéma) ; le plan de Fourier ; la notion de fréquence spatiale. Donner la relation entre fréquence spatiale de l’objet diffractant et l’angle de diffraction associé. A.N. éventuellement
O5 – Réseau unidimensionnel sinusoïdal dans les conditions de Fraunhofer : décrire les observations sur l’écran. Interpréter qualitativement à l’aide d’un schéma et d’une explication sans calcul (Ce qui est attendu : la mise en évidence de trois ondes planes, l’une associée à la valeur moyenne (fréquence spatiale sigma nulle) et les deux autres à la périodicité spatiale a du coefficient de transmission du réseau ; les vecteurs d’onde de ces ondes faisant des angles avec l’axe optique selon la relation générale sin(theta_n)=lambda*sigma_n valable pour un coef de transmission périodique)
O5 – Expliquer à l’aide de schéma(s) le principe du filtrage optique (détramage / strioscopie)
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre O5, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1, 2, 3, 4 et problème
– pour mercredi 22/01 : O5 ex 5 (éventuellement 6) et lire l’approche descriptive de l’effet Hall (EM1)
Travaux pratiques
TP Fentes d’Young et réseaux
Cours
Optique 5 : Notions sur la diffraction (→ fin)
Electromagnétisme 1 : Sources du champ magnétique (→ III.1)
Pour compléter les chapitres :
– décomposition d’un signal en créneaux en série de Fourier :
– Images issues d’un montage de strioscopie (avec un miroir parabolique), vidéos de Derek Muller (Veritasium)
Plan(s) du (des) chapitre(s) ; capacités exigibles ; documents de cours :
Tout le cours d’optique de 2ème année : O1 à O5 inclus (pour O5 : cours et éventuellement exercice d’application guidé)
Les TP « Focométrie des lentilles minces » et « Modélisation d’une lunette astronomique ». Savoir en particulier calculer une incertitude de type A ou B (seuls les coefficients de Student k seront donnés si besoin).
Pour orienter vos révisions, j’indique dans ce qui suit deux exercices de base, par chapitre, qu’il faut maîtriser (ciblez vos besoins, et refaites-en certains) : O1 ex 4 et 6 ; O2 ex 4 et 5 ; O3 ex 4 et 5 ; O4 ex 4 et pb n°2. Pour aller plus loin, faites, ou refaites les exercices plus difficiles (*).
Programme de colles de la semaine 17 du 20/01 au 24/01
– Optique 2 : Superposition de deux ondes lumineuses (exercices) → O2_plan
– Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours et exercices) → O3_plan
– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites.
O3 – Trous d’Young éclairés en lumière blanche : décrire et interpréter qualitativement (schémas !) les observations (Voc. à utiliser notamment : blanc d’ordre 0, teintes de Newton, blanc d’ordre supérieur, cannelures, spectre cannelé)
O3 – Schématiser le montage de Fraunhofer pour 2 trous d’Young ; mettre en évidence sur le schéma puis exprimer la différence de marche en fonction soit des angles, soit des positions de la source et du point M sur l’écran.
O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre O4, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1, 2, 3 et 4
– pour mercredi 22/01 : O4 ex 6 et 7
Travaux pratiques
TP Modélisation d’une lunette astronomique
Cours
Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (→ fin)
Optique 5 : Notions sur la diffraction (→ I.2)
Pour compléter les chapitres :
– article de 2016 sur l’observation des ondes gravitationnelles issues de la fusion de deux trous noirs (plus pour que vous voyiez la forme de ce type d’article : notez qu’avec le nombre de contributeurs, c’est très intéressant d’avoir un nom de famille qui commence par « Abb »… ; notez sur les graphes le très bon accord entre les observations et la théorie de la relativité générale) : PhysRevLett.116.061102
– à mettre en lien avec la simulation suivante (35 s) :
– conférence de presse (1h11min) à l’annonce de cette découverte extraordinaire. Notez la grande émotion de l’astrophysicienne France Cordova à 0:00, puis du physicien théoricien Kip Thorne qui a travaillé pendant 30 ans sur ce projet (31:08). L’annonce se fait 4:00. Des explications scientifiques sont distillées dans le reste de la conférence de presse.
