Catégorie : Mathématiques PC 2022-2023

Semaine 5 du 26 au 30 septembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 03/10/2022 : 04_prog_sernum_AL

Déterminants par blocs. Trace d’une matrice carrée. Propriétés (linéarité, trace d’un produit, trace d’une transposée).
exercice(s) 10(fin), 12

Espaces vectoriels produits.

exercice(s) 17, 20, 16, 22(début)


exercice(s) 22(fin), 21, 19

Chapitre III : Suites et séries de fonctions.
I) Convergence simple ou uniforme d’une suite de fonctions.
Définitions : Convergence simple, norme infinie, convergence uniforme. Simulations et exemples. Norme infinie d’une fonction bornée.

exercice(s) 1,2a, 2b, 2f, 6(début)

Document de cours : ch04_Cours_Suit_Ser_Fonc_2022

Documents distribués :

TD : ch04_TD_Suit_Ser_Fonc_2022

Semaine 4 du 19 septembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 26/09/2022 : 03_prog_intgen_sernum_AL


exercice(s) 10, 15, 11

Chapitre III : Algèbre linéaire, généralités

I) Rappels de PCSI

II) Sommes de plusieurs s.-e.v.

Somme, somme directe de s-e.v. Base adaptée à une somme directe. C

exercice(s) 4

Caractérisation par les dimensions en dimension finie.

III) Sous-espaces stables par un endomorphisme, matrices par blocs
S-e.v. stable. Endomorphisme induit.

exercice(s) 5

Si u et v commutent, alors Ker(v) et Im(v) sont stables par u.

IV) Déterminants
Rappels de PCSI. Calculs par blocs.
exercice(s) 11
DM04 pour ve 30/03 : dm04_Series

Document de cours : ch03_Cours_SEV_AL_2022

Documents distribués :

TD : ch03_TD_SEV_AL_2022

Semaine 3 du 12 septembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 19/09/2022 : 02_prog_intgen_sernum

Chapitre II : Séries numériques
II) Comparaison série-intégrales
Pour une fonction continue (p.m.) décroissante positive. Obtention d’équivalents de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes.
exercice(s) 5

Chapitre II : Séries numériques

III) Règle de d’Alembert

IV) Séries alternées

Théorème spécial des séries alternées avec signe du reste et majoration de sa valeur absolue.

exercice(s) 6.1; à chercher pour mercredi exo 9

V) Formule de Stirling
Comportement asymptotique de la suite des sommes partielles de la série harmonique. Intégrales de Wallis
exercice(s) 9, 8

VI) Produits de Cauchy
exercice(s) ch.2 : 10, 11, 15, 16

Devoir maison 3 : à rendre pour le ve 23/09/22 : dm03_Series

Document de cours :

ch02_Cours_Ser_Num_2022

Documents distribués :

dm02_Bertrand

TD :
ch02_TD_Ser_Num_2022

Semaine 2 du 5 septembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 12/09/2022 : 01_prog_intgen

Chapitre I : Intégrales généralisées
II) Intégrales généralisées sur [a,+\infty[
Définition, exemples, intégrales de Riemann, exponentielle. CNS de convergence pour une fonction positive (c.p.m.). Comparaison entre fonctions positives.
II) Intégrales généralisées sur un intervalle quelconque
Définition sur ]a,b] ;  exemples, intégrale $\int_0^1 \ln t dt$
exercice(s) 7, 1 ; à chercher pour mardi : 4, 2,3, 5

  intégrales de Riemann $\int_0^1 t^{-b} dt$ ; Définition sur un intervalle quelconque ; Propriétés usuelles (linéarité, positivité, croissance, Relation de Chasles,
exercice(s) 4, 2, 3, 5, 9  ; à chercher pour mercredi : 9 variante directe par comparaison

Changement de variables généralisé. Théorèmes de comparaison.
exercice(s) 9 variante par comparaison, 6, 8, 10, 11

exercice(s)   ch.1 : 12, 14, 15

Devoir maison 2 : intégrales de Bertrand, à rendre pour le ve 16/09/22 : dm02_Bertrand

Chapitre II : Séries numériques

Rappels de PCSI :sommes partielles, somme d’une série numérique, absolue convergence.

semaine 1 du 01/09/2022

Programme de colles de la semaine à venir : pas de colles la semaine du 5/09

programme de colles de la semaine du 12/09/2022 : à venir

Chapitre I : Intégrales généralisées
I) Intégration sur un segment
Rappels : intégrale d’une fonction continue sur un segment, sommes de Riemann. Théorème fondamental.
Fonctions continues par morceaux sur un segment ou un intervalle. Exemples. Intégrale d’une fonction de $CM([a,b],K)$. Propriétés de linéarité, positivité, croissance de l’intégrale.
exercice(s) à chercher pour lundi 7.1, 7.2

Document de cours :ch01_Cours_Int_Gen_2022

Documents distribués :

TD : ch01_TD_Int_Gen_2022