Programme de colles de la semaine à venir :
programme de la semaine du 16/01/2023 :15_prog_contin_euclid
Chapitre XI : Espaces euclidiens, isométries, endomorphismes auto-adjoints
Rappels de PCSI : norme associée à un produit scalaire. base orthonormale, projection sur un s.e.v. muni d’une b.o.n. Orthogonal d’un s.e.v.
exercice(s) 1, 5
Isométries. Propriétés
exercice(s) : 5, 7,
Matrices orthogonales.
exercice(s) :
Isométries du plan.
exercice(s) :
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de la semaine du 10/01/2023 : 14_prog_evn_lim_cont
Chapitre X : Continuité et limites d’une fonction vectorielle
Parties fermées, théorème des bornes atteintes.
exercice(s) 3, 4
Propriétés des fonctions continues. Fonctions lipschitziennes. Intérieur, adhérence.
exercice(s) : 5, 6, 7, 8
Propriété des ouverts ou des fermés. Partie dense, partie convexe.
exercice(s) : 13, 2, 1, 12?
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de la semaine du 03/01/2023 : 13_prog_reduc_evn
Chapitre IX : Espaces vectoriels normés.
Boules ouvertes, parties bornées, suites bornées, fonctions cornées. Produit scalaire et norme associée.
exercice(s) 3, 6
Normes équivalentes. Equivalence des normes en dimension finie.
exercice(s) : 5, 7, 8
Limite d’une suite vectorielle. Opérations
exercice(s) : 4, 10
Chapitre X : Continuité et limites d’une fonction vectorielle
Introduction : fonction de R^p vers R^q ; liens avec la notion de champ de vecteurs en physique, interprétation graphique de la notion de continuité d’une fonction vectorielle de la variable vectorielle.
Point adhérent à une partie de R^p. Limite d’une fonction f:E->F ; caractérisation séquentielle de la limite, opérations (composition, combinaisons linéaires) sur les limites de fonctions.
Continuité d’une fonction f:E->F ; utilisation des fonctions composantes en dimension finie.
Pour les absents, jusqu’à la page 4/9, avant le paragraphe II.3 qui sera vu à la rentrée
exercice(s) : 10 chapitre IX ;
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de la semaine du 05/12/2022 : 11_prog_Sefonct_probas_reduc
Polynôme annulateur et valeurs propres. Polynôme caractéristique. Diagonalisabilité.
exercice(s) 5, 12
Polynôme caractéristique d’une matrice. Multiplicités des valeurs propres. Formules de la trace et du déterminant.
exercice(s) : 7, 4 (debut)
Polynôme caractéristique d’un endomorphisme. Formules de la trace et du déterminant. Enoncé du thé de C.N.S. de diagonalisabilité.
exercice(s) : 4, 20, 2 (début)
Toute famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes est libre. Les sous-espaces propres sont en somme directe. Inégalités $1\le dim(E_\lambda)\le m_\lambda\le n$
exercice(s) 2, 15
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de la semaine du 28/11/2022 : 10_prog_Sefonct_probas
Systèmes complets ou quasi-complets. Probabilités totales. Bayes. Variables aléatoires discrètes. Loi d’une v.a.
exercice(s) 17, 1, 5
Lois usuelles.
exercice(s) 16, 14
Loi image par une application f réelle.
exercice(s) : 2, 10, 12, 13
Ch VIII : Réduction
Eléments propres. Droites stables.
exercice(s)
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de la semaine du 21/11/2022 : 09_prog_SuitSerfonc_probas
exercice(s) chap 6
Ch VII Probabilités
Espace probabilisé. Evènements, lois de probabilités.
exercice(s) 3
Exemples.
exercice(s) : 11, 17
Sous-additivité. Conditionnement indépendance. Probas composées. Probabilité d’une réunion d’incompatibles. Probabilité d’une intersection d’indépendants.
exercice(s) 1
Document de cours : ch07_Cours_Probas_Discr_2022
Documents distribués :
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de la semaine du 14/11/2022 : 08_prog_SuitSerfonc_PolynAnnLgge
Théorème de convergence dominée
exercice(s) 5
Intégration terme à teme sur un intervalle quelconque
exercice(s) : 7, 8
exercice(s) 9, 10, 11, 6,
Programme de colles de la semaine à venir :
PAS DE COLLES la semaine du 07/11/2022 : forum des grandes écoles le jeudi 10 après-midi
Polynômes de Lagrange, base (L_0,\dots,L_n), décomposition des polynômes de R_n[X] sur cette base
exercice(s) 1, 2, 5, 6
Déterminants de Vandermonde : définition, relation de récurrence et calcul
exercice(s) : 11, 16, 8
exercice(s) 3, 13, 12, 9, 14
Ch. VI : Fonctions intégrables.
Intégrale absolument convergente. Intégrabilté en une borne. Fonction intégrable sur un intervalle.
exercice(s)
Document de cours : ch05_Cours_Polendo_Interp_2022
Documents distribués :
TD : ch05_TD_Polendo_Interp_2022
Dm5 : 07_dm05suitfonc
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de colles de la semaine du 17/10/2022 : 06_prog_Suites_Serfonc
Théorème de dérivations successives terme à terme.
exercice(s) 8, 28
Théorème de la « double-limite » (admis, preuve HP)
exercice(s) problème 1 : la fonction Dzeta
exercice(s) 15, 16, 22, aperçu du 29
Ch. V : Polynômes d’endomorphismes, interpolation.
Polynôme d’endomorphisme, polynôme matriciel, polynôme annulateur ; application au calcul d’inverse. Utilisation de la division euclidienne par un polynôme annulateur pour calculer les puissances d’une matrice.
exercice(s) 1
Document de cours : ch05_Cours_Polendo_Interp_2022
Documents distribués :
TD : ch05_TD_Polendo_Interp_2022
Dm5 : 07_dm05suitfonc
Programme de colles de la semaine à venir :
programme de colles de la semaine du 10/10/2022 : 05_prog_AL_Suitfonc
Dérivation de la limite. Extension aux dérivées successives.
exercice(s) 19, 21
Convergence simple, convergence uniforme, convergence normale de la somme d’une série de fontcions. La fonction Dzêta.exercice(s) 22, 13
Propriétés de la somme d’une série de fonctions.
exercice(s) 8, 16, 28
Devoir Surveillé II (4h) le samedi 08/10
Document de cours : ch04_Cours_Suit_Ser_Fonc_2022
Documents distribués :
TD : ch04_TD_Suit_Ser_Fonc_2022
DS : DS2M
