Somme de plusieurs ous-espaces vectoriels. Décomposition en une somme (finie) de plusieurs sous-espaces vectoriels. Base adaptée à une somme directe. Dimension d’une somme directe. exercice(s) 1, 3
III) Sous-e.v. stables par une application linéaire, matrices par blocs :
Définition, caractérisation matricielle des sous-ev stables.
exercice(s) 5,2, 7
Déterminants. Calculs par blocs.
exercice(s) 8, 9, 10, 11, 12
Matrices semblables, déterminants de matrices semblables.
Programme de colles de la semaine 6 du 04/10 au 08/10
– Mécanique 3 : Fonctionnement d’un véhicule à roues (exercices) → M3_plan
– Thermodynamique 0 : révisions de tout le programme de 1ère année (en cours : voir par ex ci-dessous ; en exercice seulement sur le chapitre « Machines thermiques cycliques dithermes »).
– Thermodynamique 1 : Systèmes ouverts en régime stationnaire (cours et exercices) → T1_plan
– Thermodynamique 2 : Diffusion de particules (en cours seulement, sur la question ci-dessous uniquement) → T2_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
T0 : (exemples) énoncer les principes de la thermodynamique (pour une transformation infinitésimale ou finie) // loi des GP + AN // Lois de Laplace (avec les hypothèses ; en citer une et démontrer les autres) // Définir le rendement ou l’efficacité d’une machine thermique et démontrer le théorème de Carnot…
T1 : Démontrer le premier principe industriel (doit être fait en moins de 20 min, dans l’idéal : 10 min)
T2 : Établir l’équation de diffusion de particules à 1D, sans terme source.
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A l’attention des étudiants :
– Pour mercredi 6/10 : T1 lire et comprendre l’étude du circuit d’eau d’une centrale électrique (cycle de Rankine) ; T2 finir ex 2 et 3
– Pour mardi 5/10 : DM n°1
Travaux pratiques
TP Oscillateur à pont de Wien
Cours
Thermodynamique 1 : Systèmes ouverts en régime stationnaire (→ fin)
Thermodynamique 2 : Diffusion de particules (→ II)
Pour compléter le cours : Interprétation de l’opérateur divergence (de 0:0 à 4:32 ; mettre les sous-titres en anglais si besoin ) :
Démonstration du critère spécial des séries alternées. Enoncé de la formule de Stirling. Equivalent de $latex \sum_{k=1}^N \frac1k – \ln N$ exercice(s) 13, 5, 7
Intégrales de Wallis, formule de Stirling.
Séries géométriques.
exercice(s) 11, 10, 22
Produits de Cauchy.
exercice(s) 14, 15
Chapitre IV : Espaces vectoriels, sommes directes, applications linéaires.
Rappels de PCSI : sommes directes, supplémentaires. Exemples.
exercice(s)
à chercher pour lundi 04/10 :exercice 1, chapitre 4
à chercher pour vendredi 08/10 : dm 2 produits scalaires, polynômes et intégrales dm02
Programme de colles de la semaine 5 du 27/09 au 01/10
– Mécanique 2 : Dynamique dans un référentiel non galiléen (exercices) → M2_plan
– Mécanique 3 : Fonctionnement d’un véhicule à roues (cours et exercices) → M3_plan
– Thermodynamique 0 : révisions de tout le programme de 1ère année (en cours : voir par ex ci-dessous ; en exercice seulement sur le chapitre « Machines thermiques cycliques dithermes »).
– Thermodynamique 1 : Systèmes ouverts en régime stationnaire jusqu’au paragraphe V/ 2. (en cours seulement, sur la question ci-dessous uniquement) → T1_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
M3 : Établir la condition de non glissement d’une roue.
M3 : Faire un bilan des forces et appliquer le PFD à un véhicule motorisé (ou non) dans son ensemble.
M3 : Faire un bilan des actions (moments et couple) et appliquer le TMC à une roue motorisée (ou non).
T0 : (exemples) énoncer les principes de la thermodynamique (pour une transformation infinitésimale ou finie) // loi des GP + AN // Lois de Laplace (avec les hypothèses ; en citer une et démontrer les autres) // Définir le rendement ou l’efficacité d’une machine thermique et démontrer le théorème de Carnot…
T1 : Démontrer le premier principe industriel (en commençant par préciser les hypothèses).
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre M3, les exercices de base à savoir faire pour cette semaine sont : ex 1, 2, 3 et 4.
– correction de l’exercice du doc. 25 du chap. T1 : T1_doc25_cor
– pour s’entraîner à faire une rédaction rapide de la démo du PPI (15 à 20 minutes max pour cette semaine) : utiliser la vidéo d’E-learning physique dans la partie cours ci-dessous.
Travaux pratiques
TP Conception d’un filtre
Cours
Mécanique 3 : Fonctionnement d’un véhicule à roues (→ fin)
Thermodynamique 1 : Systèmes ouverts en régime stationnaire (→ VI.4)
Pour compléter le cours :
– Principe de fonctionnement d’une centrale nucléaire (source : EDF) :
– Démonstration « rapide » du premier principe industriel (de 5:24 à 13:10) :
Travail à faire
Pour mercredi : AD marées, M3 finir ex 2 et faire le 4
Pour jeudi : Lire et compléter le poly révisions de thermo de PCSI. Préparer d’éventuelles questions.
Continuité des fonctions de plusieurs variables. Cas de la dimension finie. Applications lipschitziennes exercice(s)
Ch III : Séries numériques
I. Rappels de PCSI
Séries numériques : suite des sommes partielles, convergence d’une série numérique. Somme d’une série convergente. Divergence. Absolue convergence, grossière divergence, exemples.Théorèmes de comparaison (entre séries positives, à une série positive via inégalité, grand 0 ou équivalent).
Séries géométriques.
exercice(s) 1,2
Séries de Riemann.
II) Propriétés avancées.
Comparaison série-intégrale. Règle de d’Alembert des séries numériques. Série exponentielle.
exercice(s) 8, 17
Critère spécial des séries alternées.
exercice(s) 7b,
à rendre vendredi 24/09 : dm 1 intégrales généralisées.
à chercher pour vendredi 08/10 : dm 2 produits scalaires, polynômes et intégrales dm02
Programme de colles de la semaine 4 du 20/09 au 24/09
– Mécanique 1 : Changements de référentiel en mécanique newtonienne (cours et exercices) → M1_plan
– Mécanique 2 : Dynamique dans un référentiel non galiléen (cours et exercices ; approche documentaire sur les marées pas encore corrigée mais on peut donner des exercices guidés sur le sujet) → M2_plan
– Mécanique 3 : Fonctionnement d’un véhicule à roues (en cours seulement, sur les trois questions ci-dessous uniquement) → M3_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
M1 : Citer la loi de composition des vitesses et des accélérations pour un référentiel en translation par rapport à un autre. Préciser les expressions de la vitesse et de l’accélération d’entraînement.
M1 : Citer la loi de composition des vitesses et des accélérations pour un référentiel en rotation uniforme autour d’un axe fixe par rapport à un autre. Préciser les expressions de la vitesse et de l’accélération d’entraînement.
M2 : Sous la forme d’un tableau, récapituler les expressions de l’accélération d’entraînement, de l’accélération de Coriolis, de la force d’inertie d’entraînement et de la force d’inertie de Coriolis dans le cas d’une translation ou dans le cas d’une rotation uniforme.
M2 : Citer le PFD, TMC, TPC et TEC dans un référentiel non galiléen.
M3 : Établir la condition de non glissement d’une roue.
M3 : Faire un bilan des forces et appliquer le PFD à un véhicule motorisé (ou non) dans son ensemble.
M3 : Faire un bilan des actions (moments et couple) et appliquer le TMC à une roue motorisée (ou non).
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A l’attention des étudiants :
– pour le 22/09 : M2 lire l’approche documentaire sur les marées et répondre aux questions, si besoin à l’aide de la correction (conseil : commencer ce weekend). M3 finir l’ex 2 et faire le 4
Travaux pratiques
TP conception d’un filtre
Cours
Mécanique 2 : Dynamique dans un référentiel non galiléen (fin)
Mécanique 3 : Fonctionnement d’un véhicule à roues (→ III.2)
Pour compléter le cours :
Travail à faire
Pour mercredi : M0 ex 9 et 10 (pour révision DS) ; M2 finir ex 5, 3 et 6
