Programme du DS d’informatique de la rentrée : cours et TD/TP sur la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles
Suggestions de travail à effectuer pendant les vacances (remarque : vous ne pourrez pas tout faire, ciblez vos besoins prioritaires, puis planifiez votre travail) :
– Reprendre les cours : revoir les points non compris / difficiles ; relire ses fiches / rédiger les fiches manquantes.
– Refaire quelques exercices ciblés pour les chapitres qui posent problème en priorité. Aborder éventuellement des exercices un peu plus difficiles ou des résolutions de problème en autonomie, en s’aidant de la correction.
– reprendre les devoirs surveillés : refaire les questions non réussies et faire les questions non abordées.
– faire le DM de physique (à rendre le vendredi 07/01)
Programme de colles de la semaine 15 du 03/01 au 07/01
– Optique 0 : révisions du programme d’optique géométrique de première année (exercices)
– Optique 1 : Modèle scalaire des ondes lumineuses (cours et exercices) → O1_plan
– Optique 2 : Superposition de deux ondes lumineuses (cours et exercices) → O2_plan
– Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours et exercices guidés) → O3_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
O1 – Citer le théorème de Malus. Montrer à l’aide de schémas, explications à l’appui, qu’une lentille convergente peut transformer une onde sphérique en onde plane et inversement.
O1 – Pour deux rayons issus d’un même point source S et se rejoignant en un point M, établir le lien entre la différence des retards de phase (Δφ) et la différence de marche δ (en lumière monochromatique).
O1 – Expliciter le modèle des trains d’onde. Définir le temps de cohérence et la longueur de cohérence. Donner des ODG de longueurs de cohérence.
O1 – Établir le lien entre largeur spectrale en fréquence et largeur spectrale en longueur d’onde. A.N.
O2 – Citer les 3 critères de cohérence, et démontrer la formule de Fresnel (en complexe ou non) en les supposant validés.
O2 – Interférences à N ondes : utiliser la construction de Fresnel pour établir la condition d’interférences constructives et la demi-largeur 2π/N des franges brillantes.
O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites.
O3 – Ajout d’une lame sur le trajet d’un des rayons : exprimer la différence d’ordre d’interférences Δp (sans / avec la lame), et en déduire la modification de la figure d’interférences.
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– Pour mercredi 05/01 :
Travaux pratiques
TP Mesure de viscosité et de tension superficielle
Cours
Optique 2: Superposition de deux ondes lumineuses (→ fin)
Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde (→ II.2)
Pour compléter les chapitres (oh chouette !) :
– simulation sur les fentes d’Young (testez l’effet des différents paramètres !) :
– autre simulation, dans laquelle on comprend bien l’émergence de la figure d’interférences (mettre la distance source – écran à 1,40 m pour pouvoir observer les deux sources ; et cliquer notamment sur « franges ») :
Cauchy Lipschitz linéaire d’ordre 2, structure de l’espace (affine) des solutions de a(t)y »+b(t)y’+c(t)y=d(t) lorsque a,b,c,d sont continues et a ne s’annule pas sur I.
Néanmoins, pour les étudiants, voici les questions de cours à travailler:
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
O1 – Citer le théorème de Malus. Montrer à l’aide de schémas, explications à l’appui, qu’une lentille convergente peut transformer une onde sphérique en onde plane et inversement.
O1 – Pour deux rayons issus d’un même point source S et se rejoignant en un point M, établir le lien entre la différence des retards de phase (Δφ) et la différence de marche δ (en lumière monochromatique).
O1 – Expliciter le modèle des trains d’onde. Définir le temps de cohérence et la longueur de cohérence. Donner des ODG de longueurs de cohérence.
O1 – Établir le lien entre largeur spectrale en fréquence et largeur spectrale en longueur d’onde. A.N.
O2 – Citer les 3 critères de cohérence, et démontrer la formule de Fresnel (en complexe ou non) en les supposant validés.
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– Pour mercredi 15/12 : O2 ex 3 et 6
Travaux pratiques
TP Mesure de viscosité et de tension superficielle
Cours
Optique 2: Superposition de deux ondes lumineuses (→ V.1)
Pour compléter les chapitres (oh chouette !) :
– simulation sur les fentes d’Young (testez l’effet des différents paramètres !) :
– autre simulation, dans laquelle on comprend bien l’émergence de la figure d’interférences (mettre la distance source – écran à 1,40 m pour pouvoir observer les deux sources ; et cliquer notamment sur « franges ») :
Programme de colles de la semaine 13 du 06/12 au 10/12
– Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (cours et exercices) → MF3_plan
– Mécanique des fluides 4 : Bilans macroscopiques (cours et exercices) → MF4_plan
– Optique 0 : révisions du programme d’optique géométrique de première année (cours, voir ex ci-dessous, et exercices)
– Optique 1 : Modèle scalaire des ondes lumineuses (cours seulement, uniquement sur les questions ci-dessous) → O1_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
MF3 – Démontrer le théorème de Bernoulli (version écoulement irrotationnel ou non)
MF4 – Faire un bilan de masse, de quantité de mouvement ou d’énergie cinétique sur une canalisation coudée à 90° (exemple traité en cours)
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
O1 – Citer le théorème de Malus. Montrer à l’aide de schémas, explications à l’appui, qu’une lentille convergente peut transformer une onde sphérique en onde plane et inversement.
O1 – Pour deux rayons issus d’un même point source S et se rejoignant en un point M, établir le lien entre la différence des retards de phase (Δφ) et la différence de marche δ (en lumière monochromatique).
O1 – Expliciter le modèle des trains d’onde. Définir le temps de cohérence et la longueur de cohérence. Donner des ODG de longueurs de cohérence.
O1 – Établir le lien entre largeur spectrale en fréquence et largeur spectrale en longueur d’onde. A.N.
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre MF4, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1 à 3
– Pour mercredi 08/12 : O1 ex 3 et 4
– pour les révisions d’optique de PCSI : relire les fiches / les points importants du cours ; refaire quelques exercices ciblés (application lois Snell-Descartes ; construction de rayons au passage d’une lentille ; application des relations de conjugaison)
Travaux pratiques
TP Analyse numérique d’un signal périodique
Cours
Optique 1: Modèle scalaire des ondes lumineuses (→ VII.2)
– Optique 0 : révisions du programme d’optique géométrique de première année (cours uniquement pour cette semaine, voir par exemple les 3 questions ci-dessous)
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
MF2 : Capacité 2.(b) du chapitre MF2
MF2 : Définir le nombre de Reynolds, l’évaluer sur un exemple, et caractériser l’écoulement
MF3 – Démontrer le théorème de Bernoulli (version écoulement irrotationnel ou non)
MF4 – Faire un bilan de masse, de quantité de mouvement ou d’énergie cinétique sur une canalisation coudée à 90° (exemple traité en cours)
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre MF3, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1 et 6
– Pour mercredi 01/12 : MF4 ex 1 et 2
– pour les révisions d’optique de PCSI : relire les fiches / les points importants du cours ; refaire quelques exercices ciblés (application lois Snell-Descartes ; construction de rayons au passage d’une lentille ; application des relations de conjugaison)
Travaux pratiques
TP Analyse numérique d’un signal périodique
Cours
Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (→ fin)
Mécanique des fluides 4 : Bilans macroscopiques (→ fin)
Optique 1: Modèle scalaire des ondes lumineuses (→ II.3)
Pour compléter les chapitres :
– vidéo de David Louapre qui nous explique comment les avions peuvent voler (22 min, très bonne application du chapitre MF3, à voir absolument !) :
– vidéo (10 min) de Destin Sandlin (ingénieur en aéronautique / aérospatial, créateur de la chaîne Youtube « Smarter Every Day ») notamment sur le phénomène de cavitation :
– très belles vidéos (6 + 9 min) de Destin Sandlin (ingénieur en aéronautique / aérospatial, créateur de la chaîne Youtube « Smarter Every Day ») sur la couleur des papillons Morpho (due à un phénomène d’interférences, expliqué dans la 2ème vidéo) :
Lien entre multiplicité et dimension de sous-espace propre d’une valeur propre. CNS de diagonalisabilité d’un endomorphisme. CS de diagonalisabilité lorsque le polynôme caractéristique est scindé à racines simples.
