Cauchy Lipschitz linéaire d’ordre 2, structure de l’espace (affine) des solutions de a(t)y »+b(t)y’+c(t)y=d(t) lorsque a,b,c,d sont continues et a ne s’annule pas sur I.
Néanmoins, pour les étudiants, voici les questions de cours à travailler:
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
O1 – Citer le théorème de Malus. Montrer à l’aide de schémas, explications à l’appui, qu’une lentille convergente peut transformer une onde sphérique en onde plane et inversement.
O1 – Pour deux rayons issus d’un même point source S et se rejoignant en un point M, établir le lien entre la différence des retards de phase (Δφ) et la différence de marche δ (en lumière monochromatique).
O1 – Expliciter le modèle des trains d’onde. Définir le temps de cohérence et la longueur de cohérence. Donner des ODG de longueurs de cohérence.
O1 – Établir le lien entre largeur spectrale en fréquence et largeur spectrale en longueur d’onde. A.N.
O2 – Citer les 3 critères de cohérence, et démontrer la formule de Fresnel (en complexe ou non) en les supposant validés.
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– Pour mercredi 15/12 : O2 ex 3 et 6
Travaux pratiques
TP Mesure de viscosité et de tension superficielle
Cours
Optique 2: Superposition de deux ondes lumineuses (→ V.1)
Pour compléter les chapitres (oh chouette !) :
– simulation sur les fentes d’Young (testez l’effet des différents paramètres !) :
– autre simulation, dans laquelle on comprend bien l’émergence de la figure d’interférences (mettre la distance source – écran à 1,40 m pour pouvoir observer les deux sources ; et cliquer notamment sur « franges ») :
Programme de colles de la semaine 13 du 06/12 au 10/12
– Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (cours et exercices) → MF3_plan
– Mécanique des fluides 4 : Bilans macroscopiques (cours et exercices) → MF4_plan
– Optique 0 : révisions du programme d’optique géométrique de première année (cours, voir ex ci-dessous, et exercices)
– Optique 1 : Modèle scalaire des ondes lumineuses (cours seulement, uniquement sur les questions ci-dessous) → O1_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
MF3 – Démontrer le théorème de Bernoulli (version écoulement irrotationnel ou non)
MF4 – Faire un bilan de masse, de quantité de mouvement ou d’énergie cinétique sur une canalisation coudée à 90° (exemple traité en cours)
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
O1 – Citer le théorème de Malus. Montrer à l’aide de schémas, explications à l’appui, qu’une lentille convergente peut transformer une onde sphérique en onde plane et inversement.
O1 – Pour deux rayons issus d’un même point source S et se rejoignant en un point M, établir le lien entre la différence des retards de phase (Δφ) et la différence de marche δ (en lumière monochromatique).
O1 – Expliciter le modèle des trains d’onde. Définir le temps de cohérence et la longueur de cohérence. Donner des ODG de longueurs de cohérence.
O1 – Établir le lien entre largeur spectrale en fréquence et largeur spectrale en longueur d’onde. A.N.
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre MF4, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1 à 3
– Pour mercredi 08/12 : O1 ex 3 et 4
– pour les révisions d’optique de PCSI : relire les fiches / les points importants du cours ; refaire quelques exercices ciblés (application lois Snell-Descartes ; construction de rayons au passage d’une lentille ; application des relations de conjugaison)
Travaux pratiques
TP Analyse numérique d’un signal périodique
Cours
Optique 1: Modèle scalaire des ondes lumineuses (→ VII.2)
– Optique 0 : révisions du programme d’optique géométrique de première année (cours uniquement pour cette semaine, voir par exemple les 3 questions ci-dessous)
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
MF2 : Capacité 2.(b) du chapitre MF2
MF2 : Définir le nombre de Reynolds, l’évaluer sur un exemple, et caractériser l’écoulement
MF3 – Démontrer le théorème de Bernoulli (version écoulement irrotationnel ou non)
MF4 – Faire un bilan de masse, de quantité de mouvement ou d’énergie cinétique sur une canalisation coudée à 90° (exemple traité en cours)
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre MF3, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1 et 6
– Pour mercredi 01/12 : MF4 ex 1 et 2
– pour les révisions d’optique de PCSI : relire les fiches / les points importants du cours ; refaire quelques exercices ciblés (application lois Snell-Descartes ; construction de rayons au passage d’une lentille ; application des relations de conjugaison)
Travaux pratiques
TP Analyse numérique d’un signal périodique
Cours
Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (→ fin)
Mécanique des fluides 4 : Bilans macroscopiques (→ fin)
Optique 1: Modèle scalaire des ondes lumineuses (→ II.3)
Pour compléter les chapitres :
– vidéo de David Louapre qui nous explique comment les avions peuvent voler (22 min, très bonne application du chapitre MF3, à voir absolument !) :
– vidéo (10 min) de Destin Sandlin (ingénieur en aéronautique / aérospatial, créateur de la chaîne Youtube « Smarter Every Day ») notamment sur le phénomène de cavitation :
– très belles vidéos (6 + 9 min) de Destin Sandlin (ingénieur en aéronautique / aérospatial, créateur de la chaîne Youtube « Smarter Every Day ») sur la couleur des papillons Morpho (due à un phénomène d’interférences, expliqué dans la 2ème vidéo) :
Lien entre multiplicité et dimension de sous-espace propre d’une valeur propre. CNS de diagonalisabilité d’un endomorphisme. CS de diagonalisabilité lorsque le polynôme caractéristique est scindé à racines simples.
Programme de colles de la semaine 11 du 22/11 au 26/11
– Statique des fluides : révisions de PCSI (cours et exercices)
– Mécanique des fluides 1 : Cinématique des fluides (cours et exercices) → MF1_plan
– Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (cours et exercices) → MF2_plan
– Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (en cours seulement, et uniquement sur la question ci-dessous) → MF3_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
SF : Citer la relation fondamentale de la statique des fluides. L’intégrer pour exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude P=P(z) : 1) pour un fluide incompressible (ρ=cte) dans le champ de pesanteur uniforme 2) dans le cas du modèle de l’atmosphère isotherme.
MF1 : Établir l’expression de la dérivée particulaire de la masse volumique ρ.
MF1 : En coordonnées cartésiennes, donner l’expression de grad(φ), div(v), rot(v), (v.grad)ρ, (v.grad)v en coordonnées cartésiennes (où v est le champ – vectoriel – de vitesse). Préciser quels champs sont scalaires et quels champs sont vectoriels.
MF1 : Établir l’équation locale de conservation de la masse à 1D, en géométrie cartésienne.
MF2 : Capacité 2.(b) du chapitre MF2.
MF2 : Définir le nombre de Reynolds, l’évaluer sur un exemple, et caractériser l’écoulement.
MF3 : Démontrer le théorème de Bernoulli (version écoulement irrotationnel ou non)
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A l’attention des étudiants :
– pour les révisions de statique des fluides vous pouvez vous entraîner sur des exercices / problèmes de la fiche suivante : MF0_ex (correction : MF0_ex_cor et MF0_pb2_cor)
– pour le chapitre MF2, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1, 2 , 4 et 5
– Pour mercredi 24/11 : MF2 finir ex 3 et faire le 6
Travaux pratiques
TP Modulation et démodulation
Cours
Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (→ fin)
Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (→ IV.1)
Pour compléter les chapitres :
Travail à faire
Pour mercredi : MF1 finir ex 9 faire le 10 ; MF2 ex 4
Toute famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes est libre. La somme de plusieurs sous-espace propres distincts est directe.
exercice(s) 2, 10
II) Diagonalisabilité.
Cas d’un endomorphisme, cas d’une matrice carrée. Interprétation des vecteurs colonnes d’une matrice de passage et des coefficients diagonaux dans la formule P^{-1}MP=D diagonale.
– Statique des fluides : révisions de PCSI (cours et exercices)
– Mécanique des fluides 1 : Cinématique des fluides (cours et exercices) → MF1_plan
– Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (en cours seulement, et uniquement sur la question ci-dessous) → MF2_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
T4 : Donner la définition d’un corps noir et faire une application numérique sur la loi de Stefan ou Wien (la loi étant fournie).
T4 : Expliquer qualitativement le principe de l’effet de serre.
SF : Citer la relation fondamentale de la statique des fluides. L’intégrer pour exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude P=P(z) : 1) pour un fluide incompressible (ρ=cte) dans le champ de pesanteur uniforme 2) dans le cas du modèle de l’atmosphère isotherme.
MF1 : Établir l’expression de la dérivée particulaire de la masse volumique ρ.
MF1 : En coordonnées cartésiennes, donner l’expression de grad(φ), div(v), rot(v), (v.grad)ρ, (v.grad)v en coordonnées cartésiennes (où v est le champ – vectoriel – de vitesse). Préciser quels champs sont scalaires et quels champs sont vectoriels.
MF1 : Établir l’équation locale de conservation de la masse à 1D, en géométrie cartésienne.
MF2 : Capacité 2.(b) du chapitre MF2
______ A l’attention des étudiants :
– pour les révisions de statique des fluides vous pouvez vous entraîner sur des exercices / problèmes de la fiche suivante : MF0_ex (correction : MF0_ex_cor et MF0_pb2_cor)
– Pour jeudi 14/11 : MF1 finir l’ex 9 et faire le 10 ; MF2 ex 4
Travaux pratiques
TP Modulation et démodulation
Cours
Mécanique des fluides 1 : Cinématique des fluides (→ fin)
Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (→ II.3)
Pour compléter le chapitre :
– Solide ou liquide ? → voir l’une des expériences les plus vieilles du monde :
