Chapitre IX : Espaces vectoriels normés. Boules ouvertes, parties bornées, suites bornées, fonctions cornées. Produit scalaire et norme associée.
exercice(s) 3, 6
Normes équivalentes. Equivalence des normes en dimension finie.
exercice(s) : 5, 7, 8
Limite d’une suite vectorielle. Opérations
exercice(s) : 4, 10
Chapitre X : Continuité et limites d’une fonction vectorielle Introduction : fonction de R^p vers R^q ; liens avec la notion de champ de vecteurs en physique, interprétation graphique de la notion de continuité d’une fonction vectorielle de la variable vectorielle.
Point adhérent à une partie de R^p. Limite d’une fonction f:E->F ; caractérisation séquentielle de la limite, opérations (composition, combinaisons linéaires) sur les limites de fonctions.
Continuité d’une fonction f:E->F ; utilisation des fonctions composantes en dimension finie.
Pour les absents, jusqu’à la page 4/9, avant le paragraphe II.3 qui sera vu à la rentrée
Programme de colles de la semaine 14 du 12/12 au 16/12
– Mécanique des fluides 4 : Bilans macroscopiques (cours et exercices) → MF4_plan
– Optique 0 : révisions du programme d’optique géométrique de première année (cours et exercices)
– Optique 1 : Modèle scalaire des ondes lumineuses (cours et exercices) →O1_plan
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Suggestions de questions de cours :
MF4 – Faire un bilan de masse, de quantité de mouvement ou d’énergie cinétique sur une canalisation coudée à 90° (exemple traité en cours)
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
O1 – Citer le théorème de Malus. Montrer à l’aide de schémas, explications à l’appui, qu’une lentille convergente peut transformer une onde sphérique en onde plane et inversement.
O1 – Pour deux rayons issus d’un même point source S et se rejoignant en un point M, établir le lien entre la différence des retards de phase (Δφ) et la différence de marche δ (en lumière monochromatique).
O1 – Expliciter le modèle des trains d’onde. Définir le temps de cohérence et la longueur de cohérence. Donner des ODG de longueurs de cohérence (lumière blanche, lampe spectrale, laser).
O1 – Établir le lien entre largeur spectrale en fréquence et largeur spectrale en longueur d’onde. A.N.
O1 – Définir l’éclairement E. Montrer que E = 1/2 *K*A²(M) pour une vibration lumineuse monochromatique a(M,t)=A(M).cos(w0.t-phi)
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A l’attention des étudiants :
– pour mercredi 14/12 : O1 ex 4 et 7
Travaux pratiques
TP Focométrie et Mesure de viscosité
Cours
Optique 1: Modèle scalaire des ondes lumineuses (→ fin)
Programme de colles de la semaine 13 du 05/12 au 09/12
– Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (cours et exercices) → MF2_plan
– Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (cours et exercices) → MF3_plan
– Mécanique des fluides 4 : Bilans macroscopiques (cours et exercices) → MF4_plan
– Optique 0 : révisions du programme d’optique géométrique de première année (cours, seulement sur les questions ci-dessous)
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Suggestions de questions de cours :
MF2 : Capacité 2.(b) du chapitre MF2.
MF2 : Définir le nombre de Reynolds. L’exprimer ensuite dans le cas d’une unique échelle spatiale D. L’évaluer sur un exemple concret.
MF3 : Démontrer le théorème de Bernoulli.
MF4 – Faire un bilan de masse, de quantité de mouvement ou d’énergie cinétique sur une canalisation coudée à 90° (exemple traité en cours)
O0 – Citer les lois de Snell-Descartes et établir la condition de réflexion totale sur un dioptre
O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente
O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation
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A l’attention des étudiants :
– pour mercredi 30/11 : MF4 finir ex 3
Travaux pratiques
TP Focométrie et Mesure de viscosité
Cours
Mécanique des fluides 4 : Bilans macroscopiques (→ fin)
Optique 1: Modèle scalaire des ondes lumineuses (→ II.)
Pour compléter les chapitres :
– vidéo de David Louapre qui nous explique comment les avions peuvent voler (22 min, très bonne application du chapitre MF3, à voir absolument !) :
– très belles vidéos (6 + 9 min) de Destin Sandlin (ingénieur en aéronautique / aérospatial, créateur de la chaîne Youtube « Smarter Every Day ») sur la couleur des papillons Morpho (due à un phénomène d’interférences, expliqué dans la 2ème vidéo) :
Programme de colles de la semaine 12 du 28/11 au 02/12
– Mécanique des fluides 1 : Cinématique des fluides (cours et exercices) → MF1_plan
– Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (cours et exercices) → MF2_plan
– Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (cours et exercices simples) → MF3_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
MF1 : Établir l’expression de la dérivée particulaire de la masse volumique ρ.
MF1 : En coordonnées cartésiennes, donner l’expression de grad(φ), div(v), rot(v), (v.grad)ρ, (v.grad)v en coordonnées cartésiennes (où v est le champ – vectoriel – de vitesse). Préciser quels champs sont scalaires et quels champs sont vectoriels.
MF1 : Établir l’équation locale de conservation de la masse à 1D, en géométrie cartésienne.
MF1 : Définir les écoulements stationnaire, incompressible et irrotationnel (par une phrase, et une relation mathématique). Puis citer une propriété mathématique que l’on peut déduire pour chaque écoulement (voir tableau de l’exercice 2).
MF2 : Capacité 2.(b) du chapitre MF2.
MF2 : Définir le nombre de Reynolds. L’exprimer ensuite dans le cas d’une unique échelle spatiale D. L’évaluer sur un exemple concret.
MF3 : Démontrer le théorème de Bernoulli.
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A l’attention des étudiants :
– pour mercredi 30/11 : MF3 finir ex 4, faire le 5
Travaux pratiques
TP Modulation et démodulation
Cours
Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (→ fin)
Mécanique des fluides 3 : Dynamique des fluides en écoulement parfait (→ fin)
Pour compléter les chapitres :
– Solide ou liquide ? → voir l’une des expériences les plus vieilles du monde :
Polynôme annulateur et valeurs propres. Polynôme caractéristique. Diagonalisabilité.
exercice(s) 5, 12
Polynôme caractéristique d’une matrice. Multiplicités des valeurs propres. Formules de la trace et du déterminant.
exercice(s) : 7, 4 (debut)
Polynôme caractéristique d’un endomorphisme. Formules de la trace et du déterminant. Enoncé du thé de C.N.S. de diagonalisabilité.
exercice(s) : 4, 20, 2 (début)
Toute famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes est libre. Les sous-espaces propres sont en somme directe. Inégalités $1\le dim(E_\lambda)\le m_\lambda\le n$
– Statique des fluides : révisions de PCSI (cours et exercices)
– Mécanique des fluides 1 : Cinématique des fluides (cours et exercices) → MF1_plan
– Mécanique des fluides 2 : Dynamique des fluides réels (cours, uniquement sur la question ci-dessous) → MF2_plan
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Suggestions de questions de cours :
T4 : Donner la définition d’un corps noir et faire une application numérique sur la loi de Stefan ou Wien (la loi étant fournie).
T4 : Expliquer qualitativement le principe de l’effet de serre (faire un schéma, citer les domaines des OEM concernés, donner des exemples de gaz à effet de serre)
SF : Citer la relation fondamentale de la statique des fluides. L’intégrer pour exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude P=P(z) : 1) pour un fluide incompressible (ρ=cte) dans le champ de pesanteur uniforme 2) dans le cas du modèle de l’atmosphère isotherme.
MF1 : Établir l’expression de la dérivée particulaire de la masse volumique ρ.
MF1 : En coordonnées cartésiennes, donner l’expression de grad(φ), div(v), rot(v), (v.grad)ρ, (v.grad)v en coordonnées cartésiennes (où v est le champ – vectoriel – de vitesse). Préciser quels champs sont scalaires et quels champs sont vectoriels.
MF1 : Établir l’équation locale de conservation de la masse à 1D, en géométrie cartésienne.
MF1 : Définir les écoulements stationnaire, incompressible et irrotationnel (par une phrase, et une relation mathématique). Puis citer une propriété mathématique que l’on peut déduire pour chaque écoulement (voir tableau de l’exercice 2).
MF2 : Capacité 2.(b) du chapitre MF2.
______ A l’attention des étudiants :
– pour les révisions de statique des fluides vous pouvez vous entraîner sur des exercices / problèmes de la fiche suivante : MF0_ex (correction : MF0_ex_cor et MF0_pb2_cor)
– Statique des fluides : révisions de PCSI (cours et exercices)
– Mécanique des fluides 1 : Cinématique des fluides (cours et exercices) → MF1_plan
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Suggestions de questions de cours :
T3 : Établir un bilan local d’énergie (à l’aide du premier principe) à 1D, en géométrie cartésienne, cylindrique ou sphérique, avec ou sans terme source.
T3 : Établir l’équation de la diffusion thermique à 1D, en géométrie cartésienne, avec ou sans terme source. On commencera par établir le bilan local.
T3 : Donner les ODG des conductivités thermiques de l’acier, de l’eau, du béton, de l’air.
T3 : En régime stationnaire, définir la notion de résistance thermique, et établir son expression dans le cas 1D en géométrie cartésienne.
T4 : Donner la définition d’un corps noir et faire une application numérique sur la loi de Stefan ou Wien (la loi étant fournie).
T4 : Expliquer qualitativement le principe de l’effet de serre (faire un schéma, citer les domaines des OEM concernés, donner des exemples de gaz à effet de serre)
SF : Citer la relation fondamentale de la statique des fluides. L’intégrer pour exprimer l’évolution de la pression avec l’altitude P=P(z) : 1) pour un fluide incompressible (ρ=cte) dans le champ de pesanteur uniforme 2) dans le cas du modèle de l’atmosphère isotherme.
MF1 : Établir l’expression de la dérivée particulaire de la masse volumique ρ.
MF1 : En coordonnées cartésiennes, donner l’expression de grad(φ), div(v), rot(v), (v.grad)ρ, (v.grad)v en coordonnées cartésiennes (où v est le champ – vectoriel – de vitesse). Préciser quels champs sont scalaires et quels champs sont vectoriels.
MF1 : Établir l’équation locale de conservation de la masse à 1D, en géométrie cartésienne.
MF1 : Définir les écoulements stationnaire, incompressible et irrotationnel (par une phrase, et une relation mathématique). Puis citer une propriété mathématique que l’on peut déduire pour chaque écoulement (voir tableau de l’exercice 2).
______ A l’attention des étudiants :
– pour les révisions de statique des fluides vous pouvez vous entraîner sur des exercices / problèmes de la fiche suivante : MF0_ex (correction : MF0_ex_cor et MF0_pb2_cor)
Travaux pratiques
TP Mesure d’une vitesse par décalage Doppler
Cours
Mécanique des fluides 1 : Cinématique des fluides (→ fin)
Simulation numérique 2 : Résolution d’équations aux dérivées partielles (→ quasi fin)
Pour compléter le chapitre :
– Sur l’interprétation du rotationnel (à partir de 4:30) :
– Superbe vidéo (4 min) de Dianna Cowern (alias Physics Girl), qui a étudié au prestigieux Massachussetts Institute of Technology, et qui partage désormais sa passion de la physique sur Youtube notamment (utiliser les sous-titres en anglais si besoin) :
Travail à faire
Pour mercredi : MF1 ex 1 à 5
Pour jeudi : contrôle de cours, MF1 ex 6, SN2 ex 1
