Chapitre XII : Moments et série génératrice d’une variable aléatoire.
Espérance. Théorème de transfert( Admis). Linéarité de l’espérance. Série génératrice. Cas des lois usuelles, calculs d’espérance. exercice(s) 4, 7, 8, 10, 12
Variance. Indépendance et calculs de variance. Variance d’une somme. Serié génératrice d’un produit de v.a. indépendantes. Somme de deux v.a. de Poisson indépendantes. exercice(s) 13
Programme de colles de la semaine 19 du 31/01 au 04/02
– Optique 5 : Notions sur la diffraction (exercices) → O5_plan
– Électromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (cours et exercices)→ EM1_plan
– Électromagnétisme 2 : Électrostatique (cours – voir ci-dessous – et exercices, MAIS uniquement sur les paragraphes I à IV inclus) → EM2_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
EM1 – Établir l’équation de conservation de la charge (à 1D, en géométrie cartésienne)
EM1 – Modèle de Drude : citer les hypothèses et démontrer, à partir du modèle, la loi d’Ohm locale. Donner un critère de validité du modèle : 1/ en régime variable et 2/ en présence d’un champ magnétique
EM2 : Citer les équations postulats de l’électrostatique (sous forme locale) et démontrer les formes intégrales
EM2 : Analyser une carte de champ fournie
EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par un plan infini puis par un condensateur plan en négligeant les effets de bord. Bonus : en déduire l’expression de sa capacité.
EM2 : Établir l’expression du champ électrostatique créé en tout point de l’espace par une des distributions « classiques » suivantes : boule / sphère / cylindre plein uniformément chargé
EM2 : Faire l’analogie avec le champ gravitationnel, et déterminer le champ gravitationnel créé par un astre sphérique plein, en tout point de l’espace
EM2 : Établir l’expression du potentiel, dans tout l’espace, associé à un dipôle électrostatique.
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A l’attention des étudiants :
– pour le chapitre EM2, les exercices à savoir faire (au minimum) pour cette semaine de colles sont : ex 1,3,4,6,8
– pour mercredi 2/02 : EM2 ex 7, 9 et 10
Travaux pratiques
TP Fentes d’Young et réseaux
Cours
Électromagnétisme 2 : Électrostatique (→ VI.1)
Pour compléter les chapitres :
Simulations de champs dipolaires à petite et grande distance (cliquer pour faire apparaître le champ E ; observer sa norme, sa direction et son orientation)
Chapitre XI : Isométries, endomorphismes symétriques.
Composée de réflexions planes. Classification des isométries planes. exercice(s) 3, 12
Endomorphismes symétriques. Ecriture matricielle dans une base orthonormée. Théorème spectral version matrice symétrique réelle, version endomorphisme symétrique. exercice(s) 15, 7, 8
Les sous-espaces propres d’un endomorphisme symétrique sont deux à deux orthogonaux.
Programme de colles de la semaine 18 du 24/01 au 28/01
– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan
– Optique 5 : Notions sur la diffraction (cours et exercices) → O5_plan
– Électromagnétisme 1 : Sources du champ électromagnétique (cours et exercices)→ EM1_plan
– Électromagnétisme 2 : Électrostatique (cours uniquement, une seule question possible, voir ci-dessous) → EM2_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
O5 – Définir : le montage de Fraunhofer pour l’étude d’un objet diffractant (une phrase + schéma) ; le plan de Fourier ; la notion de fréquence spatiale. Donner la relation entre fréquence spatiale de l’objet diffractant et l’angle de diffraction associé. A.N. éventuellement
O5 – Réseau unidimensionnel sinusoïdal dans les conditions de Fraunhofer : décrire les observations sur l’écran. Interpréter qualitativement à l’aide d’un schéma et d’une explication sans calcul(Ce qui est attendu : la mise en évidence de trois ondes planes, l’une associée à la valeur moyenne (fréquence spatiale sigma nulle) et les deux autres à la périodicité spatiale a du coefficient de transmission du réseau ; les vecteurs d’onde de ces ondes faisant des angles avec l’axe optique selon la relation générale sin(theta_n)=lambda*sigma_n valable pour un coef de transmission périodique)
O5 – Expliquer à l’aide de schéma(s) le principe du filtrage optique (détramage / strioscopie)
EM1 – Établir l’équation de conservation de la charge (à 1D, en géométrie cartésienne)
EM1 – Modèle de Drude : citer les hypothèses et démontrer, à partir du modèle, la loi d’Ohm locale.
EM2 : Citer les équations postulats de l’électrostatique (sous forme locale) et démontrer les formes intégrales
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A l’attention des étudiants :
– Pour mercredi 27/01 : EM1 ex 6 ; et EM1 : lire et comprendre les raisonnements de l’approche documentaire sur l’effet Hall (refaire les calculs par exemple).
Travaux pratiques
TP Fentes d’Young et réseaux
Cours
Électromagnétisme 1 : Sources du champ magnétique (→ fin)
Électromagnétisme 2 : Électrostatique (→ II.2)
Pour compléter les chapitres :
– particules élémentaires et interactions fondamentales (à partir de 2:05) :
Chapitre XI : Isométries, endomorphismes symétriques.
Rappels euclidiens : décomposition dans une b.o.n., formules pour les normes et les produits scalaires. Isométrie : définition, exemples. Propriétés : conservation du produit scalaire, image d’une base orthonormale.
Si F est stable par u isométrie u(F)=F. Cas de l’orthogonal de F. Réflexion, écriture matricielle dans une base adaptée. exercice(s) 1, 5
Matrices orthogonales. Propriétés. Isométries directes, indirectes. Groupe spécial orthogonal. Ecritures matricielles dans O_2(R).
exercice(s)9
Isométries du plan : réflexions ou rotations, écritures matricielles dans O_2(R).
Programme de colles de la semaine 17 du 17/01 au 21/01
– Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours et exercices) → O3_plan
– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan
– Optique 5 : Notions sur la diffraction (cours seulement) → O5_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites.
O3 – Ajout d’une lame sur le trajet d’un des rayons : exprimer la différence d’ordre d’interférences Δp (sans / avec la lame), et en déduire la modification de la figure d’interférences.
O3 – Trous d’Young éclairés en lumière blanche : décrire et interpréter qualitativement (schémas !) les observations (Voc. à utiliser notamment : blanc d’ordre 0, teintes de Newton, blanc d’ordre supérieur, cannelures, spectre cannelé)
O3 – Schématiser le montage de Fraunhofer pour 2 trous d’Young ; mettre en évidence sur le schéma puis exprimer la différence de marche en fonction soit des angles, soit des positions de la source et du point M sur l’écran.
O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
O5 – Définir : le montage de Fraunhofer pour l’étude d’un objet diffractant (une phrase + schéma) ; le plan de Fourier ; la notion de fréquence spatiale. Donner la relation entre fréquence spatiale de l’objet diffractant et l’angle de diffraction associé. A.N. éventuellement
O5 – Réseau unidimensionnel sinusoïdal dans les conditions de Fraunhofer : décrire les observations sur l’écran. Interpréter qualitativement à l’aide d’un schéma et d’une explication sans calcul (Ce qui est attendu : la mise en évidence de trois ondes planes, l’une associée à la valeur moyenne (fréquence spatiale sigma nulle) et les deux autres à la périodicité spatiale a du coefficient de transmission du réseau ; les vecteurs d’onde de ces ondes faisant des angles avec l’axe optique selon la relation générale sin(theta_n)=lambda*sigma_n valable pour un coef de transmission périodique)
O5 – Expliquer à l’aide de schéma(s) le principe du filtrage optique (détramage / strioscopie)
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A l’attention des étudiants :
– Pour mercredi 20/01 : O4 pb n°2 ; O5 ex 2 et 4
Travaux pratiques
TP focométrie des lentilles minces (2h) + TP modélisation d’une lunette astronomique (2h)
Cours
Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (→ fin)
Optique 5 : Notions sur la diffraction (→ fin)
Électromagnétisme 1 : Sources du champ magnétique (→ II.2)
Pour compléter les chapitres :
– décomposition d’un signal en créneaux en série de Fourier :
– Images issues d’un montage de strioscopie (avec un miroir parabolique), vidéos de Derek Muller (Veritasium)
– Optique 2 : Superposition de deux ondes lumineuses (cours et exercices) → O2_plan
– Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours et exercices) → O3_plan
– Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours seulement, une seule question possible, voir ci-dessous) → O4_plan
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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :
O2 – Citer les 3 critères de cohérence, et démontrer la formule de Fresnel (en complexe ou non) en les supposant validés.
O2 – Interférences à N ondes : utiliser la construction de Fresnel pour établir la condition d’interférences constructives et la demi-largeur 2π/N des franges brillantes.
O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites.
O3 – Ajout d’une lame sur le trajet d’un des rayons : exprimer la différence d’ordre d’interférences Δp (sans / avec la lame), et en déduire la modification de la figure d’interférences.
O3 – Trous d’Young éclairés en lumière blanche : décrire et interpréter qualitativement (schémas !) les observations (Voc. à utiliser notamment : blanc d’ordre 0, teintes de Newton, blanc d’ordre supérieur, cannelures, spectre cannelé)
O3 – Schématiser le montage de Fraunhofer pour 2 trous d’Young ; mettre en évidence sur le schéma puis exprimer la différence de marche en fonction soit des angles, soit des positions de la source et du point M sur l’écran.
O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
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A l’attention des étudiants :
– Pour mercredi 12/01 : O4 ex 1 question 2 ; ex 2 et 3.
Travaux pratiques
TP focométrie des lentilles minces (2h) + TP modélisation d’une lunette astronomique (2h)
Cours
Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (→ fin)
Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (→ II.3)
Pour compléter les chapitres :
– Brouillage des franges d’interférences pour les trous d’Young avec deux sources ponctuelles : voir la simulation suivante page 11/15 (télécharger d’abord le pdf)
– article de 2016 sur l’observation des ondes gravitationnelles issues de la fusion de deux trous noirs (plus pour que vous voyiez la forme de ce type d’article : notez qu’avec le nombre de contributeurs, c’est très intéressant d’avoir un nom de famille qui commence par « Abb »… ; notez sur les graphes le très bon accord entre les observations et la théorie de la relativité générale) : PhysRevLett.116.061102
– à mettre en lien avec la simulation suivante (35 s) :
– conférence de presse (1h11min) à l’annonce de cette découverte extraordinaire. Notez la grande émotion de l’astrophysicienne France Cordova à 0:00, puis du physicien théoricien Kip Thorne qui a travaillé pendant 30 ans sur ce projet (31:08). L’annonce se fait 4:00. Des explications scientifiques sont distillées dans le reste de la conférence de presse.
programme de colles de la semaine de la rentrée du 10/01/2022 :13_prog_probas_DSE
Chapitre X : Séries entières
Séries entières de la variable complexe. Définition, Rayon de convergence. Lemme d’abel, disque ouvert de convergence. Série entière géométrique, série entière exponentielle. Détermination du rayon de convergence par comparaison (grand O, équivalent, majoration du module), utilisation de la règle de d’Alembert des séries numériques, méthode directe à l’aide de valeurs de convergence ou de divergence via encadrements. exercice(s) 1a, 1c, 1d, 2, 11, 17
Le rayon de convergence de $\sum na_n z^n$ est celui de $\sum a_n z^n$ .
Séries entières de la variable réelle, intervalle ouvert de convergence. Fonction développable en série entière.
exercice(s) 18, 9, 16
Convergence normale sur les segments de l’ouvert de convergence. Continuité de la somme d’une série entière (de la variable réelle). Intégration terme à terme.
