Chapitre X Espaces euclidiens et isométries (suite) : Isométries. Caractérisation par la conservation du produit scalaire, caractérisation par l’image d’une base orthonormée.
exercice(s) : 1
Matrices orthogonales. Les matrices orthogonales sont les matrices de changement de b.o.n..
Les matrices orthogonales sont les matrices d’isométries dans une b.o.n..
Groupe spécial orthogonal. Orientation du plan ou de l’espace.
exercice(s) : 7
Stabilité de l’orthogonal d’un sev stable par une isométrie.
exercice(s) : 3, 4, 2, 17
Matrices de rotation. Classification des isométries planes.
exercice(s) : 15, 20
A l’attention des étudiant.e.s : pour mardi 16/01 : O4 ex 1 et 2
Travaux pratiques
TP Fentes d’Young et réseau
Cours
Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (→ fin)
Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (→ fin)
Pour compléter le cours :
– article de 2016 sur l’observation des ondes gravitationnelles issues de la fusion de deux trous noirs (plus pour que vous voyiez la forme de ce type d’article : notez qu’avec le nombre de contributeurs, c’est très intéressant d’avoir un nom de famille qui commence par « Abb »… ; notez sur les graphes le très bon accord entre les observations et la théorie de la relativité générale) : PhysRevLett.116.061102
– à mettre en lien avec la simulation suivante (35 s) :
– conférence de presse (1h11min) à l’annonce de cette découverte extraordinaire. Notez la grande émotion de l’astrophysicienne France Cordova à 0:00, puis du physicien théoricien Kip Thorne qui a travaillé pendant 30 ans sur ce projet (31:08). L’annonce se fait 4:00. Des explications scientifiques sont distillées dans le reste de la conférence de presse.
Chapitre IX Séries entières : Notion de série entière de la variable complexe. Notation, lien avec les séries numériques. Exemples. Série entière géométrique. Série entière exponentielle. Lemme d’Abel. Rayon de convergence. Somme d’une série entière sur le disque ouvert de convergence.
Détermination directe du rayon de convergence à partir de valeurs de convergence ou de divergence.
Règle de d’Alembert des séries entières. exercice(s) : 1,15,18
\[latex R(\sum a_n z^n)=R(\sum n a_n z^n)\]
exercice(s) : 5, 8
Série entière de la variable réelle. Convergence normale sur tout segment de l’intervalle ouvert de convergence. Continuité de la somme d’une série entière sur l’ouvert de convergence. Dérivation terme à terme, classe $C^\infty$
exercice(s) : 10 (à finir pour vendredi)
Fonctions développables en séries entières. Unicité du DSE.
exercice(s) : 10 (fin)
