Catégorie : PC

Semaine 17 du 18/01 au 22/01

Programme de colles de la semaine du 25/01 : 15_prog_PC_isometries_endosym

Endomorphismes symétriques, écriture matricielle dans une base orthonormée.

exercice(s) 27,10


Théorème spectral version matricielle ou version endomorphisme.

exercice(s) 20


exercice(s) 18, 33, 35, 17


Chapitre X : Intégrales à paramètres.

Exemples, la fonction Gamma. Théorème de continuité d’une intégrale à paramètres.

exercice(s)

Programme du DS du 23/01

  • chapitre MF4
  • toute l’optique de première année
  • toute l’optique de deuxième année (O1, O2, O3, O4, O5). Les chapitres O3 et O4 constitueront a priori une partie importante du DS, ils sont à travailler en priorité pour vos révisions d’optique.

Semaine 16 : du 11/01 au 15/01

Programme de colles de la semaine 17 du 18/01 au 22/01

Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours et exercices) → O3_plan

Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours et exercices) → O4_plan

Optique 5 : Notions sur la diffraction (cours seulement) → O5_plan

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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :

  • O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites.
  • O3 – Trous d’Young éclairés en lumière blanche : décrire et interpréter qualitativement (schémas !) les observations (Voc. à utiliser notamment : blanc d’ordre 0, teintes de Newton, blanc d’ordre supérieur, cannelures, spectre cannelé)
  • O3 – Schématiser le montage de Fraunhofer pour 2 trous d’Young ; mettre en évidence sur le schéma puis exprimer la différence de marche en fonction soit des angles, soit des positions de la source et du point M sur l’écran.
  • O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.
  • O4 – Résumer dans un tableau, pour les deux configurations de l’interféromètre de Michelson en lame d’air / coin d’air : la définition de la configuration, la localisation des franges, la méthode d’éclairage et de projection, le nom et la nature des franges.
  • O5 – Définir : le montage de Fraunhofer pour l’étude d’un objet diffractant (une phrase + schéma) ; le plan de Fourier ; la notion de fréquence spatiale. Donner la relation entre fréquence spatiale de l’objet diffractant et l’angle de diffraction associé. A.N. éventuellement
  • O5 – Réseau unidimensionnel sinusoïdal dans les conditions de Fraunhofer : décrire les observations sur l’écran. Interpréter qualitativement à l’aide d’un schéma et d’une explication sans calcul (Ce qui est attendu : la mise en évidence de trois ondes planes, l’une associée à la valeur moyenne (fréquence spatiale sigma nulle) et les deux autres à la périodicité spatiale a du coefficient de transmission du réseau ; les vecteurs d’onde de ces ondes faisant des angles avec l’axe optique selon la relation générale sin(theta_n)=lambda*sigma_n valable pour un coef de transmission périodique)
  • O5 – Expliquer à l’aide de schéma(s) le principe du filtrage optique (détramage / strioscopie)

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A l’attention des étudiants :

– pour le chapitre O3, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1 à 6. Pour mercredi 20/01 : O4 faire l’exercice 5 et le pb n°2 ; O5 ex 1 et 2.

Travaux pratiques

TP lunette astronomique

Cours

Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (→ fin)

Optique 5 : Notions sur la diffraction (→ fin)

Pour compléter les chapitres :

– décomposition d’un signal en créneaux en série de Fourier :

– Images issues d’un montage de strioscopie (avec un miroir parabolique), vidéos de Derek Muller (Veritasium)

 

Travail à faire

Pour mercredi : O3 ex 5 et 6

Pour jeudi : O3 ex 7 et 8

Pour vendredi : O4 ex 1 et 2

Travaux dirigés

TD O4, début TD O5

Semaine 16 du 11/01 au 15/01

DS du 19/01 : DS4 ou sujet* DS4_centrale

Programme de colles de la semaine du 18/01 : 14_prog_PC_Euclidiens_isometries

Isométrie, automorphismes orthogonaux. Caractérisation via les bases orthonormées.

exercice(s) 7, 9


Action sur une somme directe orthogonale. Réflexions. Matrice orthogonale

exercice(s) 14


Groupe orthogonal, groupe spécial orthogonal. Réflexions. Rotations planes ; écriture complexe.

exercice(s) 19, 11


Isométries du plan ; classification.

exercice(s) 12, 22

Documents distribués :

TD : TD_isom_endsym

Semaine 15 : du 04/01 au 08/01

Programme de colles de la semaine 16 du 11/01 au 15/01

Optique 1 : Modèle scalaire des ondes lumineuses (exercices) → O1_plan

Optique 2 : Superposition de deux ondes lumineuses (cours et exercices) → O2_plan

Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours et exercices) → O3_plan

Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (cours seulement, une seule question possible, voir ci-dessous) → O4_plan

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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :

  • O2 – Citer les 3 critères de cohérence, et démontrer la formule de Fresnel (en complexe ou non) en les supposant validés.
  • O2 – Interférences à N ondes : utiliser la construction de Fresnel pour établir la condition d’interférences constructives et la demi-largeur 2π/N des franges brillantes.
  • O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites.
  • O3 – Trous d’Young éclairés en lumière blanche : décrire et interpréter qualitativement (schémas !) les observations (Voc. à utiliser notamment : blanc d’ordre 0, teintes de Newton, blanc d’ordre supérieur, cannelures, spectre cannelé)
  • O3 – Schématiser le montage de Fraunhofer pour 2 trous d’Young ; mettre en évidence sur le schéma puis exprimer la différence de marche en fonction soit des angles, soit des positions de la source et du point M sur l’écran.
  • O4 – Établir l’expression de la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air, éclairé par une source spatialement étendue.

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A l’attention des étudiants :

– pour le chapitre O3, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1 à 5. Pour mercredi 13/01 : finir l’exercice 5, faire le 6.

Travaux pratiques

Pas de TP de physique cette semaine

Cours

Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (→ fin)

Optique 4 : L’interféromètre de Michelson (→ II.2)

Pour compléter les chapitres :

– Brouillage des franges d’interférences pour les trous d’Young avec deux sources ponctuelles : voir la simulation suivante page 11/15 (télécharger d’abord le pdf)

diapoOPC3-1-201710121649

– article de 2016 sur l’observation des ondes gravitationnelles issues de la fusion de deux trous noirs (plus pour que vous voyiez la forme de ce type d’article : notez qu’avec le nombre de contributeurs, c’est très intéressant d’avoir un nom de famille qui commence par « Abb »… ; notez sur les graphes le très bon accord entre les observations et la théorie de la relativité générale) : PhysRevLett.116.061102

– à mettre en lien avec la simulation suivante (35 s) :

– conférence de presse (1h11min) à l’annonce de cette découverte extraordinaire. Notez la grande émotion de l’astrophysicienne France Cordova à 0:00, puis du physicien théoricien Kip Thorne qui a travaillé pendant 30 ans sur ce projet (31:08). L’annonce se fait 4:00. Des explications scientifiques sont distillées dans le reste de la conférence de presse.

– version vulgarisée en 9 min :

– Simulation de l’interféromètre de Michelson :

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiondu/michelson.html

– de manière générale, on conseille vivement les simulations d’optique de ce site :

http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/

Travail à faire

Pour mercredi : O2 ex 6

Pour jeudi : O3 ex 2 et 3

Pour vendredi : O3 ex 1

Travaux dirigés

TD O3

Semaine 15 du 04/01 au 08/01

Programme de colles de la semaine du 11/01 : 13_prog_PC_probas_DSE

Série entière produit de Cauchy, rayon de convergence.

exercice(s) 19, 22


Série entière somme de deux séries entières. 

exercice(s) 9, 21


ch. IX : Espaces euclidiens, isométries, endomorphismes symétriques.

Rappels de PCSI. Produits scalaires, norme associée. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Vecteurs orthogonaux. Base orthonormale.

exercice(s) 1, 2


 Projection sur un s.e.v. de dimension finie. Gram-Schmidt. Somme directe orthogonale.

exercice(s) 6, 5, 7

Travail pour les vacances de Noël et la semaine de la rentrée

DM de TP à rendre le 5/01/21

– DM de physique à rendre le 12/01/21

– DM d’informatique 3/2 à rendre le 15/02/21 : Questions II.B.2.j à II.B.2.j.(viii) incluse. S’aider de la correction. Poser des questions dans la copie sur les points difficiles si besoin.

– DM d’informatique 5/2 à rendre le 15/02/21 : sujet de PSI, seulement la partie II. S’aider de la correction. Poser des questions dans la copie sur les points difficiles si besoin.

– Conseil pour les 5/2 : faites des annales ! (cf suggestions de la feuille distribuée)

Semaine 14 du 14/12 au 18/12

Programme de colles de la semaine à venir : 12_prog_PC_probas_DSE

Continuité de la somme, intégration et dérivation terme à terme pour les séries entières.

exercice(s)


DSE usuels.

exercice(s)


Unicité du DSE, développement en série de Taylor. DSE et équations différentielles.

exercice(s)


DSE de t->(1+t)^a, de t->e^{tz}

exercice(s)

Documents distribués :

TD : TD_serie_ent

DM9 pour le 04/01 :m19piuea

Semaine 14 : du 14/12 au 18/12

Programme de colles de la semaine 15 du 04/01 au 08/01

Optique 0 : révisions de tout le programme d’optique géométrique de première année (cours et exercices)

Optique 1 : Modèle scalaire des ondes lumineuses (cours et exercices) → O1_plan

Optique 2 : Superposition de deux ondes lumineuses (cours et exercices) → O2_plan

Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (cours seulement, une seule question possible, voir ci-dessous) → O3_plan

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A l’attention des interrogateurs, suggestions de questions de cours :

  • O0 – Établir la condition D>=4f’ pour former l’image réelle d’un objet réel par une lentille convergente.
  • O0 – Modèle de l’œil ; ODG de la limite de résolution angulaire et de la plage d’accommodation. Application : taille des plus petits détails visibles sur la Lune à l’œil nu.
  • O1 – Établir le lien entre largeur spectrale en fréquence et largeur spectrale en longueur d’onde. A.N.
  • O2 – Citer les 3 critères de cohérence, et démontrer la formule de Fresnel (en complexe ou non) en les supposant validés.
  • O2 – Interférences à N ondes : utiliser la construction de Fresnel pour établir la condition d’interférences constructives et la demi-largeur 2π/N des franges brillantes.
  • O3 – Montage des trous d’Young : établir l’expression de la différence de marche en précisant les approximations faites.

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A l’attention des étudiants :

– pour le chapitre O2, les exercices à savoir faire pour cette semaine de colles sont : ex 1 à 6 (s’aider de la correction si besoin) ; pour approfondir : ex 7 et 8

– Pour la rentrée de janvier, ne pas oublier : DM de physique, DM d’informatique, DM de TP

– pour les révisions d’optique de PCSI : relire les fiches / les points importants du cours ; refaire quelques exercices ciblés (application lois Snell-Descartes ; construction de rayons au passage d’une lentille ; application des relations de conjugaison)

Travaux pratiques

TP Focométrie des lentilles minces

Cours

Optique 2 : Superposition de deux ondes lumineuses (→ fin)

Optique 3 : Étude de diviseurs du front d’onde : les trous d’Young et ses généralisations (→ II.1)

Pour compléter les chapitres :

– simulation sur les fentes d’Young (testez l’effet des différents paramètres !) :

http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/young.swf

– autre simulation, dans laquelle on comprend bien l’émergence de la figure d’interférences (mettre la distance source – écran à 1,40 m pour pouvoir observer les deux sources ; et cliquer notamment sur « franges ») :

http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/lumiere/interference_lumiere.php

– mettre ces deux simulations en lien avec la vidéo de Derek Muller (chaîne Youtube Veritasium, 7min39) :

Plan(s) du (des) chapitre(s) ; capacités exigibles ; documents de cours :

Travail à faire

Pour mercredi : O1 ex 7 et 8

Pour jeudi : O2 ex 2 et 3

Pour vendredi :

Travaux dirigés

TD O2

Semaine 13 : du 07/12 au 11/12

Semaine 14 du 14/12 au 18/12 : pas de colles

A l’attention des étudiants :

– pour le chapitre O1, les exercices à savoir faire pour cette semaine de pas colles sont : ex 1 à 6

– LA démonstration à savoir faire dans ce chapitre : celle de la formule de Fresnel, en complexe ou non

– Pour mercredi 16/12 : O1 ex 7 et 8

Travaux pratiques

Pas de TP de physique cette semaine

Cours

Optique 1: Modèle scalaire des ondes lumineuses (→ fin)

Optique 2 : Superposition de deux ondes lumineuses (→ III)

Pour compléter les chapitres (oh chouette !) :

– simulation sur les fentes d’Young (testez l’effet des différents paramètres !) :

http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/young.swf

– autre simulation, dans laquelle on comprend bien l’émergence de la figure d’interférences (mettre la distance source – écran à 1,40 m pour pouvoir observer les deux sources ; et cliquer notamment sur « franges ») :

http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/Ondes/lumiere/interference_lumiere.php

– mettre ces deux simulations en lien avec la vidéo de Derek Muller (chaîne Youtube Veritasium, 7min39) :

 

Travail à faire

Pour mercredi :

Pour jeudi : O1 ex 2 et 5

Pour vendredi : O1 ex 1 et 6

Travaux dirigés

TD O1