Sujet n°1 (avec correction); Sujet n°2; Corrigé du sujet n°2.
A travailler intelligemment : chaque question traitée doit l’être sérieusement. Ne faire que regarder le corrigé ne serait pas productif.
Le programme de colle de la rentrée se trouve ici.
Vous pouvez aussi faire un tour à l’adresse http://incredible.pm/!
Correction et éléments de correction des exercices – Chapitre réduction des endomorphismes
Programme de colles de la semaine à venir
Ici, le programme de colles semaine du 14/12.
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées : polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation.
Exercices 2,3,4
Exercices de calcul de polynôme caractéristique ou de polynôme annulateur d’une matrice. En déduire dans certains cas l’inverse d’une matrice, sa diagonalisabilité ou non. Déduire le déterminant d’une matrice de son polynôme caractéristique.
Diagonalisabilité, trigonalisabilité
Exercices 13, 15, 8 (début). Questions flash diagonalisabilité, puissances de matrices, suites récurrentes, etc.
Documents distribués : feuille TD DM vacances d’hiver
Programme de colles de la semaine à venir
Ici, le programme de colles semaine du 7/12, et les preuves et idées de preuves ici.
Réduction des endomorphismes et des matrices carrées : définition des éléments propres.
Documents distribués : DS 1h Correction ex. Espaces préhilbertiens
Les notices des concours
Notice Mines Telecom 2026 Site Mines Telecom
statistiques PSI 2025 Mines Telecom Mines Telecom guide de l’oral 2025
Notice Mines Pont 2026 Plaquette d’information des écoles 2024
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Conseils pour les oraux:
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Informations sur les écoles et les groupes d’écoles
Programme de colles de la semaine à venir
Ici, le programme de colles semaine du 30/11
Exercices 1 à 6, sauf 3
Cours produit scalaire et orthogonalité : projection orthogonale et expression dans une b.o.n.
Exercices sur les matrices. Rappel : Ker(A), Im(A), propriétés de la trace. Ex. 7.
Exercices 3, 8, 11
Cours : Inégalité de Bessel, Distance, utilisation du projeté orthogonal pour le calcul de la distance à un s.e.v. de dimension finie.
Programme de colles de la semaine à venir
Ici, le programme de colles semaine du 23/11
Exercices: 1, 2 (début), 3 (1 et 2), 4 (début)
Fin du cours Intégrales sur un intervalle quelconque.
Exercices: suite des exercices intégration généralisée, attention portée à la présentation
Exercices: fin des exercices intégration généralisée
Produit scalaire et orthogonalité
Documents distribués : Feuille d’exercices – Intégration généralisée
Non distribué: Exercices Equa. Diff. avec correction partielle
Programme de colles de la semaine à venir
Ici, le programme de colles semaine du 16/11
A préparer : ex. 4,6,8,9.2
Intégration sur un segment et équations différentielles linéaires.
Fin des exercices équations différentielles linéaires
Intégrale généralisée convergente.
Exercices intégration sur un intervalle quelconque
Intégrale sur un intervalle quelconque, propriétés de l’intégrale, intégrabilité
Documents distribués :
TD : Feuille d’exercices
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles semaine du 02/11 : Programme de colles 7
Techniques particulières, suite. Équations différentielles linéaires (ordre 1 et 2)
Documents distribués :
Théorème de la double limite pour les suites de fonctions. Théorème d’interversion limite-somme pour les séries. Extensions aux cas plusieurs fois dérivables/indéfiniment dérivable de la dérivabilité de la limite, pour les suites et pour les séries.
Révisions sur l’intégration : intégrale d’une fonction continue par morceaux, propriété de l’intégrale, intégrale fonction d’une borne, méthode de calcul (utilisation d’une primitive, IPP, changement de variable, fractions rationnelles)
A venir : la suite des techniques particulières et des exercices d’applications. Équations différentielles linéaires.
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles semaine du 02/11 : 06_prog_PSI_series_suitfonc
Dérivation de la limite d’une suite de fonctions, avec hypothèse de convergence uniforme de la suite des dérivées. (la généralisation aux dérivées successives sera distribuée sur polycopié Derivations successives).
exercice(s) 24, 28, 7, 8
Séries de fonctions. Convergence simple, convergence normale, convergence uniforme.
exercice(s) 9, 22, 12
Théorème de continuité de la somme, de dérivation terme à terme.
exercice(s) 13, 15, 17
Théorème d’intégration terme à terme.
exercice(s) Problème 1 (début) : la fonction Dzêta de Riemann
Documents distribués :
TD : TD_suites_fonct
