Programme de colles de la semaine du 25/01 : 15_prog_PC_isometries_endosym
Endomorphismes symétriques, écriture matricielle dans une base orthonormée.
exercice(s) 27,10
Théorème spectral version matricielle ou version endomorphisme.
exercice(s) 20
exercice(s) 18, 33, 35, 17
Chapitre X : Intégrales à paramètres.
Exemples, la fonction Gamma. Théorème de continuité d’une intégrale à paramètres.
exercice(s)
DS du 19/01 : DS4 ou sujet* DS4_centrale
Programme de colles de la semaine du 18/01 : 14_prog_PC_Euclidiens_isometries
Isométrie, automorphismes orthogonaux. Caractérisation via les bases orthonormées.
exercice(s) 7, 9
Action sur une somme directe orthogonale. Réflexions. Matrice orthogonale
exercice(s) 14
Groupe orthogonal, groupe spécial orthogonal. Réflexions. Rotations planes ; écriture complexe.
exercice(s) 19, 11
Isométries du plan ; classification.
exercice(s) 12, 22
Documents distribués :
TD : TD_isom_endsym
Programme de colles de la semaine du 11/01 : 13_prog_PC_probas_DSE
Série entière produit de Cauchy, rayon de convergence.
exercice(s) 19, 22
Série entière somme de deux séries entières.
exercice(s) 9, 21
ch. IX : Espaces euclidiens, isométries, endomorphismes symétriques.
Rappels de PCSI. Produits scalaires, norme associée. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Vecteurs orthogonaux. Base orthonormale.
exercice(s) 1, 2
Projection sur un s.e.v. de dimension finie. Gram-Schmidt. Somme directe orthogonale.
exercice(s) 6, 5, 7
Programme de colles de la semaine à venir : 12_prog_PC_probas_DSE
Continuité de la somme, intégration et dérivation terme à terme pour les séries entières.
exercice(s)
DSE usuels.
exercice(s)
Unicité du DSE, développement en série de Taylor. DSE et équations différentielles.
exercice(s)
DSE de t->(1+t)^a, de t->e^{tz}
exercice(s)
Programme de colles de la semaine à venir
N.B. : pas de colles en PC la semaine du 14/12
exercice(s)
Chap. VIII : Séries entières
Notations, rayon de convergence. Lemme d’Abel. Disque ouvert de convergence.
exercice(s)
Séries de référence : géométrique, exponentielle.
exercice(s) 5
Théorème de comparaison. Utilisation de la règle de d’Alembert des séries numériques pour déterminer le rayon de convergence.
exercice(s) 8, 12
Documents de cours : cours_ser_ent
Documents distribués :
TD : TD_serie_ent
DM8 pour le 14/12 : 12_dm_08_maths_probas
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles semaine du 07/12 : 11_prog_PC_EDL_probas
N.B. : pas de colles en PC la semaine du 14/12
exercice(s) 18
Chap. VII : Probabilités, variables aléatoires.
Univers, tribu, loi de probabilité. Evénements disjoints (incompatibles).
exercice(s) 1
Système complet dénombrable. Probabilités conditionnelles. Indépendance de 2 évènements. Indépendance mutuelle d’une famille d’évènements. Probabilités totales.
exercice(s) 2
Formule de Bayes.
exercice(s) 4, 5, 6
Documents de cours : cours_esp_proba_var
Documents distribués :
TD : TD_esp_proba_var
DM8 pour le 14/12 : 12_dm_08_maths_probas
Devoir n°III Mathématiques
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles semaine du 30/11 : 10_prog_PC_EDL
Problème de Cauchy ; théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire.
exercice(s) 12, 11
Application à la structure de l’ensemble des solutions.
exercice(s) 6, 7
exercice(s) 15
Equations linéaires. Cauchy-Lipschitz pour des EDL.
exercice(s) 16, 17
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles semaine du 23/11 : 09_prog_PC_reduct_EDL
Trigonalisation
exercice(s) 16, 24, 8, 14
Applications.
exercice(s) 18, 20
Chapitre VI : systèmes différentiels, équations différentielles.
Rappels de PCSI : EDL 1 à coefficients constants, avec second membre.
exercice(s) 1, 2
Système différentiel linéaire, réécriture et résolution pour une matrice diagonalisable.
exercice(s) 5
Documents de cours : cours_ediff_lin
Documents distribués :
TD : TD_ediff_lin
DM6 pour jeudi 19/11 : dm06_ser_fonc
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles semaine du 16/11 : 08_prog_PC_reduct
Toute famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres 2 à 2 distinctes est libre.
exercice(s) 7
Les sous espaces propres sont en somme directe. CNS de diagonalisabilté portant sur les simensions des ssous-espaces propres.
exercice(s) 9, 6
CS de diagonalisabilité lorsque le polynôme caractéristique est scindé à racines simples. Calcul des puissances d’une matrices.
exercice(s) 11, 16
Système de suites récurrentes linéaires.
exercice(s) 24 (début)
Programme de colles de la semaine à venir
programme de colles semaine du 09/11 : 07_prog_PC_ser_fonc_reduct
Dérivations successives pour les suites ou les séries de fonctions.
exercice(s) Pb1
exercice(s) 9, 22, 12
ch V : Réduction.
Sous-espaces stables, avleurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres.
exercice(s) 4, 5
Polynôme caractéristique d’une matrice carrée. Spectre
exercice(s)
Documents de cours : cours_reduction
Documents distribués :
TD : TD_reduction
DM5 pour mardi 10/11 dm05_sfonc
