DS 4 info du 02/04/2024
Catégorie : Mathématiques PC 2023-2024
Semaine 27 du 25/03/2024
Plus d’interrogations orales d’ici les oraux blancs
Vous pouvez calculer l’espérance d’une variable aléatoire de loi P(\lambda) lundi.
Chapitre XIV(suite)
DL2 pour les fonctions de classe C^2
Matrice Hessienne
CNS d’extrema à l’aide des signes des valeurs propres de la matrice Hessienne en un point critique
exercice(s) : 2,3,4,5,8
dm15_cdif_enonceà chercher pour mercredi 3/04 :
Semaine 26 du 18/03/2024
Programme de colles de la semaine du 25/03 : 22_prog_foncgene_f2var
Chapitre XIII Fonctions génératrices, comportement asymptotique d’une suite de v.a.r. (suite)
Comportement asymptotique :
Inégalité de Markov. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
exercice(s) : 7, 9, 10
Loi des grands nombres.
Inégalité de Cauchy-Schwarz pour $(E[XY])^2\le E[X^2] E[Y^2]$. Variance d’une somme finie.
exercice(s) : 12(fin), 6 (début)
exercice(s) : 6 ch.XIII (fin)
Chapitre XIV Calcul différentiel
I) Rappels de PCSI
Dérivées partielles premières, la classe C^1, DL1(A) pour une fonction de 2 variables réelles. Vecteur gradient, plan tangent. Dérivée selon un vecteur.
Règle de la chaîne. Lignes de niveau.
exercice(s) : 3
à chercher pour lundi 25 : 2, 4, 5
Semaine 22 du 11/03/2024
Programme de colles de la semaine du 18/03 : 21_prog_topo_foncgene
Chapitre XIII Fonctions génératrices, comportement asymptotique d’une suite de v.a.r.
I) Fonctions génératrices.
Définition. Lien avec la formule de Transfert. La fonction génératrice caractérise la loi. Calcul des fonctions génératrices pour les lois usuelles à valeurs dans $N$.
Calcul de l’espérance.
Calcul de la variance. Généralisation aux moments d’ordre $k$.
exercice(s) : 3,
Introduction aux suites de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées.
exercice(s) : 2, 5
Variable centrée, variable réduite.
exercice(s) : 7
Document de cours : ch13_Cours_Mmts_FoncGene_2024
Documents distribués :
Semaine 21 du 12/02/2024
Programme de colles de la semaine du 11/03 : 20_prog_evn_topo
Chapitre XII (suite)
Continuité en un point d’une fonction de plusieurs variables. Fonctions lipschitziennes. Continuité des applications linéaires en dimension finie. Cas multilinéaire.
exercice(s) : 6, 7, 8, 11, 12, 13
Les réunions dénombrables d’ouverts sont des ouverts. Les intersections finies d’ouverts sont des ouverts. Les réunions finies de fermés sont des fermés. Les intersections finies de fermés sont des fermés. L’image réciproque d’un ouvert par une application continue est ouverte. L’image réciproque d’un fermé par une application continue est fermé.
correction du DS V
Adhérence, partie dense. Convexe.
exercice(s) : 17, 18, 19, 25
exercice(s) : 4, 5, 27, 23
Document de cours : ch12_Cours_evn_lim
Documents distribués :
TD : ch12_TD_evn_lim
résumé du cours : Resume_cours_essentiel_2024
Semaine 20 du 05/02/2024
Programme de colles de la semaine du 18/02 : 19_prog_iparam_evn
exercice(s) : chapitre 11
Chapitre XII Limites et continuité dans un espace vectoriel normé
Produit scalaire, norme associée, norme. En dimension finie toutes les normes sont équivalentes. Distance associée à une norme. Boules ouvertes, boules fermées.
exercice(s) : 1
Limite d’une suite vectorielle, utilisation des coordonnées, propriétés. Suites bornées, parties bornées, fonctions bornées.
Adhérence, fermés, ouverts. Exemples dans R^2
exercice(s) : 10, 3
Points intérieurs, continuité.
exercice(s) : 21
Document de cours : ch12_Cours_evn_lim
Documents distribués :
TD : ch12_TD_evn_lim
Devoirs : DS 5 le 17/02
Semaine 19 du 29/01/2024
Programme de colles de la semaine du 11/02 : 18_prog_autoadj_iparam
Chapitre XI Intégrales à paramètre :
Exemples. La fonction Gamma.
Théorème de continuité d’une intégrale à paramètre. Extension à l’hypothèse de domination locale compacte.
Notion de dérivée partielle première.
exercice(s) : 1
Exemples. La fonction Gamma.
Théorème de continuité d’une intégrale à paramètre. Extension à l’hypothèse de domination locale compacte.
Notion de dérivée partielle première.
exercice(s) : 1
Théorème de convergence dominée à paramètre continu.
exercice(s) : 2, 3,
Théorème de dérivation d’une intégrale à paramètre. Extension à l’hypothèse de domination locale compacte.
Dérivations successives d’une intégrale à paramètre. La classe $C^\infty$
exercice(s) : 8
Théorème de dérivations successives d’une intégrale à paramètre. Extension à l’hypothèse de domination locale compacte.
exercice(s) :
Document de cours :
Documents distribués :
Devoirs : DM 12 pour le 09/02/2024 ch12_Cours_Int_Param_2023
Semaine 18 du 29/01/2024
Programme de colles de la semaine du 04/02 : 17_prog_euclidiens_autoadj
Chapitre X Espaces euclidiens et isométries (suite) :
Endomorphismes auto-adjoints. Caractérisation par l’écriture matricielle dans une base orthonormée. Théorème spectral pour les auto-adjoints et les matrices symétriques réelles.
exercice(s) : 14, 18, 6
à chercher pour mercredi : 12
Endomorphismes auto-adjoints. Caractérisation par l’écriture matricielle dans une base orthonormée. Théorème spectral pour les auto-adjoints et les matrices symétriques réelles.
exercice(s) : 14, 18, 6
à chercher pour mercredi : 12
Auto-adjoints positifs, définis positifs.
exercice(s) : 12, 19, 8,
exercice(s) : 22, 15
Document de cours : ch10_Cours_Euclidiens_2023
Documents distribués :
Devoirs : DM 11 pour le 09/02/2024 à venir
Semaine 17 du 22/01/2024
Programme de colles de la semaine du 29/01 : 16_prog_euclidiens_DSE
Chapitre X Espaces euclidiens et isométries (suite) :
Isométries. Caractérisation par la conservation du produit scalaire, caractérisation par l’image d’une base orthonormée.
exercice(s) : 1
Isométries. Caractérisation par la conservation du produit scalaire, caractérisation par l’image d’une base orthonormée.
exercice(s) : 1
Matrices orthogonales. Les matrices orthogonales sont les matrices de changement de b.o.n..
Les matrices orthogonales sont les matrices d’isométries dans une b.o.n..
Groupe spécial orthogonal. Orientation du plan ou de l’espace.
exercice(s) : 7
Stabilité de l’orthogonal d’un sev stable par une isométrie.
exercice(s) : 3, 4, 2, 17
Matrices de rotation. Classification des isométries planes.
exercice(s) : 15, 20
Document de cours : ch10_Cours_Euclidiens_2023
Documents distribués :
Devoirs : DS IV samedi 20/01
DM 10 pour le 26/01/2024 dm10_DSE
Semaine 16 du 15/01/2024
Programme de colles de la semaine du 22/01 : 15_prog_DSE_euclidv2
Chapitre IX Séries entières :
DSE usuels. Utilisation d’équations différentielles linéaires.
exercice(s) : 16,
DSE usuels. Utilisation d’équations différentielles linéaires.
exercice(s) : 16,
Produit de Cauchy, continuité de la somme sur le disque ouvert complexe de convergence.
exercice(s) : 12
Chapitre X Espaces euclidiens et isométries :
Rappels de PCSI : produit scalaires
exercice(s) : 24, 6 chapitre 9 ( DSE )
projections en dimension finie, algorithme de Gram-Schmidt.
exercice(s) : …
Document de cours : ch10_Cours_Euclidiens_2023
Documents distribués :
Devoirs : DS IV samedi 20/01
DM 10 pour le 26/01/2024 dm10_DSE