Catégorie : Mathématiques PC 2023-2024

Programme de colles de la semaine du 09/10: 05_prog_series_al

exercice(s) chap 3 : 15, 17, 18, 22, 21

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Chapitre IV : Suites et séries de fonctions
1. Suites de fonctions :
convergence simple, exemples.
Norme infinie d’une fonction bornée, méthodes d’estimation ou de calcul

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Convergence uniforme. Lien avec la convergence simple. Continuité de la limite

exercice(s) :  3, 2, à chercher pour vendredi : exercice 5

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Théorème d’interversion limite-intégrale en cas de convergence uniforme sur un segment.
exercice(s) : 5, à chercher pour lundi : 8, 4a, 4b, 4e

Document de cours : ch04_Cours_Suit_Ser_Fonc_2023
Documents distribués :

TD : ch04_TD_Suit_Ser_Fonc_2023

Devoirs : dm04_AL
DS II du 7/10/23 : DS2 DS2_star

Programme de colles de la semaine du 02/10: 04_prog_series_al

 exercice(s) : 20, 22, 31

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Chapitre III : Algèbre linéaire
1. Rappels de PCSI :
sommes directes, sous-e.v. supplémentaires, exemples.

2. Sommes de plusieurs sous-e.v.
Définition de l’espace somme, de la notion de somme directe de plusieurs s-e.v.. Décomposition en somme directe. Base adaptée à une somme directe. Dimension d’une somme directe de s-e.v. en dimension finie.
exercice(s) : 4

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Caractérisation des sommes directes via la dimension de la somme, en dimension finie. Sous-espace stable.

exercice(s) : 5, 1, 6

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Caractérisation matricielle d’un sous-espace vectoriel stable pour une écriture dans une base adaptée. Déterminants : rappels de première année. Calculs de déterminants triangulaires par blocs.

exercice(s) : 7 , 8, 13, 14

Document de cours : ch03_Cours_SEV_AL_2023
Documents distribués :

TD : ch03_TD_SEV_AL_2023

Devoirs : dm03_series

Programme de colles de la semaine du 25/09 : 03_prog_intgen_series

Chapitre II (suite) : Séries numériques

Techniques de comparaison série-intégrale pour une fonction monotone c.p.m. de signe constant ; encadrements et équivalents du reste d’une série convergente, des sommes partielles d’une série convergente.
Critère spécial des séries alternées
exercice(s) : 7a,c,d, 9,…

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Règle de d’Alembert, cas d’une série exponentielle.

exercice(s) : 9, 10, 2.1 et 2.2

chercher 2.3 et 12 pour mercredi

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Produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes.

exercice(s) : 10, 11

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exercice(s) :13, 17

Document de cours : ch02_Cours_Ser_Num_2023
Documents distribués :

TD : ch02_TD_Ser_Num_2023

Devoirs : dm02_Integration

DS 1 le 15/09/2023 : DS1M_etoile DS1M_suitesWallis_Quadrature DS1M_suitesWallis_Quadrature_corr

DM3 à chercher pour le 29/09/2023 : à venir

Programme de colles de la semaine du 18/09 : 02_prog_intgen_series

Chapitre I : Intégrales généralisées (suite)

CNS de convergence pour l’intégrale d’une fonction continue par morceaux et positive.

Comparaison entre fonctions positives.

Intégrales de Riemann sur [0,1], cas du logarithme népérien.

exercice(s) : 5, 6

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Propriétés usuelles des intégrales généralisées : linéarité, croissance, positivité, relation de Chasles, changement de variables C1 bijectif, intégration par parties généralisée.

Comparaison via un équivalent en une borne impropre pour étudier la nature. Comparaison via une majoration de la valeur absolue en une borne impropre pour montrer la convergence.

exercice(s) : 9, 10, 2.1 et 2.2

chercher 2.3 et 12 pour mercredi

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exercice(s) :2.3, 12, 14, 15.1

chercher 15(fin) pour mercredi

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chapitre I, exercice 15 (fin)
Chapitre II : Séries numériques : rappels et compléments

Rappels de PCSI : séries, sommes partielles, nature. Somme d’une série convergente; Absolue convergence; Séries de Riemann, théorèmes de comparaison.

 

Document de cours : ch01_Cours_Int_Gen_2023
Documents distribués :

ch02_Cours_Ser_Num_2023

TD : ch01_TD_Int_Gen_2023

Devoirs : dm02_Integration

DS 1 le 15/09/2023 : DS1M_etoile DS1M_suitesWallis_Quadrature DS1M_suitesWallis_Quadrature_corr

DM2 à chercher pour le 22/09/2023 : dm02_Integration

Programme de colles de la semaine à venir : 01_prog_intgen

Chapitre I : Intégrales généralisées
Rappels de première année : intégrale d’une fonction continue sur un segment. Théorème fondamental. Extension aux fonctions continue par morceaux sur un segment. Propriétés usuelles de l’intégrale (linéarité, positivité, croissance).

Définition de l’intégrale généralisée convergente d’une fonction continue sur $ latex [a,+\infty[$

exercice(s) :

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Intégrale divergente.

Intégrales de Riemann sur [1,+\infty[, exponentielle décroissante. Exemples, utilisation de primitives.

exercice(s) : 11, 4,

à chercher pour lundi : 5, 6, 9

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Document de cours : ch01_Cours_Int_Gen_2023
Documents distribués :

TD : ch01_TD_Int_Gen_2023