Catégorie : Mathématiques PC 2023-2024

Semaine 15 du 08/01/2024

Programme de colles de la semaine du 15/01 : 14_prog_DSE_probas

Chapitre IX Séries entières :
Notion de série entière de la variable complexe. Notation, lien avec les séries numériques. Exemples. Série entière géométrique. Série entière exponentielle. Lemme d’Abel. Rayon de convergence. Somme d’une série entière sur le disque ouvert de convergence.
Détermination directe du rayon de convergence à partir de valeurs de convergence ou de divergence.
Règle de d’Alembert des séries entières.
exercice(s) : 1,15,18

\[latex R(\sum a_n z^n)=R(\sum n a_n z^n)\]

exercice(s) : 5, 8

Série entière de la variable réelle. Convergence normale sur tout segment de l’intervalle ouvert de convergence.
Continuité de la somme d’une série entière sur l’ouvert de convergence. Dérivation terme à terme, classe $C^\infty$

exercice(s) : 10 (à finir pour vendredi)

Fonctions développables en séries entières. Unicité du DSE.
exercice(s) : 10 (fin)

Document de cours :ch09_Cours_Ser_Ent_2023

Documents distribués :

TD : ch09_TD_Ser_Ent_2023

Devoirs :

Semaine 13 du 11/12

Programme de colles de la semaine du 18/12 : 12_prog_probas

Chapitre VIII Probabilités discrètes(suite) :
Continuité croissante ou décroissante. Système quasi-complet. Espérance pour les variables aléatoires suivant les lois usuelles.
exercice(s) : 10, 17

exercice(s) : 10(fin, 17 18, 25.1

Théorème de transfert, propriétés de l’éspérance.
exercice(s) : 25, 14, 8, 19?

Variance.
exercice(s) :

Document de cours : ch08_Cours_Probas_Discr_2023

Documents distribués :

TD : ch08_TD_Probas_Discr_2023

Devoirs : dm09_couple_va

Semaine 12 du 04/12

Programme de colles de la semaine du 11/12 : 11_prog_red_probas

Trigonalisation.
exercice(s) : 13

Chapitre VIII Probabilités discrètes:

Ensemble dénombrable. Rappels sur la sommabilité d’une famille. Univers, évènements, tribu. Probabilité. Calculs usuels. Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités composées.

Indépendance mutuelle, probabilité d’une intersection d’évènements indépendants. Système complet d’évènements, formule des probabilités totales. Formule de Bayes.
exercice(s) : 1, 2, 7(début)

exercice(s) : 7, 11

Document de cours : ch08_Cours_Probas_Discr_2023

Documents distribués :

TD : ch08_TD_Probas_Discr_2023

Devoirs : dm08_reduc

Semaine 11 du 27/11

Programme de colles de la semaine du 4/12 : 10_prog_red

Chapitre VII :

Liberté d’une famuille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes. Les sous-espaces propres sont en somme directe.

exercice(s) : 17

Eléments propres d’une matrice carrée; polynôme caractéristique, multiplicités des valeurs propres.
exercice(s) :6, 4B, 4C, 11

CNS de diagonalisabilité et polynômes annulateurs.
exercice(s) : 12

Applications de la diagonalisabilité : puissances, suites récurrentes linéaires, systèmes différentiels.
exercice(s) :

Document de cours : ch07_Cours_Reduction_2023

Documents distribués :

TD : ch07_TD_Reduction_2023

Devoirs : dm07_tcd

Semaine 10 du 20/11

Programme de colles de la semaine du 27/11 : 09_prog_tcd_red

Chapitre VII : Réduction

Droite stable par un endomorphisme. Vecteur propre, valeur propre, sous-espace propre d’un endomorphisme. Spectre. Caractérisation des valeurs propres de $u$ par la non injectivité de $latex \lambda id_E-u$

exercice(s) : 1

exercice(s) : 17 chapitre 6

Eléments propres d’une matrice carrée; polynôme caractéristique, multiplicités des valeurs propres.
exercice(s) : 2a

Somme des multiplicités des valeurs propres. Relations entre le déterminant et les valeurs propres, la trace et les valeurs propres.
exercice(s) : 2b, 5, 6, 14

Lien avec les polynômes annulateurs. Théorème de Cayley-Hamilton.
exercice(s) : 19

Document de cours : ch07_Cours_Reduction_2023

Documents distribués :

TD : ch07_TD_Reduction_2023

Devoirs : dm07_tcd

Semaine 9 du 13/11

Programme de colles de la semaine du 20/11 :  08_prog_tcd_polann

Chapitre VI : Suites et séries de fonctions intégrables

Théorème de convergence dominée.

exercice(s) : 3a, 3b

Intégration terme à terme de la somme d’une série de fonctions sur un intervalle quelconque.
exercice(s) : 5, 7, 8

CS de nullité d’une fonction continue intégrable positive.
exercice(s) : 9, 10, 11

Norme 1 sur l’espace vectoriel C0L1
exercice(s) : 15

Document de cours :

ch06_Cours_Fonc_Integ_2023
Documents distribués :

TD :
ch06_TD_Fonc_Integ_2023

Devoirs :
dm07_tcd

Semaine 8 du 06/11

Programme de colles de la semaine du 13/11 : attention, mise à jour du programme suite au décalage des colles 07_prog_series_polann

Lundi 6/11  : Lycée fermé suite à la tempête Ciarán

Les cours reprennent mardi 7/11

Pour mercredi 08/11 :

(30 min) lire les pages du polycopié sur les déterminants de Vandermonde :

télécharger ici : Vdm

exercice(s) du chapitre 5 :
chercher les exercices 18 (nouveauté) : 15 min

chercher les exercices  3, 4, 6, 7, 8, 10, 13 (1h15)

Une correction est disponible ici (ne la regardez qu’après avoir cherché les exercices) :

corrige_ch05_TD_Polendo_Interp_2023

mercredi 8/11 :

Chapitre VI : Suites et séries de fonctions intégrables

Intégrale généralisée absolument convergente, lien avec la convergence. Définition de l’intégrabilité d’une fonction continue par morceaux sur un intervalle. Fonctions usuelles.

exercice(s) : 2

vendredi 10/11

Comparaison de fonctions intégrables.
exercice(s) :

Semaine 7 du 16/10

Programme de colles de la semaine du 06/11: 07_prog_series_polann

Théorème de la double limite

exercice(s) : 13, 15, 21

Chapitre V  : Polynômes d’endomorphismes ou de matrices.

Définitions, exemples. Notion de polynôme annulateur. Application au calcul de l’inverse ou des puissances d’une matrice ou d’un endomorphisme, avec utilisation de la division euclidienne par un polynôme annulateur.

exercice(s) :

Polynômes interpolateurs de Lagrange.
exercice(s) : 2, 1, 5

Document de cours : ch05_Cours_Polendo_Interp_2023
Documents distribués :

TD : ch05_TD_Polendo_Interp_2023

Devoirs : dm05_serfonct

Dm2_info_Dynam_Graphes

Semaine 6 du 09/10

Programme de colles de la semaine du 16/10: 06_prog_series

Chapitre IV (suite) :
Théorème de dérivation de la limite pour uen suite de fonctions de classe C^1 qui converge simplement et dont la suite des dérivées converge uniformément (sur tout segment).
2. Séries de fonctions
Notion de convergence simple, notion de convergence uniforme. Exemples.

exercice(s) : 14

Convergence normale d’une série de fonctions, lien avec les autres types de convergence.

exercice(s) : 12

Théorème de continuité de la somme. Dérivation terme à terme de la somme d’une série de fonctions

exercice(s) : 10

.Intégration terme à terme sur un segment. Dérivations successives terme à terme.
exercice(s) :15, 13, 17

Document de cours : ch04_Cours_Suit_Ser_Fonc_2023
Documents distribués :

TD : ch04_TD_Suit_Ser_Fonc_2023

Devoirs : dm04_AL