Catégorie : Mathématiques PC 2021-2022

Préparation aux oraux maths PC

Oraux blancs des PC :  Planning Oraux Blancs maths PC

Jeudi 19 mai 13h30->15h30 :

TD CC-INP et autres: CC-INP mineur 1,  planche 1 majeur 8

 Vendredi 20 mai 8h00->10h00 :

TD 2  CC-INP mineur 3,  mineur 5, mineur 6

Mines-Télécom exercice 8

pour lundi : chercher CCINP mineur 2 et Mines-Telecom exercice 10

 lundi 23 mai

10h00->12h00 : TD CC-INP et autres

 lundi 30 mai

10h00->12h00 : TD CC-INP et autres

 mardi 31 mai

13h30->15h30 : TD Mines et autres

 jeudi 02 juin

10h00->12h00 : TD Mines

14h00->16h00 : TD CC-INP et autres

Documents distribués :

TD01_CCINP_PC_2021

TD02_Mines_PC_2021

Semaine 25 du 28/03 au 01/04/2022

Programme de colles de la semaine à venir

fin des colles en PC : pas de colles la semaine du 04/04

Dérivation et bilinéarité
exercice(s) 3, 15, 17

Plan tangent à une surface en un point régulier.

exercice(s) 14, 6

Chapitre XVII Topologie :
Ouverts, fermés, bord
exercice(s) 9, 11

Convexes
exercice(s)

Document de cours :  cours_topologie

Documents distribués :

TD :  TD_topologie

Semaine 24 du 21/03 au 25/03/2022

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles de la semaine du 28/03/2022 :  22_prog_couples_arcs

Chapitre XV (suite) :
Approximation binomiale-Poisson
exercice(s) 7, 4, 5

Chapitre XVI Arcs paramétrés, surfaces :

Dérivation d’une fonction de R vers R^n
Arc paramétré régulier.

exercice(s) 7, 1

Méthode d’étude d’un arc plan régulier. Tangente à une courbe en un point régulier, vecteur vitesse.
exercice(s) 2 (à chercher), 10

Tangente à une courbe d’équation f(x,y)=0
exercice(s)  12, 13

Document de cours : cours_arcs_surfaces

Documents distribués :

TD : TD__arcs_surfaces

Semaine 23 du 14/03 au 18/03/2022

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles de la semaine du 21/03/2022 : 21_prog_f2var_couples

Chapitre XIV (suite) :
exercice(s) équation des cordes vibrantes

Chapitre XV Couples et suites de variables aléatoires :

Loi d’un couple (X,Y), lois marginales. Indépendance. Covariance, coefficient de corrélation. inégalité |rho(X,Y)|<=1
et cas d’égalité.

exercice(s) 1

Inégalités de Markov, de Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres.
exercice(s) 2, 11

exercice(s) 12, 9, 3, 7

Document de cours : cours_fonc_pvar_surf

Documents distribués :

TD : TD_fonc_pvar_surf

Semaine 22 du 07/03 au 12/03/2022

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles de la semaine du 14/03/2022 : 20_prog_iparam_f2var

Chapitre XIV (suite) : Fonctions de plusieurs variables, équations aux dérivées partielles
Extremums. CN d’extremums sur un ouvert. Théorème des bornes atteintes.
III) EDP
Ordre 1, résolution
exercice(s) 1, 4

Techniques de changement de variables, en polaires, affines.
exercice(s) 18, 20

Fonctions de classe C^2. Théorème de Schwarz. EDP d’ordre 2 quelques exemples.
exercice(s) 2, 5

exercice(s) 6, 9, 12, 16, 22, 24

Correction fin ewercice 9 corr_exoCCINP

Document de cours : cours_fonc_pvar_surf

Documents distribués :

TD : TD_fonc_pvar_surf

Semaine 21 du 28/02 au 04/03/2022

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles de la semaine du 07/03/2022 : 19_prog_iparam_f2var

exercice(s) 13, chapitre 13.

Chapitre XV : Fonctions de plusieurs variables, équations aux dérivées partielles
Introduction : Graphe d’une fonction de R^2 vers R, simulations Python, notion de surface paramétrée
I) Continuité
Ouverts de R^p. Définition de la continuité, exemples.
exercice(s) exerice 1 à chercher pour le 03/03

II) Dérivées partielles premières, la classe C^1
Définitions, exemples de dérivées partielles premières. La classe C^1. Développement limité
exercice(s)

Gradient, différentielle, réécritures. La règle de la chaîne. Interprétation en terme de lignes de niveaux sur une surface paramétrée.
exercice(s) 

exercice(s)

Document de cours : cours_fonc_pvar_surf

Documents distribués :

TD : TD_fonc_pvar_surf

Semaine 20 du 21/02 au 25/02/2022

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles de la semaine de la rentrée du 28/02/2022 :   18_prog_seriesgene_iparam

exercice(s) 9, 11, chapitre 12.

Chapitre XIII : Intégrales à paramètres.
Exemples, la fonction Gamma. Théorème de continuité d’une intégrale à paramètres.
exercice(s) 1, 7, 8, 10

Dérivabilité d’une intégrale à paramètres.
exercice(s) 2, 3, 4

Dérivations successives d’une intégrale à paramètres. Exemple de la fonction Gamma.
exercice(s) 4, 5

exercice(s) 6, 11, 12

Document de cours : cours_int_param

Documents distribués :

TD : TD_int_param

DM12 pour le 28/02 : dm12_pta2018_serigen

Semaine 19 du 31/01 au 04/02/2022

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles de la semaine de la rentrée du 21/02/2022 : 17_prog_endosym_seriesgene

Chapitre XII : Moments et série génératrice d’une variable aléatoire.
Espérance. Théorème de transfert( Admis). Linéarité de l’espérance. Série génératrice. Cas des lois usuelles, calculs d’espérance.
exercice(s) 4, 7, 8, 10, 12

Variance. Indépendance et calculs de variance. Variance d’une somme. Serié génératrice d’un produit de v.a. indépendantes. Somme de deux v.a. de Poisson indépendantes.
exercice(s) 13

Fonction de répartition.

exercice(s) 14, 15, 9

Document de cours : cours_mom_ser_gene

Documents distribués :

TD : TD_mom_ser_gene

DM11 pour le 22/02 : dm11_heron_suites_endosym

Semaine 18 du 24 au 28/01/2022

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles de la semaine du 31/01/2022 : 16_prog_isometries_endosym

Chapitre XI : Isométries, endomorphismes symétriques.
Composée de réflexions planes. Classification des isométries planes.
exercice(s)  3, 12

Endomorphismes symétriques. Ecriture matricielle dans une base orthonormée. Théorème spectral version matrice symétrique réelle, version endomorphisme symétrique.
exercice(s)  15, 7, 8

Les sous-espaces propres d’un endomorphisme symétrique sont deux à deux orthogonaux.

exercice(s) 8, 20, 11, 10

exercice(s) 33

Document de cours : cours_isom_endsym

Documents distribués :

TD : TD_isom_endsym

DM10 pour le 03/01 : dm10_matricesspectrales