Catégorie : Mathématiques PC 2022-2023

semaine 12 du 28 novembre au 03 décembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de la semaine du 05/12/2022 : 11_prog_Sefonct_probas_reduc

Polynôme annulateur et valeurs propres. Polynôme caractéristique. Diagonalisabilité.

exercice(s) 5, 12


Polynôme caractéristique d’une matrice. Multiplicités des valeurs propres. Formules de la trace et du déterminant.

exercice(s) : 7, 4 (debut)


Polynôme caractéristique d’un endomorphisme. Formules de la trace et du déterminant. Enoncé du thé de C.N.S. de diagonalisabilité.

exercice(s) : 4, 20, 2 (début)


Toute famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes est libre. Les sous-espaces propres sont en somme directe. Inégalités $1\le dim(E_\lambda)\le m_\lambda\le n$

exercice(s) 2, 15

09_dm09_reduc

DS 3 DS3M

Document de cours : ch08_Cours_Reduction_2022

Documents distribués :

TD :

ch08_TD_Reduction_2022

semaine 11 du 21 au 26 novembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de la semaine du 28/11/2022 :  10_prog_Sefonct_probas

Systèmes complets ou quasi-complets. Probabilités totales. Bayes. Variables aléatoires discrètes. Loi d’une v.a.

exercice(s) 17, 1, 5


Lois usuelles.

exercice(s) 16, 14

 


 Loi image par une application f réelle.

exercice(s) : 2, 10, 12, 13

 


 Ch VIII : Réduction

Eléments propres. Droites stables.

exercice(s)

semaine 10 du 14 au 18 novembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de la semaine du 21/11/2022 : 09_prog_SuitSerfonc_probas

 

exercice(s) chap 6


 

Ch VII Probabilités

Espace probabilisé. Evènements, lois de probabilités.

exercice(s) 3

 


Exemples.

exercice(s) : 11, 17

 


Sous-additivité. Conditionnement indépendance. Probas composées. Probabilité d’une réunion d’incompatibles. Probabilité d’une intersection d’indépendants.

exercice(s) 1

Document de cours : ch07_Cours_Probas_Discr_2022

Documents distribués :

TD : ch07_TD_Probas_Discr_2022

semaine 8 du 17 au 22 octobre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

PAS DE COLLES la semaine du 07/11/2022 : forum des grandes écoles le jeudi 10 après-midi

Polynômes de Lagrange, base (L_0,\dots,L_n), décomposition des polynômes de R_n[X] sur cette base

exercice(s) 1, 2, 5, 6


Déterminants de Vandermonde : définition, relation de récurrence et calcul

exercice(s)  : 11, 16, 8


exercice(s) 3, 13, 12, 9, 14


Ch. VI : Fonctions intégrables.
Intégrale absolument convergente. Intégrabilté en une borne. Fonction intégrable sur un intervalle.
exercice(s)

Document de cours : ch05_Cours_Polendo_Interp_2022

Documents distribués :

TD : ch05_TD_Polendo_Interp_2022

Dm5 : 07_dm05suitfonc

semaine 7 du 10 au 15 octobre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 17/10/2022 : 06_prog_Suites_Serfonc

Théorème de dérivations successives terme à terme.

exercice(s) 8, 28


Théorème de la « double-limite » (admis, preuve HP)

exercice(s) problème 1 : la fonction Dzeta


exercice(s) 15, 16, 22, aperçu du 29


Ch. V : Polynômes d’endomorphismes, interpolation.
Polynôme d’endomorphisme, polynôme matriciel, polynôme annulateur ; application au calcul d’inverse. Utilisation de la division euclidienne par un polynôme annulateur pour calculer les puissances d’une matrice.
exercice(s) 1

Document de cours : ch05_Cours_Polendo_Interp_2022

Documents distribués :

TD : ch05_TD_Polendo_Interp_2022

Dm5 : 07_dm05suitfonc

semaine 6 du 03 au 8 octobre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 10/10/2022 : 05_prog_AL_Suitfonc

La convergence uniforme implique la convergence simple.
II) Propriétés de la limite d’une suite de fonctions.
Continuité de la limite, intégration de la limite.
exercice(s) 6, 4, 3, 23


Dérivation de la limite. Extension aux dérivées successives.

exercice(s) 19, 21


Convergence simple, convergence uniforme, convergence normale de la somme d’une série de fontcions. La fonction Dzêta.exercice(s) 22, 13


Propriétés de la somme d’une série de fonctions.
exercice(s) 8, 16, 28


Devoir Surveillé II (4h) le samedi 08/10

Document de cours : ch04_Cours_Suit_Ser_Fonc_2022

Documents distribués :

TD : ch04_TD_Suit_Ser_Fonc_2022

DS : DS2M

Semaine 5 du 26 au 30 septembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 03/10/2022 : 04_prog_sernum_AL

Déterminants par blocs. Trace d’une matrice carrée. Propriétés (linéarité, trace d’un produit, trace d’une transposée).
exercice(s) 10(fin), 12


Espaces vectoriels produits.

exercice(s) 17, 20, 16, 22(début)



exercice(s) 22(fin), 21, 19


Chapitre III : Suites et séries de fonctions.
I) Convergence simple ou uniforme d’une suite de fonctions.
Définitions : Convergence simple, norme infinie, convergence uniforme. Simulations et exemples. Norme infinie d’une fonction bornée.

exercice(s) 1,2a, 2b, 2f, 6(début)

Document de cours : ch04_Cours_Suit_Ser_Fonc_2022

Documents distribués :

TD : ch04_TD_Suit_Ser_Fonc_2022

Semaine 4 du 19 septembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 26/09/2022 : 03_prog_intgen_sernum_AL


exercice(s) 10, 15, 11


Chapitre III : Algèbre linéaire, généralités

I) Rappels de PCSI

II) Sommes de plusieurs s.-e.v.

Somme, somme directe de s-e.v. Base adaptée à une somme directe. C

exercice(s) 4


Caractérisation par les dimensions en dimension finie.

III) Sous-espaces stables par un endomorphisme, matrices par blocs
S-e.v. stable. Endomorphisme induit.

exercice(s) 5


Si u et v commutent, alors Ker(v) et Im(v) sont stables par u.

IV) Déterminants
Rappels de PCSI. Calculs par blocs.
exercice(s) 11
DM04 pour ve 30/03 : dm04_Series

Document de cours : ch03_Cours_SEV_AL_2022

Documents distribués :

TD : ch03_TD_SEV_AL_2022

Semaine 3 du 12 septembre 2022

Programme de colles de la semaine à venir :

programme de colles de la semaine du 19/09/2022 : 02_prog_intgen_sernum

Chapitre II : Séries numériques
II) Comparaison série-intégrales
Pour une fonction continue (p.m.) décroissante positive. Obtention d’équivalents de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes.
exercice(s) 5


Chapitre II : Séries numériques

III) Règle de d’Alembert

IV) Séries alternées

Théorème spécial des séries alternées avec signe du reste et majoration de sa valeur absolue.

exercice(s) 6.1; à chercher pour mercredi exo 9


V) Formule de Stirling
Comportement asymptotique de la suite des sommes partielles de la série harmonique. Intégrales de Wallis
exercice(s) 9, 8


VI) Produits de Cauchy
exercice(s) ch.2 : 10, 11, 15, 16

Devoir maison 3 : à rendre pour le ve 23/09/22 : dm03_Series

Document de cours :

ch02_Cours_Ser_Num_2022

Documents distribués :

dm02_Bertrand

TD :
ch02_TD_Ser_Num_2022