Catégorie : Mathématiques PC 2020-2021

Semaine 07 : du 12/01 au 16/10

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 02/11 : 06_prog_PC_suit_ser_fonc

Dérivation de la limite d’une suite de fonctions, avec hypothèse de convergence uniforme de la suite des dérivées. (la généralisation aux dérivées successives sera faite à la rentrée).
exercice(s) 24, 28, 7, 8


Séries de fonctions. Convergence simple, convergence normale, convergence uniforme.

exercice(s) 9, 22, 12


Théorème de continuité de la somme, de dérivation terme à terme.

exercice(s) 13, 15, 17


Théorème d’intégration terme à terme.

exercice(s) Problème 1 (début)

Documents distribués :

TD : TD_suites_fonct

DM4 pour lundi 02/11 dm04_snum

Semaine 06 : du 05/01 au 09/10

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 12/10 : 05_prog_PC_series_suitfonc

Ch III : Séries numériques

Formule de Stirling.
exercice(s)


Produit de Cauchy exercices

exercice(s) TD_PC_PSI_06_10


exercice(s)

Ch IV : Suites et séries de fonctions

Définitions, convergence simple.Exemples. Convergence uniforme.

exercice(s) 1, 2


Continuité de la limite uniforme d’une suite de fonctions continues. Interversion limite-intégrale sur un segment en cas de convergence uniforme.

exercice(s) 3, 10

Documents distribués :

TD : TD_suites_fonct

DM3 pour vendredi 09 : dm03_snum

Semaine 05 : du 28/09 au 02/10

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine 5 du 05/10 : 04_prog_PC_det_tr_series

Ch III : Séries numériques

Sommes partielles, nature d’une série. Séries géométriques.
exercice(s)


Théorèmes de comparaison entre séries positives. Absolue convergence. Théorèmes de comparaison à une série positive. Comparaison série-intégrale. Séries de Riemann.

exercice(s) 3, 4


Critère spécial des séries alternées.

exercice(s)


Règle de d’Alembert. Série exponentielle.

exercice(s)

Documents distribués :

chapitre : TD_ser_num

DM3 pour vendredi 09 : dm03_snum

DS2

Semaine 04 : du 21/09 au 25/09

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine 3 du 28/09 : 03_prog_PC_ev_det_trace

Ch II : Espaces vectoriels, applications linéaires, sommes d’espaces vectoriels.

III) Déterminants

Rappels. Matrices semblables, déterminants.

exercice(s) 9


Déterminant par blocs. Déterminants de Vandermonde

exercice(s) 13, 11, 12

 


Trace

exercice(s) 14, 15, 16, 17, 19


Espaces vectoriels produits.

exercice(s) 21,17, 10

 

Documents distribués :

chapitre : TD_EV_AL_20_21

DM2 pour vendredi 25 : dm02_AL_EV

DS1

Semaine 03 : du 14/09 au 18/09

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine 2 du 21/09 : 02_prog_PC_intgen_ev

Ch II : Espaces vectoriels, applications linéaires, sommes d’espaces vectoriels.

I) Rappels de PCSI

Espaces vectoriels, application linéaire, endomorphisme, automorphisme, isomorphisme. Somme directe de deux s.-e.v., supplémentaires.

II) Sommes directes de plusieurs sous-e.v.

Définition, exemples.

exercice(s)


Décomposition en sommes directes. Base adaptée.  Sous-espaces stables, matrices par blocs.

exercice(s) 1, 2, 3

 


Dimension d’une somme directe, caractérisation.

exercice(s) 4, 5


Sous-espaces stables, endomorphismes induits. Matrices par blocs et sous-espaces stables.

exercice(s)

 

Documents distribués :

chapitre : TD_EV_AL_20_21

DM2 pour vendredi 25 : dm02_AL_EV

DS1

Semaine 02 : du 07/09 au 11/09

Programme de colles de la semaine à venir

les colles démarrent le 14/09 : 01_prog_PC_intgen

Ch I : Intégrales généralisées

C.N.S.  de convergence pour les intégrales de fonctions positives. Comparaisons entre fonctions positives. Fonctions intégrables.

exercice(s) 10, 11


Théorèmes de comparaisons via des équivalents ou des dominations. Propriétés usuelles (linéarité, positivité, …).

exercice(s) 7, 18

 


Montrer la divergence d’une intégrale généralisée.

exercice(s) 8, 9, 17, 12

 interro de cours n°1

Eléments de correction du devoir maison 1


Espaces CML^1, C^0L^1, produit scalaire usuel sur C^0L^1(I,R)

exercice(s) 14, 1, 16, 19.2

 

Documents distribués :

chapitre : TD_int_generalisees_20_21

DM1 pour mardi 8 : dm01_int_deriv

Semaine 01 : du 01/09 au 04/09

Programme de colles de la semaine à venir

les colles démarrent le 14/09

Ch I : Intégrales généralisées

I. Rappels de première année :

intégrales de Riemann d’une fonction continue sur un segment. Cas d’un prolongement par continuité. Théorème fondamental du calcul intégral.

II. Cas des fonctions continues par morceaux

Définition. Théorème fondamental.

III. Intégrales généralisées avec borne ouverte.

Définition. Premiers exemples.

exercice(s) 4, 15


Intégrales de Riemann.

Cas d’un intervalle d’intégration quelconque. Logarithme, exponentielles décroissantes.

exercice(s) 5, 3, 6, 2

Documents distribués :

chapitre : TD_int_generalisees_20_21

DM1 pour mardi 8 :dm01_int_deriv