Catégorie : Mathématiques PC 2020-2021

Semaine 12 du 30/11 au 04/12

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 07/12 : à venir

N.B. : pas de colles en PC la semaine du 14/12

exercice(s) 18


Chap. VII : Probabilités, variables aléatoires.

exercice(s) 1


 

exercice(s)


E

exercice(s)

Documents distribués :

TD :

DM8 pour le 14/12 :

Semaine 11 du 23/11 au 27/11

Devoir n°III Mathématiques

DS3

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 30/11 : 10_prog_PC_EDL

Problème de Cauchy ; théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire.
exercice(s) 12, 11


Application à la structure de l’ensemble des solutions.

exercice(s) 6, 7


 

exercice(s) 15


 Equations linéaires. Cauchy-Lipschitz pour des EDL.

exercice(s) 16, 17

Documents distribués :

TD : TD_ediff_lin

DM7 pour le 04/12 : dm07_EDL

Semaine 10 du 16/11 au 20/11

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 23/11 : 09_prog_PC_reduct_EDL

Trigonalisation
exercice(s) 16, 24, 8, 14


Applications.

exercice(s) 18, 20


Chapitre VI : systèmes différentiels, équations différentielles.

Rappels de PCSI : EDL 1 à coefficients constants, avec second membre.

exercice(s) 1, 2


Système différentiel linéaire, réécriture et résolution pour une matrice diagonalisable.

exercice(s) 5

Documents distribués :

TD : TD_ediff_lin

DM6 pour jeudi 19/11 :

Semaine 09 du 09/11 au 13/11

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 16/11 : 08_prog_PC_reduct

Toute famille de vecteurs propres associés à des valeurs propres 2 à 2 distinctes est libre.
exercice(s) 7


Les sous espaces propres sont en somme directe. CNS de diagonalisabilté portant sur les simensions des ssous-espaces propres.

exercice(s) 9, 6


 CS de diagonalisabilité lorsque le polynôme caractéristique est scindé à racines simples. Calcul des puissances d’une matrices.

exercice(s) 11, 16


 Système de suites récurrentes linéaires.

exercice(s) 24 (début)

Documents distribués :

TD : TD_reduction

DM6 pour jeudi 19/11 :

Semaine 08 : du 02/11 au 06/11

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 09/11 : 07_prog_PC_ser_fonc_reduct

Dérivations successives pour les suites ou les séries de fonctions.
exercice(s)  Pb1


exercice(s) 9, 22, 12


ch V : Réduction.

Sous-espaces stables, avleurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres.

exercice(s) 4, 5


Polynôme caractéristique d’une matrice carrée. Spectre

exercice(s)

Documents distribués :

TD : TD_reduction

DM5 pour mardi 10/11 dm05_sfonc

Semaine 07 : du 12/10 au 16/10

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 02/11 : 06_prog_PC_suit_ser_fonc

Dérivation de la limite d’une suite de fonctions, avec hypothèse de convergence uniforme de la suite des dérivées. (la généralisation aux dérivées successives sera faite à la rentrée).
exercice(s) 24, 28, 7, 8


Séries de fonctions. Convergence simple, convergence normale, convergence uniforme.

exercice(s) 9, 22, 12


Théorème de continuité de la somme, de dérivation terme à terme.

exercice(s) 13, 15, 17


Théorème d’intégration terme à terme.

exercice(s) Problème 1 (début)

Documents distribués :

TD : TD_suites_fonct

DM4 pour lundi 02/11 dm04_snum

Semaine 06 : du 05/01 au 09/10

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine du 12/10 : 05_prog_PC_series_suitfonc

Ch III : Séries numériques

Formule de Stirling.
exercice(s)


Produit de Cauchy exercices

exercice(s) TD_PC_PSI_06_10


exercice(s)

Ch IV : Suites et séries de fonctions

Définitions, convergence simple.Exemples. Convergence uniforme.

exercice(s) 1, 2


Continuité de la limite uniforme d’une suite de fonctions continues. Interversion limite-intégrale sur un segment en cas de convergence uniforme.

exercice(s) 3, 10

Documents distribués :

TD : TD_suites_fonct

DM3 pour vendredi 09 : dm03_snum

Semaine 05 : du 28/09 au 02/10

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine 5 du 05/10 : 04_prog_PC_det_tr_series

Ch III : Séries numériques

Sommes partielles, nature d’une série. Séries géométriques.
exercice(s)


Théorèmes de comparaison entre séries positives. Absolue convergence. Théorèmes de comparaison à une série positive. Comparaison série-intégrale. Séries de Riemann.

exercice(s) 3, 4


Critère spécial des séries alternées.

exercice(s)


Règle de d’Alembert. Série exponentielle.

exercice(s)

Documents distribués :

chapitre : TD_ser_num

DM3 pour vendredi 09 : dm03_snum

DS2

Semaine 04 : du 21/09 au 25/09

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine 3 du 28/09 : 03_prog_PC_ev_det_trace

Ch II : Espaces vectoriels, applications linéaires, sommes d’espaces vectoriels.

III) Déterminants

Rappels. Matrices semblables, déterminants.

exercice(s) 9


Déterminant par blocs. Déterminants de Vandermonde

exercice(s) 13, 11, 12

 


Trace

exercice(s) 14, 15, 16, 17, 19


Espaces vectoriels produits.

exercice(s) 21,17, 10

 

Documents distribués :

chapitre : TD_EV_AL_20_21

DM2 pour vendredi 25 : dm02_AL_EV

DS1

Semaine 03 : du 14/09 au 18/09

Programme de colles de la semaine à venir

programme de colles semaine 2 du 21/09 : 02_prog_PC_intgen_ev

Ch II : Espaces vectoriels, applications linéaires, sommes d’espaces vectoriels.

I) Rappels de PCSI

Espaces vectoriels, application linéaire, endomorphisme, automorphisme, isomorphisme. Somme directe de deux s.-e.v., supplémentaires.

II) Sommes directes de plusieurs sous-e.v.

Définition, exemples.

exercice(s)


Décomposition en sommes directes. Base adaptée.  Sous-espaces stables, matrices par blocs.

exercice(s) 1, 2, 3

 


Dimension d’une somme directe, caractérisation.

exercice(s) 4, 5


Sous-espaces stables, endomorphismes induits. Matrices par blocs et sous-espaces stables.

exercice(s)

 

Documents distribués :

chapitre : TD_EV_AL_20_21

DM2 pour vendredi 25 : dm02_AL_EV

DS1