Cahier de texte Mathématique PSI 2025/26

• Fin sur les matrices orthogonales

• Les endomorphismes autoadjoints et Matrices symétriques réelles.
• Exercice 3 sur les matrices orthogonales d’ordre 3

• Exercice 2 sur les matrices orthogonales d’ordre 3
• Début sur les équations différentielles: révisions de PCSI

• Exercice 8-9 sur les endomorphismes autoadjoints et matrices symétriques
• Equations différentielles: révisions de PCSI, systèmes différentielles, début sur la structure de l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire d’ordre 2

• Exercices 2-4-5-7-8-9-11 sur les révisions sur les espaces préhilbertiens réels et espaces euclidiens

• Exercices 13-14-15-18-20 sur les révisions sur les espaces préhilbertiens réels et espaces euclidiens

Isométries vectorielles: définition et premières propriétés.

• Matrices orthogonales.
• Orientation d’un espace euclidien .

Fin espaces vectoriels normés

• Exercices 3-5
• Début du chapitre Intégrales à paramètre.

• Cours Intégrales à paramètre

• Fin Cours Intégrales à paramètre
• Exercice 9

A faire pour Lundi 16 Mars

• Rédiger question 1 de l’exercice sur la transformée de Laplace traité en cours ou exo 5 TD Intégrale à paramètre puis Exercice 3 TD Révisions sur les espaces préhilbertiens
• Travailler les paragraphes 1-2-3-4-6 sur Révisions sur les espaces préhilbertiens

• Concours Blanc épreuve CCINP/E3A
• Concours Blanc épreuve Mines/ Centrale

• Cours sur Espaces Vectoriels Normés

• Cours sur Espaces Vectoriels Normés

Programme de Colle de la semaine du 9 Mars

• Exercices 9-12-13-18 sur les séries entières

• Fin Variance
• Covariance
• Fonction génératrice

• Convergence et Approximation
• Exercices 1 -3

• Exercices 4-6-7

TD dédoublé
• Exercices 4-5-8-9 à chercher pour le groupe 1
• Exercices 1-3-7 à chercher pour le groupe 2

• Fin du cours sur les séries entières
• Exercices 7(fin)-10

• Début sur le cours Probabilités 2ème Partie: début sur les espérances

• Fin sur espérance et début sur Variances

A faire pour Lundi 9 Février

• Se mettre à jour sur le cours des séries entières et Probabilités 2ième Partie
• Commencer DM 8
• Exercices 9 1) – 12 2)-13-18 à chercher pour le groupe 1 sur les séries entières
• Exercice 3 à chercher pour le groupe 1 sur les probas
• Exercices 9 1) – 12 2)- à chercher pour le groupe 2 sur les séries entières
• Exercice 1 à chercher pour le groupe 2 sur les probas

Devoir Maison n°8 Version E3A à rendre Jeudi 13 Février

Devoir Maison n°8 Version Centrale à rendre Jeudi 13 Février

Programme de Colle de la semaine du 9 Février sur les espérances des variables aléatoires et séries entières

• Interrogation de cours
• Reprise d’un exercice de colle et Exercice 11

A faire pour Mardi 27 Janvier

• Revoir cours sur les séries entières
• Préparer colle si colle le lendemain
• Finir Exercice 11
• Exercices 13 – 14

• Exercices 13 – 14
• Cours: Séries Entières : Calcul du Rayon de Convergence, opérations, comparaison.

A faire pour Mercredi 28 Janvier

• Revoir cours sur les séries entières
• Continuer DM7

• Rendu de Interrogation de cours
• Cours sur les séries entières: Continuité, Intégrabilité, Dérivabilité

A faire pour Jeudi 29 Janvier

• Finir DM7

• Cours sur les séries entières: fin de dérivabilité, fonctions développables en séries entières

A faire pour Lundi 2 Février

• Se mettre à jour sur le cours des séries entières
• Exercices 4-5-8-9 à chercher pour le groupe 1
• Exercices 1-3-7 à chercher pour le groupe 2

• Rendu du DS n°5 et commentaires sur la correction
• Correction exo 3 TD Proba
• Proba: loi de proba d’une v.a.r: exemple, prop 15 et applications

A faire pour mardi 20 Janvier

• Revoir cours du jour
• Préparer colle si colle le lendemain
• Chercher la deuxième application de prop 15
• Continuer à chercher la feuille de TD Proba

Probabilités:
• les lois usuelles: uniforme, Bernoulli, binomiale, géométrique et Poisson et exemples
• Variables aléatoires indépendantes

A faire pour mercredi 21 Janvier

• Se mettre à jour sur son cours
• Exercice 10 à chercher

• Fin du chap Probas
• Correction exo 10 TD Proba
• Début du chap Séries Entières

A faire pour Jeudi 22 Janvier

• Revoir cours du jour et exercices traités
• commencer dm7

Séries Entières
• Définition du Rayon de convergence et les différentes natures de la série entière

A faire pour Lundi 26 Janvier

• Se mettre à jour sur le cours sur les probas en vue de la préparation à l’interro de cours lundi
• Chercher le devoir maison n°7
• Préparer colle si colle semaine prochaine : revoir correction du Pb II DS n°5 et savoir refaire tous les exercices du cours et exo 10

Devoir Maison n°7 Version E3A/CCINP à rendre Jeudi 29 janvier

Devoir Maison n°7 Version Centrale à rendre Jeudi 29 janvier

Probabilités
• Vocabulaire des probas.
• déf d’une probabilité, cas d’un univers fini : exemple

A faire pour mardi 13 Janvier

• Revoir cours du jour
• Préparer colle si colle le lendemain
• 
  Exercice 1 à chercher

• Probabilités:
  • Propriété de la continuité monotone et exemple
  • Evénements indépendants
  • Probabilité conditionnelle
  • La formule des probas composées
• Exercice 1

A faire pour mercredi 14 Janvier

• Cours du jour
• Exercice 2 à chercher

• Formule des probabilités totales et forrmule de Bayes, exemples
• Exercice 2

A faire pour Jeudi 15 Janvier

• Cours du jour
• Exercice 9 à chercher
• Préparer colle si colle le lendemain

• Correction ex 9
• Cours:
  • Variable aléatoire: rappel sur image directe, réciproque, les relations avec les coefficients binômiaux, déf et opérations sur les variables aléatoires
  • Définition de la loi de proba pour une v.a.d

A faire pour Lundi 19 Janvier

• Se mettre à jour sur le programme de colle
• Travailler correction du DS n°5
• Exercices 3 et 10 à chercher

Devoir Maison n°7 Version E3A/CCINP à rendre le lundi 26 Janvier

Devoir Maison n°7 Version Centrale

• Rendu du DM5 et Commentaires sur correction du DM5
• Exemple d’utilisation du théorème de convergence dominée
• Exemple d’utilisation du théorème d’intégration terme à terme

A faire pour mardi 6 Janvier

• Revoir chap sur suites et séries de fonctions pour préparer interro de cours de mercredi
• Revoir correction du DM5
• Finir l’exemple d’utilisation du théorème d’intégration terme à terme
• 
  Exercices 1, 7, 8 à chercher

• Fin de l’exemple d’utilisation du théorème d’intégration terme à terme
• Exercices 1, 7, 8

A faire pour mercredi 7 Janvier

• Revoir chap sur suites et séries de fonctions pour l’interro de cours

• Fin Exercice 8 , Exercice 6

A faire pour Jeudi 8 Janvier

• Travailler le DS

• Ensembles Dénombrables

A faire pour Samedi 10 Janvier

• Travailler le DS (cours avec exemples sur réductions et suites et séries de fonctions, correction dm5, interro de cours, TD pour ceux qui ont le temps)

A faire pour Lundi 12 Janvier

• Revoir pour colle si colle semaine du 12
• Faire son cahier de colle si colle semaine du 5
• Revoir correction du DS
• Revoir le cours sur les ensembles dénombrables

Devoir Surveillé n°5 Version E3A/CCINP

Devoir Surveillé n°5 Version Centrale

Suites et Séries de Fonctions:
• • Convergence Simple
  • Norme infinie
  • Convergence uniforme
  • Convergence Normale
• • Régularité d’une fonction limite:
    • Théorème de continuité
    • Théorème de double limite
    • Théorème d’intégration sur un segment
    • Théorème de dérivation
    • Théorème de convergence dominée

Devoir Maison n°6 à travailler en autonomie pour le 5 Janvier Version CCINP

Devoir Maison n°6 à travailler en autonomie pour le 5 Janvier Version Centrale

Devoir Maison n°6 à travailler en autonomie pour le 5 Janvier Version Mines

Devoir Maison n°6 à travailler en autonomie pour le 5 Janvier sur les fonctions de Riemann

Programme de Colle de la semaine du 5 Janvier sur les applications de la réduction et les suites et séries de fonctions/span>

• Réduction
  • Trigonalisation
  • Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 et généralisation à l’ordre p supérieur ou égal à 3
  • Système différentiels linéaires à coefficients constants
• Suites et Séries de Fonctions
  • Convergence Simple

Programme de Colle de la semaine du 15 Décembre sur la réduction /span>

Devoir Maison n°5 à rendre le 19 décembre Version E3A/CCINP

Devoir Maison n°5 à rendre le 19 décembre Version Mines

• Etre à jour sur son cours (réduction et suites et séries de fonctions)
• Préparer colle si colle et faire son cahier de colle dans la foulée
• Faire DM 5 (un peu chaque jour pour le terminer pour vendredi 19 déc)
• Revoir les exercices faits sur la réduction (ceux du cours et ceux faits en TD Mercredi 10 déc )
• Chercher exercices feuille TD réduction pour mardi 16 déc 8h

• Réduction
  • Somme d’une famille finie de sev: somme, somme directe, sous espaces supplémentaires
  • Diagonalisation: définition, différentes caractérisations, exemples

Programme de Colle de la semaine du 1 Décembre sur les séries alternées, polynômes d’endomorphismes et matriciels et diagonalisation

Devoir Maison n°5 à rendre le 19 décembre Version E3A/CCINP

Devoir Maison n°5 à rendre le 19 décembre Version Mines

• Week End du 6 Décembre
  • Préparer colle si colle en début de semaine
  • Mettre à jour son cahier de colle
  • Se mettre à jour sur le cours
  • Travailler la correction du ds4
• Lundi 8 Décembre
  • Revoir cours de lundi et refaire les exercices faits en cours
  • Préparer colle si colle le lendemain
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
• Mardi 9 Décembre :
  • Revoir cours et TD du jour
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
• Mercredi 10 Décembre :
  • Revoir sa copie de DS4
• Jeudi 11 Décembre :
  • Revoir cours du jour
  • Préparer Colle si colle le lendemain
  • Commencer Dm5

• Séries Numériques:
  • Séries alternées
  • Formule de Stirling
  • Technique de comparaison entre série et intégrale
  • Règle de D’Alembert
  • Produit de Cauchy

Polynômes d’endomorphismes et matriciels
• Définition
• Propriétés
• Applications: calcul des puissances et de l’inverse

Programme de Colle de la semaine du 1 Décembre sur les séries alternées et polynômes d’endomorphismes et matriciels

Devoir Surveillé n°4 du 29 Novembre type CCINP

Devoir Surveillé n°4 du 29 Novembre type Mines

• Week End du 29 Novembre
  • Préparer colle si colle en début de semaine
  • Mettre à jour son cahier de colle
  • Se mettre à jour sur le cours
  • Faire exercice 1 sur feuille TD sur les polynômes d’endomorphismes et matriciels
• Lundi 1 Décembre
  • Revoir cours de lundi
  • Préparer colle si colle le lendemain
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
• Mardi 2 Décembre :
  • Revoir cours du jour
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
• Mercredi 3 Décembre :
  • Revoir cours du jour
• Jeudi 4 Décembre :
  • Revoir cours du jour
  • Préparer Colle si colle le lendemain

• Séries Numériques:
  • La série Exponentielle
  • Séries alternées
  • Formule de Stirling
  • Technique de comparaison entre série et intégrale
  • Règle de D’Alembert
  • Produit de Cauchy

Début sur Polynômes d’endomorphismes et matriciels

Programme de Colle de la semaine du 24 Novembre sur les séries numériques

Exercice 8-9-12 sur les séries numériques

Devoir Maison n°4 à rendre le 24 Novembre

• Week End du 22 Novembre
  • Préparer colle si colle en début de semaine
  • Mettre à jour son cahier de colle
  • Travailler cours sur les séries numériques
  • Finir DM4
• Lundi 24 Novembre / Mardi 11 Novembre
  • Revoir cours de lundi
  • Préparer colle si colle le lendemain
  • Revoir les éléments propres ( cours et exemples, TD, correction DM4)
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
• Mardi 25 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Revoir les éléments propres ( cours et exemples, TD, correction DM4)
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
• Mercredi 26 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Revoir chapitre Séries Numériques (( cours et exemples, TD, correction DM4)
• Jeudi 27 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Préparer Colle si colle le lendemain
  • Continuer préparation du DS
• Vendredi 28 Novembre :
  • Continuer préparation du DS

Séries Numériques
• Les séries de Bertrand
• Séries télescopiques, Se ramener à une série pour étudier une suite
• Absolue Convergence
• Technique de comparaison entre série et intégrale
• Règle de D’Alembert
• Produit de Cauchy

Programme de Colle de la semaine du 17 Novembre sur les séries numériques

Exercice 2 sur les séries numériques

Devoir Maison n°4 à rendre le 20 Novembre

• Week End du 15 Novembre
  • Préparer colle si nécessaire
  • Mettre à jour son cahier de colle
  • Travailler cours sur les séries numériques
  • Travailler DM4
• Lundi 17 Novembre / Mardi 11 Novembre
  • Revoir cours de lundi
  • Si le temps vous le permet, chercher des exercices sur séries numériques
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
  • Continuer DM 4
• Mardi 18 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Continuer DM4
  • Faire Cahier de colle pour ceux qui ont eu colle
  • 5/2: Révision Polynômes d’endomorphismes et matriciels
• Mercredi 19 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Finaliser DM4
• Jeudi 20 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Préparer Colle si colle le lendemain

Interrogation de cours du lundi 3 Novembre

Séries Numériques
• Définitions
• Les exemples fondamentaux
• Premières propriétés
• Cas des séries à termes positifs

Programme de Colle de la semaine du 10 Novembre sur les séries numériques et la correction du dernier devoir surveillé

Exercice 1 sur les séries numériques

Devoir Maison n°4 à rendre le 20 Novembre

• Week End du 8 Novembre
  • Préparer colle si nécessaire
  • Revoir l’interro de cours de lundi 3 Novembre
  • Travailler cours sur les séries numériques
  • Préparer séance créneau étoile pour les concernés
• Lundi 10 Novembre / Mardi 11 Novembre
  • Revoir cours de lundi
  • Si le temps vous le permet, chercher des exercices sur séries numériques
  • Commencer DM 4 ou préparer séance créneau étoile pour les concernés
• Mercredi 12 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Continuer DM4
• Jeudi 13 Novembre :
  • Revoir cours du jour
  • Continuer DM4
  • Préparer Colle si colle le lendemain

Programme de Colle de la semaine du 3 Novembre sur les éléments propres et la correction du dernier devoir surveillé

Exercices sur les éléments propres

Planning de révisions des semaines du 20 et 27 Octobre

• Intégration sur un intervalle quelconque:
  • Intégrabilité
• Eléments propres d’un endomorphisme et d’une matrice carrée: les définitions et exemples

Programme de Colle de la semaine du 6 Octobre sur l’intégration sur un intervalle quelconque et début sur les éléments propres

Exercices 8-10-11

Devoir Maison type E3A/CCINP à rendre le 17 Octobre

Devoir Maison type Mines/Centrale à rendre le 17 Octobre

• Week End du 11 Octobre
  • Préparer colle si nécessaire
  • Rapporter cours sur les séries numériques
  • Travailler Cours sur les éléments propres et finir exemple et donner éléments propres de l’endo vu dans le paragraphe précédent
  • Commencer DM
• Lundi 13 Octobre
  • Revoir cours du jour
  • Revoir colle si colle le lendemain.
  • continuer DM
• Mardi 14 Octobre
  • Revoir cours du jour et savoir refaire tous les exemples de ce cours
  • continuer DM
• Mercredi 15 Octobre :
  • Revoir TD du jour
  • Revoir cours de PCSI sur les séries numériques
• Jeudi 16 Octobre :
  • Finir DM

• Intégration sur un intervalle quelconque:
  • Intégration des fonctions continues par morceaux sur un segment
  • Intégrales impropres convergentes : généralités, plan d’étude, exemples fondamentaux
  • Intégrales impropres des fonctions positives
  • Méthodes calculatoires

Programme de Colle de la semaine du 6 Octobre sur l’intégration sur un intervalle quelconque

Exercices 2 3)-3

Devoir Surveillé du 4 Octobre 2025

• Week End
  • Préparer colle si nécessaire
  • Travailler
    feuille d’exercices pour lundi
• Lundi 6 Octobre
  • Revoir cours du jour
  • Revoir colle si colle le lendemain.
  • Pour les 5/2: avancer la révision du chapitre Eléments propres
• Mardi 7 Octobre
  • Revoir cours du jour et savoir refaire tous les exemples de ce cours
  • Pour les 5/2: anticiper le cours du lendemain
• Mercredi 8 Octobre :
  • Revoir cours du jour
• Jeudi 9 Octobre :
  • Travailler cours et exemples de cours

• Exercices d’applications directes du déterminant de Vandermonde
• Intégration sur un intervalle quelconque:
  • Intégration des fonctions continues par morceaux sur un segment
  • Intégrales impropres convergentes : généralités, plan d’étude, exemples fondamentaux

Programme de Colle de la semaine du 22 Septembre sur les compléments d’algèbre linéaire et début sur l’intégration sur un intervalle quelconque

Exercices 6-9

Devoir Maison à rendre le lundi 29 Septembre

• Week End
  • Revoir le cours de la semaine.
  • Finir la rédaction du DM 2
  • Préparer colle de la semaine.
  • Revoir corrections des deux derniers DS
  • Pour les groupes Etoile: travailler
    feuille d’exercices pour mercredi
• Lundi 29 Sept:
  • Revoir cours du jour
  • Revoir colle si colle le lendemain.
  • Pour les 5/2: avancer la révision du chapitre Intégration
  • Pour les groupes Etoile: travailler
    feuille d’exercices pour mercredi
• Mardi 30 Sept:
  • Revoir cours du jour et savoir refaire tous les exemples de ce cours
  • Pour les 5/2: anticiper le cours du lendemain
  • Pour les groupes Etoile: travailler
    feuille d’exercices pour mercredi
• Mercredi 1 er Octobre :
  • Revoir cours du jour
  • Travailler
    exercices 1 et 2 pour demain

• Jeudi 2 Octobre :
  • Travailler DS : révisions des chapitres 1 et 2, corrections des TD, des DS1 et 2
• Vendredi 3 Octobre :
  • Travailler DS : révisions des chapitres 1 et 2, corrections des TD, des DS1 et 2

Fin du chapitre Compléments d’algèbre linéaire
• Sous espaces stables
• Trace
• Interpolation de Lagrange
• Déterminant de Vandermonde

Programme de Colle de la semaine du 22 Septembre sur les compléments d’algèbre linéaire

Devoir Surveillé du Samedi 20 Septembre

• Week End
  • Revoir le cours de la semaine.
  • Préparer colle de la semaine.
  • Revoir les TD de la semaine
• Lundi 22 Sept:
  • Revoir cours et TD du jour
  • Commencer DM2
  • Revoir colle si colle le lendemain.
  • Pour les 5/2: revoir le début du chapitre Intégration
• Mardi 23 Sept:
  • Revoir cours du jour
  • Chercher DM2
  • Pour les 5/2: anticiper le cours du lendemain
• Mercredi 24 Sept :
  • Revoir cours du jour
  • Chercher DM2
• Jeudi 25 Sept :
  • Bien avancer le DM2 : travailler en équipe !!!

Compléments d’algèbre linéaire
• Hyperplans
• Produit cartésien d’espaces vectoriels
• Matrices par blocs
• Matrices semblables

Programme de Colle de la semaine du 15 Septembre sur les compléments d’algèbre linéaire

Devoir Surveillé du Samedi 13 Septembre

• Week End
  • Revoir le cours de la semaine.
  • Préparer colle de la semaine.
  • Faire Partie du DS non faite en devoir surveillé
• Lundi 15 Sept:
  • Revoir cours du jour
  • Préparer TD du lendemain
  • Revoir colle si colle le lendemain.
  • Pour les 5/2: revoir paragraphe 6 du chap 1 : Compléments d’algèbre linéaire
• Mardi 16 Sept:
  • Revoir cours du jour
  • Revoir les TD du jour.
  • Pour les 5/2: revoir paragraphes 7-8 du chap 1 : Compléments d’algèbre linéaire
• Mercredi 17 Sept :
  • Revoir cours du jour
  • Préparer exercices 10, 11,13 et 15
• Jeudi 18 Sept :
  • Préparation du DS de samedi: savoir refaire tous les exemples du cours, exercices traités
• Vendredi 19 Sept :
  • Préparation du DS de samedi

Exercices 1,2,4,5,8 et 9

Interrogation sur le formulaire.

Compléments d’algèbre linéaire
• Formes linéaires
• Hyperplans

• Week End
  • exercices à rédiger pour le 8 Septembre
  • Revoir le cours de la semaine.
  • Pour les 5/2: revoir fin du Paragraphe 1 et paragraphe 2
    du chap 1 : Compléments d’algèbre linéaire
• Lundi 8 Sept:
  • Revoir cours du jour
  • Revoir feuille d’exercices sur la révision d’algèbre linéaire pour le DS de samedi, en complétant si besoin avec le cours et les TD de l’an passé.
  • Pour les 5/2: revoir paragraphes 3, 4 et 5 du chap 1 : Compléments d’algèbre linéaire
• Mardi 9 Sept:
  • Revoir cours du jour
  • Revoir feuille d’exercices sur la révision d’algèbre linéaire pour le DS de samedi, en complétant si besoin avec le cours et les TD de l’an passé.
  • Pour les 5/2: revoir paragraphe 7 du chap 1 : Compléments d’algèbre linéaire
• Mercredi 10 Sept :
  • Revoir cours du jour
  • Revoir feuille d’exercices sur la révision d’algèbre linéaire pour le DS de samedi, en complétant si besoin avec le cours et les TD de l’an passé.
  • Pour les 5/2: revoir paragraphe 8 du chap 1 : Compléments d’algèbre linéaire
• Jeudi 11 Sept :
  • Préparation du DS de samedi: ne pas oublier de revoir correction du dm1 Exercice IV et vos devoirs d’algèbre linéaire de l’an passé
• Vendredi 12 Sept :
  • Préparation du DS de samedi: ne pas oublier de revoir correction du dm1 Exercice IV et vos devoirs d’algèbre linéaire de l’an passé

• Devoir de Mathématiques à rendre le Mardi 2 septembre
• Formulaires de calcul à connaître par cœur
• Exercices 1,2,4 et 5 à préparer pour le 2 Septembre

• Lundi 1 Septembre:
  • exercices 1,2,3,5 à préparer pour le 2 Septembre
  • Pour les 5/2: revoir Paragraphe 1 du chap 1 : Compléments d’algèbre linéaire
• Mardi 2 Sept:
  • Revoir TD et cours du jour
  • exercices 8,9 à préparer pour le 3 Septembre
• Mercredi 3 Sept:
  • Pour tous: Revoir TD et cours de Mardi
  • Pour les 5/2: revoir Paragraphes 2 et 3 du chap 1
• Jeudi 4 Sept :
• Revoir cours du jour et continuer à s’exercer sur les exercices de cette feuille