Catégorie : Mathématiques PC 2019-2020

Semaine 7 du 14/10 au 18/10 2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 04/11 au 08/11 : 06_prog_al_suitesfonc

Ch V Suites de fonctions

Convergence simple. Convergence uniforme.

exercice(s) 4, 3b


Continuité de la limite. Interversion limite-intégrale sur un segment avec convegrgence uniforme. Théorème de convergence dominée.

exercice(s) 5, 6


Interversion limite-dérivation.

exercice(s) 8, 16, 10


Interversion limite-dérivations successives.

exercice(s) 14

pour le lundi 04/11 : dm05

Documents distribués :

chapitre 4 : TD_suites_fonct

Semaine 6 du 07/10 au 11/10 2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 14/10au 18/10 : 05_prog_seriesnum_al

Ch IV Espaces vectoriels, applications linéaires (suite)

Bases adaptées. Sous-e.v. stables.

exercice(s) 2, 3


Déterminants. Matrices semblables.

exercice(s) 5, 1, 4, 7


Déterminants de Vandermonde.

exercice(s) 11, 12, 14, 15, 8


Trace.

exercice(s) 22, 18, 19, 21, 16

pour le lundi 14/10 : dm04

Documents distribués :

chapitre 4 : TD_EV_AL_19_20

Semaine 5 du 30/09 au 04/10 2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 7/10au 12/10 : 04_prog_seriesnum_al

Produit de Cauchy de séries ACV. Application aux séries exponentielles.

exercice(s)


 

exercice(s)


Ch IV Espaces vectoriels, applications linéaires

Rappels sur les espaces vectoriels, sommes directes de 2 sous-e.v., décomposition en somme directe.

exercice(s) 2,3


Somme de plusieurs sous-e.v.. Somme directe de plusieurs sous-e.v.. Décomposition d’un e.-v. en somme de plusieurs sous-e.v.. Exemples. Propriétés sur les dimensions.

exercice(s) 1,5

Documents distribués :

chapitre 4 : TD_EV_AL_19_20

DS2

Semaine 4 du 23 au 28 septembre 2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 30/09 au 05/10 : 03_prog_evn_seriesnum

Ch III Séries numériques

Rappels de PCSI

exercice(s)

à chercher pour mardi 47/09 : 5, 6


Règle de d’Alembert; séries exponentielles.

exercice(s) 7, 25


Comparaison série-intégrale. Critère spécial des séries alternées.

exercice(s) 9,13


Formule de Stirling.

exercice(s) 8, 10

Documents distribués :

chapitre 3 : TD_ser_num

Semaine 3 du 16 au 20 septembre 2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 23/09 au 27/09 : 02_prog_intgen_evn

Ch II Espaces vectoriels préhilbertiens, normes, limites, continuité (suite)

Normes. Boules fermées, partie bornée, boule ouverte. Limite d’une suite dans un e.v.n.

exercice(s) 1,4

Devoir à chercher pour vendredi 27/09 :


Limite d’une fonction en un point adhérent. Continuité d’une fonction à valeurs vectorielles.

exercice(s) 11, 9


Propriétés usuelles des limites, continuité

exercice(s) 8, 2, 14, 6, 10


Fonctions lipschitziennes. Propriétés.

exercice(s) 12, 17

dm03

Documents distribués :

chapitre 2 :TD_continuite_evn

 

 

Semaine 2 du 09/09/2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 16/09 au 20/09 : 01_prog_intgen

Ch I Intégrales généralisées (suite)

Théorèmes de comparaison pour des fonctions continues par morceaux et intégrables. Cas de prolongement par continuité en une borne impropre (finie). Linéarité, positivité, croissance. Espaces CML^1, C^0L^1

exercice(s) 7, 8, 9


Changement de variable généraisé, intégration par parties. CS de nullité d’une fonction continue positive intégrable via une intégrale nulle.

exercice(s) 10, 11, 12


Espace CML^2, produit scalaire usuel, inégalité de Cauchy-Schwarz.

exercice(s) 14, 18, 17

A chercher pour vendredi 20/09 : ATTENTION à la faute de frappe du sujet imprimé au 1(b) :  dm02


Ch II Espaces vectoriels préhilbertiens, normes, limites, continuité

Rappels de PCSI : produits scalaires, normes associées, familles orthogonales, familles orthonormées, théorème de projection sur un sous-espace-vectoriel de dimension finie, algorithme de Gram-Schmidt.

exercice(s) 1 (début)

 

 

 

Semaine 1 du 02/09/2019 Maths PC

Programme de colles de la semaine à venir

colles de la semaine du 10/09 au 15/09 : pas colle

Ch I Intégrales généralisées

Rappels de première année. Intégrale de Riemann d’une fonction continue sur un segment. Théorème fondamental.

Intégrale généralisée convergente ou divergente d’une fonction continue sur un intervalle dans le cas d’une borne impropre infinie. Intégrales de Riemann, exponentielles.

exercice(s) 3 ; à chercher pour le 05/09 : exercice 3 à finir

Devoir à chercher pour lundi 09/09 : dm01_enonce


Intégrale généralisée convergente ou divergente d’une fonction continue sur un intervalle dans le cas d’une borne impropre finie. Intégrales de Riemann, logarithme. CNS de convergence pour une fonction positive. Théorèmes de comparaison pour des fonctions continues et positives.

exercice(s) 1,2


Intégrale du logarithme entre 0 et 1. Fonctions continues par morceaux. Fonction intégrable sur un intervalle quelconque. L’intégrabilité implique la convergence de l’intégrale généralisée. Contre-exemple du sinus cardinal pour la réciproque.

exercice(s) 5, 6

 

Documents distribués : TD_int_generalisees_1920